2024-2025学年廊坊市重点中学九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份2024-2025学年廊坊市重点中学九上数学开学质量跟踪监视试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知△ABC的三边长分别为6，8，10，则△ABC的形状是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形
2、（4分）如图正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
3、（4分）若顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则该四边形一定是( )
A．矩形B．对角线相等的四边形
C．正方形D．对角线互相垂直的四边形
4、（4分）在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（ ）
A．0B．1C．2D．3
5、（4分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（ ）
A．36件B．37件C．38件D．38.5件
6、（4分）下列各等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于的不等式的解为（ ）．
A．B．C．D．无法确定
8、（4分）如图，已知点A（1，0），点B（b，0）（b＞1），点P是第一象限内的动点，且点P的纵坐标为，若△POA和△PAB相似，则符合条件的P点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝_____度．
10、（4分）将一次函数y＝﹣2x﹣1的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．
11、（4分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为_____．
12、（4分）已知．若整数满足．则=_________．
13、（4分）因式分解：x2+6x＝_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知一次函数y＝(1m－1)x＋m－1．
（1）若此函数图象过原点，则m＝________；
（1）若此函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．
15、（8分）先化简：，再从中选取一个你认为合适的整数代入求值．
16、（8分）把下列各式因式分解：
（1）a3﹣4a2+4a
（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
17、（10分）在平面直角坐标系中，已知点，，，点与关于轴对称．
（1）写出点所在直线的函数解析式；
（2）连接，若线段能构成三角形，求的取值范围；
（3）若直线把四边形的面积分成相等的两部分，试求的值．
18、（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）方程的根为________．
20、（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，若∠ADB＝36°，则∠E＝_____°．
21、（4分） “折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为_____尺．
22、（4分）2x-3>- 5的解集是_________.
23、（4分）小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）.统计结果显示：最喜欢数学和科学的数别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则最喜欢社会的人数有______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）问题背景：对于形如这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成，对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：
=
====
问题解决：
（1）请你按照上面的方法分解因式：；
（2）已知一个长方形的面积为，长为，求这个长方形的宽．
25、（10分）定义：点关于原点的对称点为，以为边作等边，则称点为的“等边对称点”；
（1）若，求点的“等边对称点”的坐标；
（2）若点是双曲线上动点，当点的“等边对称点”点在第四象限时，
①如图（1），请问点是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由；
②如图（2），已知点，，点是线段上的动点，点在轴上，若以、、、这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点的纵坐标的取值范围.
26、（12分）在一个边长为（2+3）cm的正方形的内部挖去一个长为（2+）cm，宽为（﹣）cm的矩形，求剩余部分图形的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理进行判断即可．
【详解】
解：∵62+82=102，
∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，
故选：C．
本题考查了直角三角形的判定，关键是根据勾股定理的逆定理解答．
2、D
【解析】
由题意可证△ABF≌△ADE，可得BF=DE，即可得EC=CF，由勾股定理可得EF=EC，由平角定义可求∠AED=75°，由AE=AF，EC=FC可证AC垂直平分EF，
则可判断各命题是否正确．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°
∵△AEF是等边三角形
∴AE=AF=EF，∠EAF=∠AEF=60°
∵AD=AB，AF=AE
∴△ABF≌△ADE
∴BF=DE
∴BC-BF=CD-DE
∴CE=CF
故①正确
∵CE=CF，∠C=90°
∴EF=CE，∠CEF=45°
∴AF=CE，
∵∠AED=180°-∠CEF-∠AEF
∴∠AED=75°
故②③正确
∵AE=AF，CE=CF
∴AC垂直平分EF
故④正确
故选D．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．
3、B
【解析】
根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．
【详解】
解：∵点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，
∴EH∥AC，EH＝AC，FG∥AC，FG＝AC，
∴EH∥FG，EH＝FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
根据题意得：四边形EFGH是菱形，
∴EF＝EH，
∴AC＝BD，
∴原四边形一定是对角线相等的四边形．
故选：B．
本题考查的是中点四边形、菱形的判定，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．
4、A
【解析】
根据反比例函数的性质，可得出，从而得出的取值范围．
【详解】
解：反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小，
，
解得，则m可以是0.
故选A．
本题考查了反比例函数的性质，当时，都随的增大而减小；当时，都随的增大而增大．
5、B
【解析】
根据加权平均数的公式进行计算即可得.
