吉林省长春市朝阳区吉林省实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份吉林省长春市朝阳区吉林省实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了下列命题中，属于真命题的是，如图，，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷包括3道大题，共6页，满分120分。考试时间为120分钟。考试结束，请将答题卡交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．一个角的补角大于这个角
C．绝对值最小的数是0 D．如果，那么
4．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点B，F，C，E在一条直线上，．添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，己知，点D在AC上，BC与DE交于点P．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（每题3分，共18分）
9．如图，是一个瓶子的切面图，测量得到瓶子的外径AB的长度是，为了得到瓶子的壁厚，小庆把两根相同长度的木条DE和CF的中点O固定在一起，做了一个简单的测量工具，如图，得到EF的长为，则瓶子的壁厚a的值为__________．
10．如图，在中，，，，，E是CD上一点，BE交AD于点F，若，则图中阴影部分的面积为__________．
11．如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则__________．
12．若分式方程有增根，则__________．
13．若，则__________．
14．如图，在直角中，，AD平分，N是AC上一动点（不与A，C重合），M是AD上一动点（不与A，D重合），则的最小值为__________．
三、解答题：（共78分）
15．（5分）计算：
16．（10分）解方程：
（1） （2）
17．（6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图．
图① 图②
（1）在图①中的线段AB上找一点D，连结CD，使；
（2）在图②中的线段AC上找一点B，连结BE，使．
18．（6分）如图，点B、F、C、E四点在同条直线上，．求证：．
19．（7分）已知．
（1）化简P；
（2）若a与2，3构成的三边，且a为整数，求P的值．
20．（7分）长春轨道交通7号线南起汽车公园站，北至东环城路站，一期全长23.11千米，共设19座车站，全部为地下车站，预计2025年通车．该项工程使用我国自主研发的“春城一号”盾构机．在挖掘某段长1200米的全风化泥岩和粉质粘土路段时，盾构机在这段的工作效率下降了，打通这段路段比正常路段施工多用了30天，求正常路段盾构机每天能掘进多少米．
21．（7分）小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得．求AE的长．
22．（8分）如图，在中，，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作，DE交线段AC于点E．
（1）当时，________，_________；
（2）若，试说明．
23．（10分）中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．
（1）如图①，中，若，求BC边上的中线AD的取值范围；
同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使，连接BE．
图① 图②
请你根据同学们的方法解答下面的问题：
①根据题意，补全图形；
②由已知和作图能得到，其依据是__________（用字母表示）；
③由三角形的三边关系可以求得AD的取值范围是__________（直接填空）；
（2）如图②，在和中，，连接BE，CD，若AM为的中线，猜想AM与BE的数量关系并说明理由．
24．（12分）如图，AE与BD相交于点C，，点P从点A出发，沿A→B→A方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）．
（1）当时，线段DQ的长度_______，线段AP的长度_______；
（2）求证：；
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，直接写出t的值；
（4）连接PE、DB，当的面积等于面积的一半时，直接写出所有满足条件的t值．