2024-2025学年南昌市重点中学九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年南昌市重点中学九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列几组数中，不能作为直角三角形三条边长的是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．7，24，25D．9，39，40
2、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，，则AB的长为（ ）
A．B．C．8D．
3、（4分）对四边形ABCD添加以下条件，使之成为平行四边形，正面的添加不正确的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BCB．AB＝CD，AB∥CD
C．AB＝CD，AD＝BCD．AC与BD互相平分
4、（4分）如图，中，，将绕点顺时针旋转得.当点的对应点恰好落在上时，的度数是( )
A．B．
C．D．
5、（4分）若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的立方根为（ ）
A．0B．2C．0或2D．0或﹣2
6、（4分）. 已知样本 x 1 ， x 2 ， x 3 ， x 4 的平均数是2，则 x 1 +3， x 2 +3， x 3 +3， x 4 +3的平均数为（ ）．
A．2B．2.75C．3D．5
7、（4分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A(5，0)与B(0，﹣4)，那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是( )
A．x＜5B．x＞5C．x＜﹣4D．x＞﹣4
8、（4分）在中，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，要使四边形ABCD为矩形，则需要添加的条件是_______(只填一个即可).
10、（4分）当a=______时，最简二次根式与是同类二次根式．
11、（4分）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．
12、（4分）已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm1．
13、（4分）如图，在△ABC中，∠CAB=70º，在同一平面内，将△ABC绕点逆时针旋转50º到△的位置，则∠= _________度.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式组：.
15、（8分）为调查某校初二学生一天零花钱的情况，随机调查了初二级部分学生的零钱金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_____,图①中的值是_____；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；
（3）根据样本数据，估计该年级300名学生每天零花钱不多于10元的学生人数．
16、（8分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，连接AE，DE．
（1）求证：AE＝DE
（2）过点D作DF⊥AE，垂足为F，若AB＝2cm，求DF的长．
17、（10分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？
18、（10分）如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，
(1)将△AOB向右平移4个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
(2)以点A为对称中心，请画出△ AOB关于点A成中心对称的△ A O2 B2，并写点B2的坐标；
(1)以原点O为旋转中心，请画出把△AOB按顺时针旋转90°的图形△A2 O B1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为 cm（结果不取近似值）．
20、（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是
21、（4分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC，得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2…照此规律作下去，则C2018＝_____．
22、（4分）如图，在中，是的角平分线，，垂足为E，，则的周长为________．
23、（4分）如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_____cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某班进行了一次数学測验，将成绩绘制成频数分布表和频数直方图的一部分如下:
(1)在频数分布表中，的值为________，的值为________；
(2)将频数直方图补充完整；
(3)成绩在分以上(含)的学生人数占全班总人数的百分比是多少?
25、（10分）已知一次函数的图象过点，．
（1）求此函数的表达式；
（2）若点在此函数的图象上，求的值．
26、（12分）化简求值：，其中.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答．
【详解】
解：A、32+42=52，能构成直角三角形，不符合题意；
B、122+52=132，能构成直角三角形，不符合题意；
C、72+242=252，能构成直角三角形，不符合题意；
D、92+392≠402，不能构成直角三角形，符合题意；
故选：D．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
2、A
【解析】
由平行四边形ABCD中，OA=OB得到平行四边形ABCD是矩形，又，得到三角形AOD为等边三角形，再利用勾股定理得到AB的长.
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵OA=OB，
∴OA=OD=OB=OC，
∴平行四边形ABCD为矩形，∠DAB=90°,
而，
∴为等边三角形，
∴AD=OD=OA=OB=4，
在Rt中，AD=4，DB=2OD=8，
∴,
故选：A.
本题利用了矩形的判定和性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理定理的应用求解．属于基础题.
3、A
【解析】
根据平行四边形的判定方法依次判定各项后即可解答.
【详解】
选项A，AB∥CD，AD＝BC，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，选项A不能够判定四边形ABCD是平行四边形；
选项B，AB＝CD，AB∥CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项B能够判定四边形ABCD是平行四边形；
选项C，AB＝CD，AD＝BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项C能够判定四边形ABCD是平行四边形；
选项D，AC与BD互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项D能够判定四边形ABCD是平行四边形.
故选A.
本题考查了平行四边形的判定方法，熟练运用判定方法是解决问题的关键.