【详解】
=37，
即这周里张海日平均投递物品件数为37件，
故选B.
本题考查了加权平均数的计算，熟知加权平均数的计算公式是解题的关键.
6、B
【解析】
解：选项A. ，错误；
选项B. ，正确；
选项C. ，错误；
选项D. ，错误．
故选B．
本题考查；；；；；；灵活应用上述公式的逆用是解题关键．
7、C
【解析】
求关于的不等式的解集就是求：能使函数的图象在函数的上边的自变量的取值范围．
【详解】
解：能使函数的图象在函数的上边时的自变量的取值范围是．
故关于的不等式的解集为：．
故选：．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．
8、D
【解析】
利用相似三角形的对应边成比例，分①△PAO≌△PAB，②△PAO∽△BAP两种情况分别求解即可.
【详解】
∵点P的纵坐标为，
∴点P在直线y＝上，
①当△PAO≌△PAB时，AB＝b﹣1＝OA＝1，∴b＝2，则P(1，)；
②∵当△PAO∽△BAP时，PA：AB＝OA：PA，
∴PA2＝AB•OA，
∴＝b﹣1，
∴(b﹣8)2＝48，
解得 b＝8±4，
∴P(1，2+)或(1，2﹣)，
综上所述，符合条件的点P有3个，
故选D．
本题考查了相似三角形的性质，正确地分类讨论是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
分析：连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．
详解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=30°，即∠E=1°，
故答案为1．
点睛：本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．
10、y＝﹣1x+1
【解析】
根据平移法则上加下减可得出解析式．
【详解】
由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣1x﹣1+3＝﹣1x+1．
故答案为：y＝﹣1x+1．
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
11、1
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，以及中点的定义可得DE=AF=AC，EF=AD=AB，再根据四边形的周长的定义计算即可得解.
【详解】
解：∵在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴DE=AF=AC=2.5，EF=AD=AB=1.5，
∴四边形ADEF的周长是(2.5+1.5)×2=1．
故答案为：1．
本题考查了三角形中位线定理，中点的定义以及四边形周长的定义．
12、2
【解析】
根据题意可知m-3≤0，被开方数是非负数列不等式组可得m的取值，又根据，表示m的值代入不等式的解集中可得结论．
【详解】
解：，
∴
解得：．
∵为整数，
．
∴
∴
故答案为：2；
本题考查了二次根式的性质和估算、不等式组的解法，有难度，能正确表示m的值是本题的关键．
13、x（x+6）
【解析】
根据提公因式法，可得答案．
【详解】
原式＝x（6+x），
故答案为：x（x+6）．
本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）1；（1）-＜m≤1．
【解析】
（1）把坐标原点代入函数解析式进行计算即可得解；
（1）根据图象不在第二象限，k＞0，b0列出不等式组求解即可．
【详解】
（1）∵函数的图象经过原点，
∴m-1=0，
解得m=1；
（1）∵函数的图象不过第二象限，
∴，
由①得，m＞-，
由②得，m1，
所以，-＜m1．
本题考查了两直线平行的问题，一次函数与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，综合题但难度不大，熟记一次函数的性质是解题的关键．
15、；当时，原式或当时，原式（任选其一即可）．
【解析】
先根据分式的各个运算法则化简，然后从x的取值范围中选取一个使原分式有意义的值代入即可．
【详解】
解：原式
．
∵的整数有-4，-3，-2，-1，又根据分式的有意义的条件，，3和-1．
∴取-4或-2．
当时，原式．
当时，原式．
此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则和分式有意义的条件是解决此题的关键．
16、（1）a（a﹣2）2；（2）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
【解析】
（1）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．
【详解】
（1）a3﹣4a2+4a
＝a（a2﹣4a+4）
＝a（a﹣2）2；
（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
＝（x﹣y）（a2﹣b2）
＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17、（1）；（2）时，线段能构成三角形；（3）当时，把四边形的面积分成相等的两部分．
【解析】
（1）根据题意可得点，可得的当横坐标为m时，纵坐标为-3m+22,因此可得点C的所在直线的解析式.
（2）首先利用待定系数法计算直线AB的解析式，再利用点C是否在直线上，来确定是否构成三角形，从而确定m的范围.
