2024-2025学年莱芜市九上数学开学监测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年莱芜市九上数学开学监测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）函数的图象是双曲线，则m的值是（ ）
A．－1B．0C．1D．2
2、（4分）如图，矩形ABCD中， AB=8，BC=4，P，Q分别是直线AB，AD上的两个动点，点在边上，，将沿翻折得到，连接，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）7 的小数部分是（ ）
A．4 -B．3 C．4 D．3 
4、（4分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A．2%B．4.4%C．20%D．44%
5、（4分）一组数据：3、4、4、5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是( )
A．平均数B．众数C．中位数D．标准差
6、（4分）已知关于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是( )
A．﹣1B．2C．﹣1或3D．3
7、（4分）如图，在中，，若的周长为13，则的周长为( )
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列哪个条件不能判定▱ABCD是矩形的是( )
A．AC=BDB．OA=OBC．∠ABC=90°D．AB=AD
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若某多边形有5条对角线，则该多边形内角和为_____．
10、（4分）若二次根式有意义，则实数m的取值范围是_________．
11、（4分）如图，已知：在▱ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60°，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为 ．
12、（4分）已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3. 则直角三角形的面积为________.
13、（4分）如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）我市晶泰星公司安排名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产件甲产品或件乙产品.根据市场行情测得，甲产品每件可获利元，乙产品每件可获利元.而实际生产中，生产乙产品需要数外支出一定的费用，经过核算，每生产件乙产品，当天每件乙产品平均荻利减少元，设每天安排人生产乙产品.
(1)根据信息填表：
(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元?
15、（8分）在数学兴趣小组活动中，小明将边长为2的正方形与边长为的正方形按如图1方式放置，与在同一条直线上，与在同一条直线上．
（1）请你猜想与之间的数量与位置关系，并加以证明；
（2）在图2中，若将正方形绕点逆时针旋转，当点恰好落在线段上时，求出的长；
（3）在图3中，若将正方形绕点继续逆时针旋转，且线段与线段相交于点，写出与面积之和的最大值，并简要说明理由．
16、（8分）如图，经过点B（0，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点C，与正比例函数y＝ax的图象交于点A（﹣1，3）
（1）求直线AB的函数的表达式；
（2）直接写出不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；
（3）求△AOC的面积；
（4）点P是直线AB上的一点，且知△OCP是等腰三角形，写出所有符合条件的点P的坐标．
17、（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
18、（10分）阳光小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道(一纵一横)和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示．设步道的宽为a(m)．
（1）求步道的宽.
（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．己知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2， 且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在菱形中，，菱形的面积为24，则菱形周长为________
20、（4分）有一个质地均匀的正方体，其六个面上分别写着直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四边形，投掷这个正方体后，向上的一面的图形是对角线相等的图形的概率是_______；
21、（4分）要使代数式有意义，则的取值范围是________．
22、（4分）已知一个反比例函数的图象与正比例函数的图象有交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式：__________________．
23、（4分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=kx+b相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x+1≤kx+b的解集为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求∠BCD的度数．
25、（10分）嘉琪准备完成题目“计算：”时，发现“”处的数字印刷得不清楚.他把“”处的数字猜成3，请你计算.
