2024-2025学年江西省宜春实验中学数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江西省宜春实验中学数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）据有关实验测定，当室温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到最舒适，这个室温约（精确到1℃）（ ）
A．21℃B．22℃C．23℃D．24℃
2、（4分）四边形对角线、交于，若、，则四边形是（ ）
A．平行四边形B．等腰梯形C．矩形D．以上都不对
3、（4分）如图，、两点在反比例函数的图象上，、两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，，，则的值是( )
A．8B．6C．4D．10
4、（4分）下列命题错误的是( )
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．平行四边形的对角线互相平分
C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形
5、（4分）下列各式中，正确的是( )
A．B．C．D．
6、（4分）一个多边形的每一个内角都是 ，这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
7、（4分）已知，，是一次函数图象上不同的两个点，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在中，，，，则（ ）
A．3B．C．D．6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）等腰三角形的顶角为，底边上的高为2，则它的周长为_____．
10、（4分）如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处.则重叠部分的面积为______.
11、（4分）在实数范围内分解因式：x2﹣3＝_____．
12、（4分）因式分解：_________.
13、（4分）如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图。（参加户外活动的时间分为四种类别：“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”）
请根据图示，回答下列问题：
（1）求学生每天户外活动时间的平均数，众数和中位数；
（2）该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人?
15、（8分）如图，平行四边形中，，，、分别是、上的点，且，连接交于．
（1）求证：；
（2）若，延长交的延长线于，当，求的长．
16、（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的、两点，与、轴分别交于、两点，过点作轴于点，连接，且的面积为3，作点关于轴对称点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）连接、，求的面积．
17、（10分）如图，矩形中，对角线、交于点，以、为邻边作平行四边形，连接
（1）求证：四边形是菱形
（2）若，，求四边形的面积
18、（10分）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何”．大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地
点出发，甲的速度为7，乙的速度为1．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）两条平行线间的距离公式
一般地；两条平行线间的距离公式
如：求：两条平行线的距离．
解：将两方程中的系数化成对应相等的形式，得
因此，
两条平行线的距离是____________．
20、（4分）分式与的最简公分母是__________.
21、（4分）已知一次函数y＝﹣2x+5，若﹣1≤x≤2，则y的最小值是_____．
22、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为_____．
23、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．
25、（10分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：四边形ABCD
求作：点P，使∠PBC＝∠PCB，且点P到AD和DC的距离相等．
26、（12分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DB＝2，AC＝4，求菱形的周长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据黄金比的值可知，人体感到最舒适的温度应为37℃的0.1倍．
【详解】
解：根据黄金比的值得：37×0.1≈23℃．
故选C．
本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是要熟记黄金比的值为≈0.1．
2、D
【解析】
由四边形ABCD对角线AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，易得AC=BD，AD∥BC，然后分别从AD=BC与AD≠BC去分析求解，即可求得答案．
【详解】
∵AO=OD、BO=OC，
∴AC=BD,∠OAD=∠ODA=,∠OBC=∠OCB=，
∵∠AOD=∠BOC，
∴∠OAD=∠OCB，
∴AD∥BC，
①若AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
②若AD≠BC，
则四边形ABCD是梯形，
∵AC=BD，
∴四边形ABCD是等腰梯形.
故答案选D.
本题考查了平行四边形的性质和矩形与等腰梯形的判定，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质和矩形与等腰梯形的判定.
3、A
【解析】
由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝k1，S△COE＝S△DOF＝﹣k2，结合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值．
【详解】
解：连接OA、OC、OD、OB，如图：
由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝k1，S△COE＝S△DOF＝|k2|＝﹣k2，
∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，
∴AC•OE＝×4OE＝2OE＝（k1﹣k2）…①，
∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，
∴BD•OF＝×（EF﹣OE）＝×2（6﹣OE）＝6﹣OE＝（k1﹣k2）…②，
由①②两式解得OE＝2，
则k1﹣k2＝1．
故选：A．
本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
4、D
【解析】
试题分析：根据菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质进行判断：
A．对角线垂直平分的四边形是菱形，所以A正确；
B．平行四边形的对角线相互平分，所以B正确；
C．矩形的对角线相等，所以C正确；
D．对角线相等的平行四边形是矩形，所以D错误；
考点：菱形、矩形的判定，平行四边形、矩形的性质．
5、B
【解析】
，要注意 的双重非负性：.
