2024-2025学年辽宁省沈阳市名校数学九上开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年辽宁省沈阳市名校数学九上开学经典模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连结CE．若▱ABCD的周长为16，则△CDE的周长是（ ）
A．16B．10C．8D．6
2、（4分）计算的结果是（ ）
A．0B．C．D．1
3、（4分）点到轴的距离为（ ）
A．3B．4C．5D．
4、（4分）具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠CB．∠B=∠C=∠A
C．∠A=90°-∠BD．∠A-∠B=90°
5、（4分）如图，添加下列条件仍然不能使▱ABCD成为菱形的是（ ）
A．AB=BCB．AC⊥BDC．∠ABC=90°D．∠1=∠2
6、（4分）如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表：
关于以上数据的平均数、中位数、众数和方差，说法不正确的是( )
A．甲、乙的平均数相等B．甲、乙的众数相等
C．甲、乙的中位数相等D．甲的方差大于乙的方差
8、（4分）在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一组数据为1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是______．
10、（4分）如图，在中，，，是角平分线，是中线，过点作于点，交于点，连接，则线段的长为_____．
11、（4分）在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点A作已知直线l的平行线”．

小云的作法如下：
（1）在直线l 上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧， 交直线l 于点C；
（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；
（3）作直线AD．
所以直线AD即为所求．
老师说：“小云的作法正确”．
请回答：小云的作图依据是____________.
12、（4分）一组数据2，3，2，3，5的方差是__________.
13、（4分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF、BF、E′F．若AE＝2．则四边形ABFE′的面积是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）学海书店购一批故事书进行销售,其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本.
(1)若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元；
(2)若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？
15、（8分）如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝BF，∠ADB＝∠CBD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
16、（8分）如图，已知矩形ABCD，用直尺和圆规进行如下操作：
①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交BC于点E；
②连接AE，DE；
③作DF⊥AE于点F．
根据操作解答下列问题：
（1）线段DF与AB的数量关系是 ．
（2）若∠ADF＝60°，求∠CDE的度数．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．
18、（10分）如图,直线y=kx+k交x轴,y轴分别于A,C,直线BC过点C交x轴于B,OC=3OA,∠CBA=45∘.
(1)求直线BC的解析式；
(2)动点P从A出发沿射线AB匀速运动，速度为2个单位/秒，连接CP，设△PBC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）平行四边形的面积等于，两对角线的交点为，过点的直线分别交平行四边形一组对边、于点、，则四边形的面积等于________。
20、（4分）已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm1．
21、（4分）分式有意义的条件是______．
22、（4分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是_____．
23、（4分）不等式9﹣3x＞0的非负整数解的和是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线y＝2x+6交x轴于A，交y轴于B．
（1）直接写出A（ ， ），B（ ， ）；
（2）如图1，点E为直线y＝x+2上一点，点F为直线y＝x上一点，若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E，F的坐标
（3）如图2，点C（m，n）为线段AB上一动点，D（﹣7m，0）在x轴上，连接CD，点M为CD的中点，求点M的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式，并直接写出在点C移动过程中点M的运动路径长．
25、（10分）银隆百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．
（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？
（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．
26、（12分）在中，、是上的两点，且，若，，求的度数.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据线段垂直平分线性质得出，然后利用平行四边形性质求出，据此进一步计算出△CDE的周长即可.
【详解】
∵对角线的垂直平分线分别交于，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴的周长，
故选：C．
本题主要考查了平行四边形性质与线段垂直平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
2、B
【解析】
分析：首先进行通分，然后根据同分母的分式加减法计算法则即可求出答案．
详解：原式=，故选B．
点睛：本题主要考查的是分式的加减法计算，属于基础题型．学会通分是解决这个问题的关键．
3、A
【解析】
根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】
解：点的坐标（3，-4），它到y轴的距离为|3|=3，
故选：A．
本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值．
4、D
【解析】
根据三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
A. ∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°
∴2∠C=180°,解得∠C=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；
B. ∵∠B=∠C=∠A，
∴设∠B=∠C=x，则∠A=2x.