26、（12分）如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【详解】
解：∵函数的图象是双曲线，
∴，解得m=1．
故选：C．
本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．
2、B
【解析】
作点C关于AB的对称点H，连接PH，EH，由已知求出CE＝6，CH＝8，由勾股定理得出EH＝=10，由SAS证得△PBC≌△PBH，得出CP＝PH，PF＋PC＝PF＋PH，当E、F、P、H四点共线时，PF＋PH值最小，即可得出结果．
【详解】
解：作点C关于AB的对称点H，连接PH，EH，如图所示：
∵矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，DE＝2，
∴CE＝CD−DE＝AB−DE＝6，CH＝2BC＝8，
∴EH＝＝10，
在△PBC和△PBH中，，
∴△PBC≌△PBH（SAS），
∴CP＝PH，
∴PF＋PC＝PF＋PH，
∵EF＝DE＝2是定值，
∴当E、F、P、H四点共线时，PF＋PH值最小，最小值＝10−2＝8，
∴PF＋PD的最小值为8，
故选：B．
本题考查翻折变换、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题．
3、A
【解析】
先对进行估算，然后确定7-的范围，从而得出其小数部分．
【详解】
解：∵3＜＜4
∴-4＜-＜-3
∴3＜7-＜4
∴7-的整数部分是3
∴7-的小数部分是7--3=4-
故选：A．
本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在3和4之间，题目比较典型．
4、C
【解析】
分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，
根据题意得：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．
故选C．
点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5、D
【解析】
依据平均数、中位数、众数、标准差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、标准求解即可．
【详解】
原数据的3，4， 4，5的平均数为，
原数据的中位数为，
原数据的众数为4，
标准差为；
新数据3，4，4，4，5的平均数为，
新数据3，4，4，4，5的中位数为4，
新数据3，4，4，4，5的众数为4，
新数据3，4，4，4，5的标准差为，
∴添加一个数据4，标准差发生变化，
故选D．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
6、A
【解析】
根据一元二次方程定义可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可．
【详解】
由题意得：a-3≠0，|a-1|=2，
解得：a=-1，
故选A．
此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
7、D
【解析】
求出AB+BC的值，其2倍便是平行四边形的周长.
【详解】
解：的周长为13，，
，
则平行四边形周长为，
故选：．
本题主要考查了平行四边形的性质，解题的规律是求解平行四边形的周长就是求解两邻边和的2倍.
8、D
【解析】
根据平行四边形的性质，矩形的判定方法即可一一判断即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=BD，
∴ABCD是矩形，故A正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，BO=OD，
∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴ABCD是矩形，故B正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴ABCD是矩形，故C正确；
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∵AB=AD，
∴ABCD是菱形，故D错误．
故选：D．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、540°．
【解析】
根据多边形对角线的条数求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出即可．
【详解】
设多边形的边数为n，
∵多边形有5条对角线，
∴＝5，
解得：n＝5或n＝﹣2（舍去），
即多边形是五边形，
所以多边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
故答案为：540°．
本题考查了多边形的对角线和多边形的内角，能正确求出多边形的边数是解此题的关键，注意：边数为n的多边形的对角线的条数是，边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．
10、m≤3
【解析】
由二次根式的定义可得被开方数是非负数，即可得答案.
【详解】
解：由题意得：解得： ，故答案为：.
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
11、．
【解析】
试题分析：首先菱形的性质可知点B与点D关于AC对称，从而可知BF=DF，则EF+BF=EF+DF，当点D、F、E共线时，EF+BF有最小值．
解：∵▱ABCD中，AB=AD，
∴四边形ABCD为菱形．
∴点D与点B关于AC对称．
∴BF=DF．
连接DE．
∵E是AB的中点，
∴AE=1．
∴=
又∵∠DAB=60°，
∴cs∠DAE=．
∴△ADE为直角三角形．
∴DE===，
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是最短路径、平行四边形的性质以及菱形的性质和判定，由轴对称图形的性质将EF+FB的最小值转化为DF+EF的最小值是解题的关键．
12、2
【解析】
由∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=1，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=31推出AC•BC=14，根据SAC•BC即可求出答案．
【详解】
如图，∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴AB=2CD=1．
∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=31，∴（AC+BC）2﹣2AC•BC=31，∴AC•BC=14，∴SAC•BC=2．
故答案为：2．
本题考查了对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC•BC的值是解答此题的关键．
13、20°
【解析】
先判断出∠BAD=140°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．
【详解】
∵将△ABC绕点A逆时针旋转140°，得到△ADE，
∴∠BAD=140°，AD=AB，
∵点B，C，D恰好在同一直线上，
∴△BAD是顶角为140°的等腰三角形，
∴∠B=∠BDA，
∴∠B= (180°−∠BAD)=20°，
故答案为：20°
此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出△BAD是等腰三角形
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) ；；；(2)该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是元.