【详解】
；；；，故选B.
本题考查平方根的计算，重点是掌握平方根的双重非负性.
6、B
【解析】
根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．
【详解】
解：设这个多边形是n边形，
由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，
解得n＝5，
所以，这个多边形是五边形．
故选B．
本题考查了多边形的内角问题，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
7、D
【解析】
根据可得出与异号，进而得出，解之即可得出结论.
【详解】
，
与异号，
，解得：.
故选：.
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当时，随的增大而减小”是解题的关键.
8、A
【解析】
根据直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴BC= AB= ×6=3，
故选：A．
本题考查了含30度的直角三角形的性质，正确掌握定理是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据等腰三角形的性质可分别求得腰长和底边的长，从而不难求得三角形的周长.
【详解】
解：∵等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为2，
∴腰长=4，底边的一半=2，
∴周长=4+4+2×2=8+4．
故答案为：8+4．
本题考查勾股定理及等腰三角形的性质的综合运用．
10、10
【解析】
根据翻折的特点得到，.设，则.在中，，即，解出x,再根据三角形的面积进行求解.
【详解】
∵翻折，∴，，
又∵，
∴，
∴.设，则.
在中，，即，
解得，
∴，
∴.
此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.
11、
【解析】
把3写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．
【详解】
解：x2﹣3＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）．
本题考查平方差公式分解因式，把3写成的平方是利用平方差公式的关键．
12、
【解析】
利用完全平方公式分解即可.
【详解】
解：=
本题考查了公式法分解因式，能用公式法进行因式分解的式子的特点需牢记．
能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．
能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍．
13、70°
【解析】
解：∵平行四边形ABCD的∠A=110°，
∴∠BCD=∠A=110°，
∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．
故答案为：70°．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）平均数是1.24；众数：1；中位数：1；（2）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人.
【解析】
分析：（1）根据条形图可得：户外活动的时间分分别为“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”的人数，然后根据平均数，众数和中位数的定义解答即可;(2)先求出500名该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生所占的百分比，乘以12000即可.
详解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：

则这组样本数据的平均数是1.24小时．
众数：1小时
中位数：1小时；
(2)被抽查的500名学生中，户外活动时间超过1小时的有220人，
所以 （人）
∴该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人.
点睛：本题考查的是条形统计图、平均数、众数和中位数的知识,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
15、（1）详见解析；（2）3
【解析】
（1）由平行四边形的性质和AAS证明△OBE≌△ODF，得出对应边相等即可；
（2）证出AE＝GE，再证明DG＝DO，得出OF＝FG＝1，即可得出结果．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴
∴
在与中，
∵
∴
∴
（2）∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
由（1）可知，
∴
∴．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．
16、（1）一次函数，反比例，（2）．
【解析】
（1）点C在反比例函数图象上，且△OCD的面积为3，并且图象在二、四象限，可求出的值，确定反比例函数的关系式，再确定点C的坐标，用A、C的坐标用待定系数法可确定一次函数的关系式， （2）利用一次函数的关系式可求出于坐标轴的交点坐标，与反比例函数关系式联立可求出F点坐标，利用对称可求出点E坐标，最后由三角形的面积公式求出结果．
【详解】
解：（1）∵点C在反比例函数图象上，且△OCD的面积为3，
∴ ， ∴，
∵反比例函数的图象在二、四象限， ∴，
∴反比例函数的解析式为，
把C代入为： 得，， ∴C，
把A（0，4），C（3，-2）代入一次函数得：
，解得：， ∴一次函数的解析式为．
答：一次函数和反比例函数的解析式分别为：，．
（2）一次函数与轴的交点B（2，0）．
∵点B关于y轴对称点E， ∴点E（-2，0）， ∴BE=2+2=4，
一次函数和反比例函数的解析式联立得：，解得：
， ∴点，
∴．
答：△EFC的面积为1．
考查反比例函数的图象和性质、一次函数的图象和性质以及方程组、三角形的面积等知识，理解反比例函数、一次函数图象上点的坐标的特征，是解决问题的关键．
17、（1）见解析；（2）S四边形ADOE =.