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+x+2x=180°,解得x=45°，
∴∠A=2x=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；
C. ∵∠A=90°−∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；
D.∵∠A-∠B=90°，
∴∠A=∠B+90°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项正确.
故答案选D.
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理.
5、C
【解析】
根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．
【详解】
A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形和∠ABC=90°不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ADB=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；
故选C．
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
6、D
【解析】
首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴BE＝DF，
在△ABE和△ADF中，，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．
连接AC，
∵∠B＝∠D＝60°，
∴△ABC与△ACD是等边三角形，
∴AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠BAE＝∠DAF＝30°，
∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，
∴△AEF是等边三角形，AE＝，
∴周长是．
故选：D．
本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.
7、B
【解析】
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，xn，则 （x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数；s2=进行计算即可．
【详解】
解：A、甲的平均数为1，乙的平均数为1，故原题说法正确；
B、甲的众数为0和2，乙的众数为1，故原题说法不正确；
C、甲的中位数为1，乙的中位数为1，故原题说法正确；
D、甲的方差为 ，乙的方差为 ，甲的方差大于乙的方差，故原题说法正确；
故选B．
本题考查众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．
8、A
【解析】
根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．
【详解】
解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k﹣1＞0，
解得k＞1．
故选A．
【点评】
本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3.5
【解析】
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.
【详解】
根据中位数的概念，可知这组数据的中位数为.
本题考查中位数的概念.
10、1
【解析】
首先根据全等三角形判定的方法，判断出△AFG≌△AFC，即可判断出FG=FC，AG=AC，所以点F是CG的中点；然后根据点E是BC的中点，可得EF是△CBG的中位线，再根据三角形中位线定理，求出线段EF的长为多少即可．
【详解】
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠FAG=∠FAC，
∵CG⊥AD，
∴∠AFG=∠AFC=90°，
在△AFG和△AFC中，
，
∴△AFG≌△AFC，
∴FG=FC，AG=AC=4，
∴F是CG的中点，
又∵点E是BC的中点，
∴EF是△CBG的中位线，
∴.
故答案为：1.
本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
11、①四边相等的四边形是菱形②菱形的对边平行
【解析】
利用作法可判定四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质得到AD与l平行．
【详解】
由作法得BA=BC=AD=CD，
所以四边形ABCD为菱形，
所以AD∥BC，
故答案为：四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．
本题考查了作图-复杂作图、菱形的判定与性质，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
12、1.2
【解析】
解：先求出平均数(2+3+2+3+5)5=3，
再根据方差公式计算方差=即可
13、12+4．
【解析】
连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N．易知△AEB≌△AED≌△ADE′，先求出正方形AMEN的边长，再求出AB，根据S四边形ABFE′＝S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解决问题．
【详解】
连接EB、EE′，作EM⊥AB于M，EE′交AD于N，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝OB＝OD＝OC，
∠DAC＝∠CAB＝∠DAE′＝45°，
在△ADE和△ABE中，
，
∴△ADE≌△ABE（SAS），
∵把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，
∴△ADE≌△ADE′≌△ABE，
∴DE＝DE′，AE＝AE′，
∴AD垂直平分EE′，
∴EN＝NE′，
∵∠NAE＝∠NEA＝∠MAE＝∠MEA＝45°，AE＝2，
∴AM＝EM＝EN＝AN＝2，
∵ED平分∠ADO，EN⊥DA，EO⊥DB，
∴EN＝EO＝2，AO＝2+2，
∴AB＝AO＝4+2，
∴S△AEB＝S△AED＝S△ADE′＝×2×（4+2）＝4+2，S△BDE＝S△ADB﹣2S△AEB＝×（4+2）2﹣2××2×（4+2）＝4，
∵DF＝EF，
∴S△EFB＝S△BDE＝×4＝2，
∴S△DEE′＝2S△AED﹣S△AEE′＝2×（4+2）﹣×（2）2＝4+4，S△DFE′＝S△DEE′＝×（4+4）＝2+2，
∴S四边形AEFE′＝2S△AED﹣S△DFE′＝2×（4+2）﹣（2+2）＝6+2，
∴S四边形ABFE′＝S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB＝6+2+4+2+2＝12+4；
故答案为：12+4．
本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)每本故事书需涨5元；(2)每本故事书的售价应不高于60元.