【解析】
（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65-x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（120-2x）元，每天可生产2（65-x）件甲产品，此问得解；
（2）由总利润=每件产品的利润×生产数量结合每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65-x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（120-2x）元，每天可生产2（65-x）件甲产品．
故答案为：；；；
（2）依题意，得：15×2（65-x）-（120-2x）•x=650，
整理，得：x2-75x+650=0，
解得：x1=10，x2=65（不合题意，舍去），
∴15×2（65-x）+（120-2x）•x=2650，
答：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是2650元．
本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出每天生产甲产品的数量及每件乙产品的利润；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
15、（1），，其理由见解析；（2）；（3）6
【解析】
（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得∠AGD=∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，利用等角的余角相等得到∠DHE=90°，利用垂直的定义即可得DG⊥BE；
（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE，如图2，连接交于，则=°=，在Rt△AMD中，求出AO的长，即为DO的长，根据勾股定理求出GO的长，进而确定出DG的长，即为BE的长；
（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，即当点H与点A重合时，△BDH的高最大，即可确定出面积的最大值．
【详解】
（1）
证明：，，其理由是：
在正方形和正方形中，
有，，，
∴≌，∴，，
∵，∴
延长交于，则，
∴.
（2）
解：在正方形和正方形中，
有，，，
∴
∴≌，∴
连接交于，则，
∴，，
∴
∴
（3）
与面积之和的最大值为6，其理由是：
对于，长一定，当到的长度最大时，的面积最大，由（1）（2）)△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：
对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，
∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大；
对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，
∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大，
则△GHE和△BHD面积之和的最大值为2+4=6.
本题为几何变换综合题，（1）一般要问两条线段的关系，得分两个方面讨论，一个是长度关系，一个是位置关系（不是平行就是垂直），一般证明长度相等只需要证明三角形全等即可；（2）（1）中已经证明的结论一般为（2）作铺垫，所以只需要求出BE即可求出DG，这里因为出现直角三角形，所求线段的长度，用到了勾股定理；（3）这里主要用到直径所对的圆周角等于90°即可得到H同时在以BD和GH为直径的弦上，此时H在A处时，高最大，为圆的半径.
16、（2）y＝﹣x+2．（2）x＜﹣2.（3）3；（4）（2，2）或（0，2）或P（2+，﹣）或（2﹣，）．
【解析】
（2）利用待定系数法即可解决问题；
（2）观察图象写出直线y＝kx+b的图象在直线y＝ax的图象下方的自变量的取值范围即可；
（3）求出点C坐标，利用三角形的面积公式计算即可；
（4）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；
【详解】
解：（2）依题意得：，
解得，
∴所求的一次函数的解析式是y＝﹣x+2．
（2）观察图形可知：不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；
x＜﹣2．
（3）对于y＝﹣x+2，令y＝0，得x＝2
∴C（2，0），
∴OC＝2．
∴S△AOC＝×2×3＝3．
（4）
①当点P与B重合时，OP2＝OC，此时P2（0，2）；
②当PO＝PC时，此时P2在线段OC的垂直平分线上，P2（2，2）；
③当PC＝OC＝2时，设P（m．﹣m+2），
∴（m﹣2）2+（﹣m+2）2＝4，
∴m＝2±，
可得P3（2﹣，），P4（2+，﹣），
综上所述，满足条件的点P坐标为：（2，2）或（0，2）或P（2+，﹣）或（2﹣，）．
本题考查一次函数综合题、一元一次不等式的解、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
17、（1）证明见解析，（2）证明见解析
【解析】
（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC≌△DFA.
（2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形.
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC.