【解析】
(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD，根据四边形ADOE是平行四边形，得到OD∥AE，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.
(2)根据菱形的性质有∠EAB=∠BAO.根据矩形的性质有AB∥CD，根据平行线的性质有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=.根据面积公式SΔADC，即可求解.
【详解】
（1）证明：∵矩形ABCD，
∴OA=OB=OC=OD.
∵平行四边形ADOE，
∴OD∥AE，AE=OD.
∴AE=OB.
∴四边形AOBE为平行四边形.
∵OA=OB，
∴四边形AOBE为菱形.
（2）解：∵菱形AOBE，
∴∠EAB=∠BAO.
∵矩形ABCD，
∴AB∥CD.
∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.
∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.
∵∠EAO+∠DCO=180°，
∴∠DCA=60°.
∵DC=2，
∴AD=.
∴SΔADC=.
∴S四边形ADOE =.
考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.
18、甲走了24.5步，乙走了10.5步
【解析】
试题分析：设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两人走的步数．
试题解析：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=1x，
甲共行AC+BC=7x，
∵AC=10，
∴BC=7x﹣10，
又∵∠A=90°，
∴BC2=AC2+AB2，
∴（7x﹣10）2=102+（1x）2，
∴x=0（舍去）或x=1.5，
∴AB=1x=10.5，
AC+BC=7x=24.5，
答：甲走了24.5步，乙走了10.5步．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
试题分析：认真读题，可知A=3，B=4，C1=-10，C2=-5，代入距离公式为===1.
20、
【解析】
先把分母分解因式，再根据最简公分母定义即可求出．
【详解】
解：第一个分母可化为（x-1）（x+1）
第二个分母可化为x（x+1）
∴最简公分母是x（x-1）（x+1）．
故答案为：x（x-1）（x+1）
此题的关键是利用最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作最简公分母．
21、1
【解析】
根据一次函数的性质得出其增减性，进而解答即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝﹣2x+5，k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1≤x≤2，
∴当x＝2时，y的最小值是1，
故答案为：1
此题主要考查了一次函数，根据一次函数的性质得出其增减性是解答此题的关键．
22、1．
【解析】
试题解析：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，
∴∠DAQ=∠BAQ．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，BC=AD=2，∠BAQ=∠DQA，
∴∠DAQ=∠DAQ，
∴△AQD是等腰三角形，
∴DQ=AD=2．
∵DQ=2QC，
∴QC=DQ=，
∴CD=DQ+CQ=2+=，
∴平行四边形ABCD周长=2（DC+AD）=2×（+2）=1．
故答案为1．
23、6
【解析】
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB＝AO，
∴OA＝AB＝OB＝6，
∴BD＝2OB＝12，
∴
故答案为：
此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析.
【解析】
利用平行四边形的性质得出 AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO， 再利用 ASA 求出△AOE≌△COF，即可得出答案．
【详解】
∵▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠EAC=∠FCO，
在△AOE 和△COF 中，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
25、图形见解析.
【解析】
作∠ADC的平分线和BC的垂直平分线便可.
【详解】
解：如图所示，点P即为所求．
考查线段垂直平分线和角平分线的作图运用.
26、
【解析】
由在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，长度分别是8和6，可求得OA与OB的长，AC⊥BD，然后由勾股定理求得AB的长，继而求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝AC═×4＝2，OB＝BD＝×2＝1，AC⊥BD，
∴AB＝＝，
∴菱形的周长为4．
此题考查了菱形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直且互相平分定理的应用是解此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分