【解析】
(1)设每本故事书需涨价x元，按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，调查发现每涨1元，少卖20本，根据总利润=(售价-进价)×数量，列方程求解即可；
(2)设每本故事书的售价为m元，根据在50元售价的基础上每涨1元，少卖20本，可得关于m的不等式，解不等式即可求得答案.
【详解】
(1)设每本故事书需涨价x元，由题意则有
(x+50-40)(500-20x)=6000，
解得：，，
为了让购书者得到实惠，x=10应舍去，
故x=5，
答：每本故事书需涨5元；
(2)设每本故事书的售价为m元，则
500-20(m-50)≥300，
解得：m≤60，
答：每本故事书的售价应不高于60元.
本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系，不等关系列出方程或不等式是解题的关键.
15、见解析.
【解析】
根据∠ADB＝∠CBD，可知AD∥BC，由题意DE⊥AC，BF⊥AC，可知∠AED＝∠CFB＝90°，因为DE＝BF，所以证出△ADE≌△CBF（AAS），根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出.
【详解】
∵∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
又∵DE＝BF，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
本题主要考查了平行四边形的判定，熟知由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题关键.
16、（1）DF＝AB；（2）15°
【解析】
（1）利用角平分线的性质定理证明DF＝DC即可解决问题；
（2）只要证明∠EDCC＝∠EDF即可；
【详解】
解：（1）结论：DF＝AB．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，AD∥BC，∠C＝90°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝∠DEC，
∵DF⊥AE，DC⊥BC，
∴DF＝DC＝AB．
故答案为DF＝AB．
（2）∵DE＝DE，DF＝DC，
∴Rt△DEF≌△DEC，
∴∠EDF＝∠EDC，
∵∠ADF＝60°，∠ADC＝90°，
∴∠CDF＝30°，
∴∠CDE＝∠CDF＝15°．
本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17、（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．
【解析】
分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三角形的面积公式结合S△COD=S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．
详解：（1）当x=1时，y=3x=3，
∴点C的坐标为（1，3）．
将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，
得：，
解得：．
（2）当y=0时，有﹣x+4=0，
解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m）（m＜0），
∵S△COD=S△BOC，即﹣m=××4×3，
解得：m=-4，
∴点D的坐标为（0，-4）．
点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S△COD=S△BOC，找出关于m的一元一次方程．
18、 (1) BC的解析式是y=−x+3；(2)当02时,S=3t−6.
【解析】
（1）令y=0，即可求得A的坐标，根据OC=3OA即可求得C的坐标，再根据∠CBA=45°，即△BOC的等腰直角三角形，则B的坐标即可求得，然后利用待定系数法求得BC的解析式；
（2）分成P在AB和在AB的延长线上两种情况进行讨论，利用三角形面积公式即可求解.
【详解】
(1)在y=kx+k中,令y=0,则x=−1,即A的坐标是(−1,0).
∵OC=3OA，
∴OC=3,即C的坐标是(0,3).
∵∠CBA=45∘，
∴∠OCB=∠CBA=45∘，
∴OB=OC=3,则B的坐标是(3,0).
设BC的解析式是y=kx+b,则，
解得：，
则BC的解析式是y=−x+3；
(2)当02时,OP=2t−4,则S=×3(2t−4)，即S=3t−6.