4、C
【解析】
由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．
【详解】
∵∠ACB=80°,
∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC,
∴AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°,
∴∠CAE=∠AEC=50°.
故选：C．
考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
5、C
【解析】
先依据平方根的定义和性质求得a,b的值，然后依据有理数的加法法则求解，再求立方根即可解答
【详解】
∵（﹣4）2＝16，
∴a＝±4，
∵b的一个平方根是2，
∴b＝4，
当a＝4时，
∴a+b＝8，
∴8的立方根是2，
当a＝﹣4时，
∴a+b＝0，
∴0的立方根是0，
故选：C．
此题考查了平方根和立方根，解题关键在于求出a,b的值
6、D
【解析】
因为样本 ， ， ，的平均数是2，即2=，
所以+3，+3，+3，+3的平均数是=2+3=1．
故选D．
7、A
【解析】
由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＜0时，图象在x轴下方，x＜5，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故选A．
8、A
【解析】
根据平行四边形的性质可得出，，因此，，即可得出答案．
【详解】
解：根据题意可画出示意图如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
本题考查的知识点是平行四边形的性质，属于基础题目，易于理解掌握．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、∠DAB=90°．
【解析】
根据对角线互相平分线的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，添加条件∠DAB=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．
【详解】
解：可以添加条件∠DAB=90°，
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠DAB=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
故答案为∠DAB=90°．
此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理．
10、1．
【解析】
同类二次根式是指化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
【详解】
解： ∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴a﹣2=10﹣2a， 解得：a=1
故答案为：1．
本题考查同类二次根式．
11、．
【解析】
解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，
∵A、C关于BD对称，
∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，
∵菱形ABCD的周长为16，面积为8，
∴AB=BC=4，AB·CE′=8，
∴CE′=2，由此求出CE的长=2．
故答案为2．
考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质
12、18
【解析】
由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，根据勾股定理可求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．
解：因为菱形的一个内角是110°，则相邻的内角为60°从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，
即较短的对角线为6cm，根据勾股定理可求得较长的对角线的长为6cm，
则这个菱形的面积=×6×6=18cm1，
故答案为18．
13、10
【解析】
根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．
【详解】
∵△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB′C′，
∴∠BAB′=50°，
又∵∠BAC=70°，
∴∠CAB′=∠BAC-∠BAB′=1°．
故答案是：1．
本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点--旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、﹣3＜x≤1．
【解析】
先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【详解】
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＞﹣3，
所以不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集，并将找到其公共部分是关键．
15、（1）50，32；（2）16；（3）1．
【解析】
（1）用零花钱为5元频数除以本组所占百分比即可求出抽样调查人数，求出零花钱为10元人数所占比例即可求出m；
（2）根据加权平均数计算公式即可解决问题；
（3）用300乘以样本中零花钱不多于10元的学生所占百分比即可求解．
【详解】
解：（1）4÷8%=50（人），
，
∴m=32；
（2）（元）；
（3）（人）．
本题考查了扇形统计图，条形统计图，加权平均数，用样本估计总体等知识，熟记相关知识点是解题关键．
16、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）证明△ABE≌△DCE，可得结论；
（2）作辅助线，构建直角三角形，根据等腰三角形的性质得∠BCG＝30°，∠DEF＝30°，利用正方形的边长计算DE的长，从而得DF的长．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，
∵△BCE是等边三角形，
∴BE＝CE，∠EBC＝∠ECB＝60°，
即∠ABE＝∠DCE＝150°，
∴△ABE≌△DCE，
∴AE＝DE；
（2）解：过点E作EG⊥CD于G，
∵DC＝CE，∠DCE＝150°，
∴∠CDE＝∠CED＝15°，
∴∠ECG＝30°，
∵CB＝CD＝AB＝2，
∴EG＝1，CG＝，
在Rt△DGE中，DE＝，
在Rt△DEF中，∠EDA＝∠DAE＝90°﹣15°＝75°
∴∠DEF＝30°，
∴DF＝DE＝（cm）．
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，题目的综合性很好，难度不大．
17、（1）;（2）20分钟.
【解析】
（1）材料加热时，设y=ax+15（a≠0），
由题意得60=5a+15，
解得a=9，
则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0≤x≤5）．
停止加热时，设y=（k≠0），
由题意得60=，
解得k=300，
则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x≥5）；
（2）把y=15代入y=，得x=20，
因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．
答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．
18、（1）如图所示：△A1O1B1为所求作的三角形；见解析；（2）如图所示：为所求作的三角形，见解析；(-1,4)；（1）如图所示：为所求作的三角形；见解析.
