[数学]浙江省金华市东阳市横店八校联考2024-2025学年八年级上学期开学考试试题(解析版)

这是一份[数学]浙江省金华市东阳市横店八校联考2024-2025学年八年级上学期开学考试试题(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，和是一对（ ）
A. 同位角B. 同旁内角C. 内错角D. 对顶角
【答案】B
【解析】同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角；
内错角：两个角在截线的两旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角；
同旁内角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线异侧的位置的角；
对顶角：有相同顶点，且两条边互为反向延长线的两个角．
根据定义，和显然是一对同旁内角．
故选B．
2. 下列变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A选项，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；
B选项，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；
C选项，是整式的乘法，故本选项不符合题意；
D选项，符合“把一个多项式转化成几个整式积的形式”，故选项符合题意；
故选：D．
3. 已知某细菌直径为0.000000072毫米，其中数0.000000072用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
4. 要对一大批刚生产出来的乒乓球质量进行检验，下列做法比较合适的是（ ）
A. 从中抽取个进行检验B. 从中抽取少数几个进行检验
C. 把所有乒乓球逐个进行检验D. 从中按抽样规则抽取一定数量的乒乓球进行检验
【答案】D
【解析】、从中抽取个进行检验，数量太少，故本选项错误；
、从中抽取少数几个进行检验，数量太少，故本选项错误；
、把所有乒乓球逐个进行检验，调查对象过多，故本选项错误；
、从中按抽样规则抽取一定数量的乒乓球进行检验，具有代表性，故本选项正确；
故选：．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
6. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A. 3B. 0C. D. 2
【答案】A
【解析】
方程两边都乘，得，
原方程有增根，
最简公分母，
解得，
当时，
故的值是3．
故选：．
7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如下图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图：
∵，
，
∵，
，
，
，
，
故选：C．
8. 若关于x，y的方程组的解为，则的值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】把代入方程组得，
①②得，①②得，
∴；
故选：C．
9. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝s×t（s，t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最优分解，并规定：F（n）＝．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，这时就有F（24）＝＝．给出下列关于F（n）的说法：①F（6）＝；②F（16）＝1；③F（n2﹣n）＝1﹣；④若n是一个完全平方数，F（n）＝1．其中说法正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】①∵6＝1×6＝2×3，
∴F（6）＝，故本小题正确；
②∵16＝1×16＝2×8＝4×4，
∴F（16）＝＝1，故本小题正确；
③∵n2﹣n＝n（n﹣1），
∴F（n2﹣n）＝＝1﹣，故本小题正确；
④∵n是一个完全平方数，
∴n分解成两个完全相同的数时，差的绝对值最小，
∴F（n）＝1，故本小题正确．
综上所述，说法正确的个数是4，
故选：D．
10. 如图，有三张边长分别为a，b，c的正方形纸片A，B，C，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为，面积为；图2中阴影部分周长为，面积为，若，则b与c满足的关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由图可知，长方形的长为，宽为，
，
，
，
，
，，
，
，
解得，即，
故选：C．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 因式分解：___________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 已知方程，用含的代数式表示，则______．
【答案】
【解析】，
移项，得．
故答案为：．
13. 若关于，的方程组的解为，则关于，的方程组的解为____________________
【答案】
【解析】关于，的方程组的解为，
关于，的方程组中，，
解得：，，
关于，的方程组的解为：，
故答案为：．
14. 若关于的分式方程无解，则的值为________．
【答案】或或
【解析】当时，或，
原分式方程可化为：，
去分母，得，
整理得，
分式方程无解，
，
，
把或，分别代入，
得或，
综上所述：的值为或或，
故答案为：或或．
15. 将多项式变形为的形式，这样的方法叫做配方法．利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大（小）值．例如：，
，，当时，多项式有最小值．
已知，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为，且，均为正整数，则当时，的最大值为______．
【答案】3
【解析】∵
∴，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴当时，的最大值为，
故答案为：3．
16. 某小组开展平行线性质探究时将一副三角板按图1方式放在两条平行线、之间，其中点E、F在直线上，点H、N在直线上，，，．记，，，．
（1）比较大小：______．（填“”或“”或“”）