本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法求解析式.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据“过平行四边形对角线的交点的直线将平行四边形等分为两部分”解答即可．
【详解】
如图平行四边形ABCD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
则可得：△DF0≌△BEO，△ADO≌△CBO，△CF0≌△AEO，
∴直线l将四边形ABCD的面积平分．
∵平行四边形ABCD的面积等于10cm2，
∴四边形AEFD的面积等于5cm2，
故答案为：5cm2
本题考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键在于举例说明，利用全等的知识解决．
20、18
【解析】
由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，根据勾股定理可求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．
解：因为菱形的一个内角是110°，则相邻的内角为60°从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，
即较短的对角线为6cm，根据勾股定理可求得较长的对角线的长为6cm，
则这个菱形的面积=×6×6=18cm1，
故答案为18．
21、x≠1
【解析】
分析：根据分母不为零分式有意义，可得答案．
解：由有意义，得
x﹣1≠0，
解得x≠1
有意义的条件是x≠1，
故答案为：x≠1．
22、a＜﹣1
【解析】
根据不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变即可解本题．
【详解】
解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，
∴a+1＜0，
∴a＜﹣1，
故答案为：a＜﹣1．
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式两边同时除以一个负数不等号方向改变是解决本题的关键．
23、1
【解析】
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再找出不等式的非负整数解相加即可．
【详解】
所以不等式的非负整数解为0，1，2
则所求的和为
故答案为：1．
本题考查了求一元一次不等式的整数解，掌握不等式的解法是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）﹣3，0，0，6；（2）E（5，7），F（2，1）或E（11，13），F（﹣14，﹣7）；（3）.
【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）因为A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，推出AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），再利用待定系数法求出m即可；
（3）求出点M的坐标（用m表示），即可解决问题，利用特殊位置求出点M的坐标，可以解决点C移动过程中点M的运动路径长；
【详解】
解：（1）对于直线y＝2x+6，令x＝0，得到y＝6，
令y＝0，得到x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），B（0，6），
故答案为﹣3，0，0，6；
（2）∵A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，
∴AB＝EF，AB∥EF，设E（m，m+2），则F（m+3，m+8）或（m﹣3，m﹣4），
把F（m+3，m+8）代入y＝x，得到m+8＝（m+3），解得m＝﹣13，
∴E（﹣13，﹣11），F（﹣10，﹣5），
把F（m﹣3，m﹣4）代入y＝x中，m﹣4＝（m﹣3），解得m＝5，
∴E（5，7），F（2，1），
当AB为对角线时，设E（m，m+2），则F（m﹣3，6﹣m），
把F（﹣m﹣3，4﹣m）代入y＝x中，4﹣m＝（﹣m﹣3），解得m＝11，
∴E（11，13），F（﹣14，﹣7）．
（3）∵C（m，n）在直线y＝2x+6上，
∴n＝2m+6，
∴C（m，2m+6），
∵D（﹣7m，0），CM＝MD，
∴M（﹣3m，m+3），
令x＝﹣3m，y＝m+3，
∴y＝﹣x+3，
当点C与A重合时，m＝﹣3，可得M（9，0），
当点C与B重合时，m＝0，可得M（0，3），
∴点C移动过程中点M的运动路径长为：．
本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、中点坐标公式、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置寻找点的运动轨迹，属于中考压轴题．
25、（1）每件童装应定价80元．（2）当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．
【解析】
(1)首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，根据每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解，求出x的值，并根据题意“扩大销售量，减少内存”选择正确的定价.
(2)设每天销售这种童装利润为y，利用上述关系式列出函数关系式，利用配方法即可求出何时有最高利润以及最高利润
【详解】
（1）设每件童装应降价x元，由题意得：
（100−60−x）（20+2x）=1200，
解得：x1=10，x2=20，
因要减少库存，故取 x=20，
答：每件童装应定价80元．
（2）1200不是最高利润，
y=（100−60−x）（20+2x）
=−2x 2+60x+800
=−2（x−15）2+1250
故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．
此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用函数关系和基本的数量关系列方程求解是本题的关键.
26、
【解析】
可证明△BCF≌△DAE，则∠BCF=∠DAE，根据三角形外角的性质可得出∠DAE的度数，从而得出∠BCF的度数．
【详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，外角的性质．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
0
1
2
0
2
乙
2
1
0
1
1