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF.
∵在△BEC和△DFA中，，
∴△BEC≌△DFA（SAS）.
（2）由（1）△BEC≌△DFA，
∴CE=AF，
∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形.
本题考查三角形全等的证明，矩形的性质和平行四边形的判定.
18、（1）3.1m （2）199m2
【解析】
（1）步道宽度为a, 则正方形休闲广场的边长为7a, 根据两条步道总面积等于休闲广场面积列方程求解即可.其中注意两条步道总面积要减去重叠部分的小正方形面积.
（2）根据空地的长度和宽度，道路和塑胶的宽度以及丙的边长，计算出甲、乙区域长之差，因两区域的宽度相等，根据面积之差等于长度之差乘以宽度，求得宽度，即正方形丙的边长，塑胶跑道的总面积等于总长度乘以塑胶宽度，总长度等于空地长宽之和加丙的一边长，再减去有两次重复相加的塑胶宽度.
【详解】
（1）解：由题意，得100a+80a-a2=(7a)2 ，
化简，得a2=3.1a，
∵a>0，
∴a=3.1．
答：步道的宽为3.1 m．
（2）解：如图，
由题意，得AB-DE=100-80+1=21(m)，
∴BC=EF==21(m)．
∴塑胶跑道的总面积为1×(100+80+21-2)=199(m2)．
本题考查了一元二次方程的实际应用，在求相交跑道或小路面积时一定不能忽视重叠的部分，正确理解题意是解题的关键，
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、20
【解析】
根据菱形面积公式可求BD的长，根据勾股定理可求菱形边长，即可求周长．
【详解】
解：∵S菱形ABCD=AC×BD，
∴24=×8×BD，
∴BD=6，
∵ABCD是菱形，
∴AO=CO=4，BO=DO=3，AC⊥BD，
∴，
∴菱形ABCD的周长为4×5=20.
本题考查了菱形的性质，利用菱形的面积公式求BD的长是本题的关键．
20、
【解析】
【分析】先求出总的情况和对角线相等的情况，再根据概率公式可求得.
【详解】因为，出现的图形共有6种情况，对角线相等的有（等腰梯形，正方形，矩形）3这情况，所以，P（对角线相等）=
故答案为：
【点睛】本题考核知识点：概率.解题关键点：掌握概率的求法.
21、且
【解析】
分式的分母不等于零时分式有意义，且还需满足被开方数大于等于零的条件，根据要求列式计算即可.
【详解】
∵代数式有意义，
∴，且，
∴且，
故答案为：且.
此题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的取值范围的确定，正确理解题意列出不等式是解题的关键.
22、
【解析】
写一个经过一、三象限的反比例函数即可.
【详解】
反比例函数与有交点.
故答案为：.
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.
23、x≤1
【解析】
首先把P（m，3）代入y=x＋1可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．
【详解】
解：把P（m，3）代入y=x＋1得：m=1，
则P（1，3），
根据图象可得不等式x＋1≤kx＋b的解集是x≤1．
故答案为：x≤1．
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）∠BCD＝90°．
【解析】
（1）利用正方形的面积减去四个顶点上三角形及小正方形的面积即可；
（2）连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，进而可得出结论．
【详解】
.解：（1）S四边形ABCD＝5×7﹣×1×7﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×6＝；
（2）连BD，
∵BC＝2，CD＝，BD＝5，BC2+CD2＝BD2，
∴∠BCD＝90°．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
25、.
【解析】
先将括号内的二次根式进行化简再进行乘法计算，最后去括号，合并即可得到结果.
【详解】
原式
.
本题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.
26、见解析
【解析】
分析：利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，从而证得两个三角形全等，可得结论．
详解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE．
∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°．在△ABE和△DFA中，
∵
∴△ABE≌△DFA，∴AB=DF．
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
产品种类
每天工人数(人)
每天产量(件)
每件产品可获利润(元)
甲
乙