（2）如图2，平分线交直线于点P，记，．现保持三角板不动，将三角板从如图位置向左平移，若在运动过程中与始终平行，与满足的数量关系为______．
【答案】①. ②. 或
【解析】（1）如图，过点作，过点作，
，
，，
，，，，
，，
，，
，
故答案为：
（2）在三角板中，，，
，
如图，当三角板平移至三角板右侧时，
，
，
，
，
，，
平分，
，
，即；
如图，当三角板平移至三角板左侧时，
，
，
，
，
，，
平分，
，
，即，
故答案为：或
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：原式
；
（2）解：原式

．
18. 解下列方程（组）：
（1）
（2）
（1）解：，
，得
，
∴，
把代入①，得
，
∴，
∴；
（2）解：，
两边都乘以，得
，
解得，
检验：当时，，
∴是分式方程的解．
19. 化简：，并请在，，，中选取一个合适的数代入求值．
解：
，
，，，
，，，
时，原式．
20. 某校在市卫生健康局、教育局联合举办的“5.20中国学生营养日”活动带领下举行了七年级学生“健康菜谱”设计活动，让学生能设计一份健康菜谱，菜谱需符合“减油、增豆、加奶”的原则．现收集了七年级2班同学们设计的菜谱，并将菜中的主要食材分类、整理成图表，下面给出了部分信息：
根据以上信息回答下列问题：
（1）七年级2班共有_______人，并补全条形统计图．
（2）“谷物”所对应的扇形圆心角度数为_______度．
（3）若该校七年级学生共1200人，则选择“蔬果”作为主要食材的学生约有多少人？
（1）解：七年级2班学生总人数为（人），
高蛋白人数为（人），
补全图形如下：
故答案为：50；
（2）解：“谷物”所对应的扇形圆心角度数为，
故答案为：100.8；
（3）解：人．
答：选择“蔬果”作为主要食材的学生约有144人．
21. 如图，点E、F、G分别在直线、、上，交于点，已知，．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，求的度数．
（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2）解： ，
，
由（1）知，
．
22. 基础体验：（1）若实数a，b满足，，求的值．
进阶实践：（2）若实数x满足，求的值．
高阶探索：（3）如图，已知正方形与正方形的面积之和为65，，求长方形的面积．
（1）解：∵， ，
∴
∴
∴．
（2）解：设，
∴，
∵，
∴，
∴
；
（3）解：设正方形的边长为a，正方形是边长为b，
∵正方形与正方形的面积之和为65，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
，
∴，
∴，
∴长方形的面积为28．
23. 根据以下素材，探索完成任务：
解：任务1：（根）
方法①：当只裁剪长的竖杠时，最多可裁剪7根．
（根），
方法②：当先裁剪下1根长的横杠时，余下部分最多能裁剪长的竖杠5根．
（根），
方法③：当先裁剪下2根长的横杠时，余下部分最多能裁剪长的竖杠2根．
任务2：设方法②需裁剪x根，方法③需裁剪y根，依据题意得：
，解得：．
答：方法②和方法③各裁剪6根与5根长的围栏材料，才能刚好得到所需要的相应数量的用料；
任务3：根据题意：需制作围栏：（副）
即的横杠：（根）
的竖杠：（根）
的竖杠：（根）
长的围栏材料无剩余裁剪时：，即，
，
为正整数，
，
长的围栏材料无剩余裁剪可裁剪下2根、1根、2根的用料，
长的围栏材料有剩余裁剪时：（根），即可裁剪7根的竖杠，
需要长的围栏材料无剩余裁剪（根）
则的竖杠有：（根），的竖杠有：（根）
还需要的竖杠（根）
（根），则长的围栏材料有剩余裁剪3根，
共需要长的围栏材料（根）
剩余材料为：，
至少所需要费用：（元）．
24. 如图1，将一张宽度相等的纸条（）按如图所示方式折叠，记点C，D的对应点分别为，，折痕为，且交于点G．
（1）若，则______度．
（2）如图，在（1）的条件下，将四边形沿向下翻折，记，的对应点分别为，．再将长方形沿着翻折，记的对应点分别为，，折痕为（点在上，点在上）．若，求的度数．
（3）如图，分别作，的平分线交于点，连结作的平分线交于点，延长交于点．若，比多27°，求的度数
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
根据折叠的性质可得，
∴，
故答案为．
（2）解：当向下翻折时，根据题意补充全图，如下图所示：
∵，，
∴，
根据折叠的性质可得，
∵，
再根据折叠的性质可得，
∴，
∴，
根据折叠的性质可得，
∵，
∴．
当向上翻折时，交与点，如图所示：
由上可得
∵
∴
根据折叠的性质可得，
综上可得的度数为或．
（3）解：补全图形，如下图所示：
设，则，
根据折叠的性质可得，
∵，
∴，
根据折叠的性质可得，
∴，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
素材1
某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地，已知围栏的横杠长为，竖杠长为，一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作而成．
素材2
为了深度参与学校蔬菜基地的建立，劳动实践小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏，已知这种规格的围栏材料每根长为，价格为50元/根．
解决问题
任务要求
解决办法
任务1
一根长的围栏材料有哪些裁剪方法呢？（余料作废）
方法①：当只裁剪长的用料时，最多可裁剪______根．
方法②：当先裁剪下1根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根．
方法③：当先裁剪下2根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根．
任务2
要求搭建蔬菜基地需用到的围栏长为（即需要制作8副围栏，需要的用料为：16个横杠，40个竖杠）．
劳动实践小组打算用“任务1”中的方法②和方法③完成裁剪任务，请计算：分别用“任务1”中的方法②和方法③各裁剪多少根长的围栏材料，才能恰好得到所需要的相应数量的用料？
任务3
劳动实践小组准备优化围栏：将横杠材料由每根调整为每根，再将其中两根竖杠材料由每根调整为每根（其它三根竖杠长度不变）．
若要搭建任务2中所需的围栏长度（），每根的材料恰好可裁下2根、a根、b根的用料（无剩余）或者若干根的用料（可剩余）．问：购买的材料至少需要多少费用？若材料有剩余，请求出剩余材料的长度，（剩余材料不可拼接）