【解析】
（1）先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；
（2）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分得特点，找到关键点的对应点，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得到B点的坐标；
（1）先将A,B,O以原点O为旋转中心， 顺时针旋转90°，得到对应点A2O， B1，最后顺次连接，顺次连接得出旋转后的图形.
【详解】
解：（1）如图所示：先将A,B,O三点向右平移4个单位长度，得到A1 ，O1， B1，最后顺次连接，即可得到：为所求作的三角形；
（2）如图所示：先将A,B,O以点A为对称中心，得到A，O2， B2最后顺次连接，即可得到：为所求作的三角形，(-1,4)；
（1）如图所示：先将A,B,O以原点O为旋转中心， 顺时针旋转90°，得到A2，O， B1，最后顺次连接，即可得到：为所求作的三角形；
本题主要考查了利用旋转变换，平移变换以及中心对称进行作图，解题时注意：关于x轴的对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数.关于y轴的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DQ，交AC于点P，那么△PBQ的周长最小，此时△PBQ的周长=BP+PQ+BQ=DQ+BQ．在Rt△CDQ中，由勾股定理先计算出DQ的长度，再得出结果．
【详解】
连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2cm，
∴点B与点D关于AC对称，
∴BP=DP，
∴BP+PQ=DP+PQ=DQ．
在Rt△CDQ中，DQ=cm，
∴△PBQ的周长的最小值为：BP+PQ+BQ=DQ+BQ=+1（cm）．
故答案为（+1）．
本题考查了正方形的性质；轴对称-最短路线问题，解题的关键是根据两点之间线段最短，确定点P的位置．
20、.
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须.
21、
【解析】
根据三角形中位线定理可求出C1的值，进而可得出C2的值，找出规律即可得出C2018的值
【详解】
解：∵E是BC的中点，ED∥AB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AB＝，AD＝AC＝，
∵EF∥AC，
∴四边形EDAF是菱形，
∴C1＝4×；
同理求得：C2＝4×；
…
，
．
故答案为：．
本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质、菱形的性质；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
22、；
【解析】
在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形，利用边之间的关系，得出各边长，从而得出△ABC的周长．
【详解】
∵∠C=90°，∠B=30°，DE=1
∴在Rt△DEB中，DB=2，EB=
∵AD是∠CAB的角平分线
∴CD=DE=1，∠CAD=∠DAE=30°
∴在Rt△ACD中，AD=2，
同理，在Rt△ADE中，AD=2，AE=
∴△ABC的周长=AE+EB+BD+DC+CA=3+3
故答案为：3+3．
本题考查含30°角的直角三角形、角平分线的性质，解题关键是得出△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形．
23、8
【解析】
先根据勾股定理求出玻璃棒在容器里面的长度的最大值，再根据线段的和差关系即可求解.
【详解】
（），
由勾股定理得（），
则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是（）.
故答案为.
考查了勾股定理的应用，关键是运用勾股定理求得玻璃棒在容器里面的长度的最大值，此题比较常见，难度适中.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）10,0.1；（2）答案见解析；（3）占全班总人数百分比为.
【解析】
（1）先计算参加数学測验的总人数，根据a=总人数-各分数段的人的和计算即可得解，b=1-各分数段的频率的和计算即可得解；
（2）根据（1）补全直方图；
（3）求出成绩在分以上(含)的学生人数除以总人数即可．
【详解】
(1)∵参加数学測验的总人数为：
∴，
(2) 如图：该直方图为所求作.
.
(3)成绩在分以上的学生人数为人，全班总人数为人，
占全班总人数百分比为
本题考查了频数（率）分布直方图及频数（率）分布表；概率公式，掌握频数分布直方图及频数分布表是解题的关键
25、（1）y=x+3；（2）a=4；
【解析】
（1）把A、B两点坐标代入y=kx+b中得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；
（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，把（a，6）代入一次函数解析式中可求出a的值；
【详解】
（1）把A（0，3），B（-4，0）代入y=kx+b得 ，解得 ．
所以一次函数解析式为y=x+3；
（2）把（a，6）代入y=x+3得a+3=6，解得a=4；
此题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
26、
【解析】
直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案.
【详解】
解：



当时：原式.
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩
频数（人数）
频率