（3）首先计算D点坐标，设的中点为，过作轴于，轴于，进而确定E点的坐标，再计算DE所在直线的解析式，根据点C在直线DE上可求得m的值.
【详解】
解：（1）根据题意可得点，可得的当横坐标为m时，纵坐标为-3m+22,所以
（2）设所在直线的函数解析式为，将点，代入得
，解得，∴
当点在直线上时，线段不能构成三角形
将代入，得
解得，
∴时，线段能构成三角形；
（3）根据题意可得，
设的中点为，过作轴于，轴于，
根据三角形中位线性质可知，由三角形中线性质可知，当点在直线上时，把四边形的面积分成相等的两部分，
设直线的函数解析式为，将 ，代入，
得，解得，∴，
将代入，得
，解得，
∴当时，把四边形的面积分成相等的两部分．
本题主要考查一次函数的性质，本题难度系数较大，关键在于根据点在直线上来求参数的.
18、证明见解析.
【解析】
利用ASA即可得证；
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF
∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．
考点：1．平行四边形的性质；2．三角形全等的判定与性质．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
运用因式分解法可解得.
【详解】
由得
故答案为：
考核知识点：因式分解法解一元二次方程.
20、18
【解析】
连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=36°，可得∠E度数．
【详解】
解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝36°，
∴∠E＝∠DAE，
又∵BD＝CE，
∴CE＝CA，
∴∠E＝∠CAE，
∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E＝36°，
∴∠E＝18°．
故答案为：18
考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．
21、4.1．
【解析】
根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．
【详解】
解：
设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：
x1+41＝（10﹣x）1，
解得：x＝4.1，
答：折断处离地面的高度OA是4.1尺．
故答案为：4.1．
本题主要考查了勾股定理的应用，在本题中理解题意，知道柱子折断后刚好构成一个直角三角形是解题的关键.
22、x>-1．
【解析】
先移项，再合并同类项，化系数为1即可．
【详解】
移项得，2x>-5+3，
合并同类项得，2x>-2，
化系数为1得，x>-1．
故答案为：x>-1．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
23、1
【解析】
先根据频数＝频率×数据总数，求出最喜欢语文和英语的人数，再由各组的频数和等于数据总数，求出最喜欢社会的人数．
【详解】
由题意，可知数据总数为50，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.1，
∴最喜欢语文的有50×0.3＝15（人），最喜欢英语的有50×0.1＝10（人），
∴最喜欢社会的有50−13−10−15−10＝1（人）．
故填：1．
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意频率＝.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）； （2）长为时这个长方形的宽为
【解析】
按照原题解题方法，进而借助完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．
【详解】
(1)
=
=
=
=
=
(2) ∵
=
=
∴长为时这个长方形的宽为．
25、（1）或；（2）①；②或
【解析】
（1）根据P点坐标得出P'的坐标，可求PP'=4；设C（m，n），有PC=P'C=24，通过解方程即可得出结论；
（2）①设P（c，），得出P'的坐标，利用连点间的距离公式可求的长，设C（s，t），有，然后通过解方程可得，再根据消元c即可得xy=-6；
②分AG为平行四边形的边和AG为平行四边形的对角线两种情况进行分类讨论．
【详解】
解：（1）∵P（1，），
∴P'（-1，-），
∴PP'=4，
设C（m，n），
∴等边△PP′C，
∴PC=P'C=4，
解得n=或-，
∴m=-1或m=1．
如图1，观察点C位于第四象限，则C（，-1）．即点P的“等边对称点”的坐标是（，-1）．
（2）①设，∴，
∴，
设，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴点在第四象限，，
∴，
令，
∴，即；
②已知，，则直线为，设点，设点，，即，，，构成平行四边形，点在线段上，；
当为对角线时，平行四边形对角坐标之和相等；
，，，即；
当为边时，平行四边形，
，，，即；
当为边时，平行四边形，
，，，而点在第三象限，，即此时点不存在；
综上，或.
本题考查反比例函数的图象及性质，等边三角形的性质，新定义；理解题意，利用等边三角形的性质结合勾股定理求点C的坐标是关键，数形结合解题是求yc范围的关键．
26、57+12﹣
【解析】
试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．
试题解析：剩余部分的面积为：（2+3）2﹣（2+）（﹣）
=（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）
=（57+12﹣）（cm2）．
考点：二次根式的应用
题号
一
二
三
四
五
总分
得分