2024-2025学年内蒙古赤峰市九上数学开学监测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年内蒙古赤峰市九上数学开学监测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知矩形的较短边长为6，对角线相交成60°角，则这个矩形的较长边的长是（ ）
A．B．C．9D．12
2、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知B(﹣3，0)、C(2，0)，则点D的坐标为（ ）
A．(4，5)B．(5，4)C．(5，3)D．(4，3)
3、（4分）已知关于x的方程的一个根为，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．6B．11C．12D．18
5、（4分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．3，4，5B．5，7，8C．8，15，17D．1，
6、（4分）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，，依次规律，图⑩中白色正方形的个数是( )
A．27B．28C．29D．30
7、（4分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（ ）
A．AC⊥BDB．AD=CDC．AB=BCD．AC=BD
8、（4分）如图，∠1＝∠2，DE∥AC，则图中的相似三角形有（ ）
A．2对B．3对C．4对D．5对
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一个样本的数据为1、2、3、4、x，它的平均数是3，则这个样本方差=_______
10、（4分）如图中的数字都是按一定规律排列的，其中x的值是________．
11、（4分）把直线y=﹣2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式为______．
12、（4分）已知a=b﹣2，则代数式的值为_____．
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，点关于轴的对称点恰好落在直线上，则的值为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解方程：
15、（8分）武汉某中学为了了解全校学生的课外阅读的情况，随机抽取了部分学生进行阅读时间调查，现将学生每学期的阅读时间分成、、、四个等级(等：，等：，等：，等：；单位：小时)，并绘制出了如图的两幅不完整的统计图，根据以上信息，回答下列问题：
(1)组的人数是____人，并补全条形统计图.
(2)本次调查的众数是_____等，中位数落在_____等.
(3)国家规定：“中小学每学期的课外阅读时间不低于60小时”，如果该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有_____人.
16、（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=5，∠AOB=60°，求BC的长．
17、（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的中点，连接DE，并延长DE至点F，使EF=ED，连接AD，AF，BF，CF，线段AD与BF相交于点O，过点D作DG⊥BF，垂足为点G.
(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；
(2)当时，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由；
(3)若∠CBF=2∠ABF，求证：AF=2OG．
18、（10分）如图1，在ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，现将ADE绕点A逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD，CE．
（1）求证：ABD≌ACE；
（2）延长BD交CE于点F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求线段DF的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴长度为1，黑点和圆圈均在整数的位置），则a的值为______.
20、（4分）已知点A（a,b）是一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点，则=___．
21、（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．
22、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是________ ．

23、（4分）某中学人数相等的甲乙两班学生参加了同一次数学测试，两班的平均分、方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分，那么成绩较为整齐的是______班（填“甲”或“乙”）。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：（1）；（2）解方程.
25、（10分）某河流防污治理工程已正式启动，由甲队单独做5个月后，乙队再加入合作3个月就可以完成这项工程。已知若甲队单独做需要10个月可以完成。
（1）乙队单独完成这项工程需要几个月？
（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？
26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣6，0)，点B在y轴正半轴上，∠ABO＝30°，动点D从点A出发沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DE⊥y轴，交y轴于点E，同时，动点F从定点C (1，0)出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO，EF，设运动时间为t秒．
（1）当点D运动到线段AB的中点时．
①t的值为 ；
②判断四边形DOFE是否是平行四边形，请说明理由．
（2）点D在运动过程中，若以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的t的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据矩形对角线相等且互相平分的性质和题中的条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线的长，进而求解即可．
【详解】
如图：AB=6，∠AOB=60°，
∵四边形是矩形，AC，BD是对角线，
∴OA=OB=OC=OD=BD=AC，
在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°，
∴OA=OB=AB=6，BD=2OB=12，
∴BC=．
故选：B．
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理等内容，熟悉性质是解题的关键．
2、B
【解析】
首先根据菱形的性质和点的坐标求出AD＝AB＝BC＝5，再利用勾股定理求出OA的长度，进而得到点D的坐标．
【详解】
解：∵菱形ABCD的顶点A在y轴上，B（﹣3，0），C（2，0），
∴AB＝AD＝BC，OB＝3，OC＝2，
∴AB＝AD＝BC＝OB+OC＝5，
∴AD＝AB＝CD＝5，
∴OA＝＝＝4，
∴点D的坐标为（5，4）．
故选：B．
本题主要考查菱形的性质及勾股定理，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．
3、A
【解析】
把x=﹣1代入方程可得关于m的方程，解方程即得答案．
【详解】
解：∵x=﹣1是方程的一个根，∴，解得：．
故选：A．
本题考查了一元二次方程的解的概念和简单的方程的解法，属于基础题型，熟知一元二次方程的解的定义是关键．
4、C
【解析】
试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．
考点：多边形内角与外角．
5、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理依次判断各项后即可解答.
【详解】
选项A，32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；
选项B，52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度；
选项C，82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；
选项D，12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度．
故选B．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形是解决问题的关键.
6、B
【解析】
仔细观察图形，找到图形的个数与白色正方形的个数的通项公式后代入n=10后即可求解．
【详解】
解：观察图形发现：
图①中有1个白色正方形，
图②中有1+3×（2-1）=4个白色正方形，
图③中有1+3×（3-1）=7个白色正方形，
图④中有1+3×（4-1）=10个白色正方形，
…，
图n中有1+3（n-1）=3n-2个白色的正方形，
当n=10时，1+3×（10-1）=28，
故选：B．
本题是对图形变化规律的考查，难点在于利用求和公式求出第n个图形的黑色正方形的数目的通项表达式．
7、D
【解析】
根据菱形的判定方法结合各选项的条件逐一进行判断即可得.
【详解】
A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A选项不符合题意；
B、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B选项不符合题意；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C选项不符合题意；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项符合题意，
故选D.
本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解答本题的关键.
8、C
【解析】
由∠1＝∠2，DE∥AC，利用有两角对应相等的三角形相似解答即可．
【详解】
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BAC，∠EDA＝∠DAC，
∵∠1＝∠2，
∴△ADE∽△CAD，
∵DE∥AC，
∴∠2＝∠EDB，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠EDB，
∵∠B＝∠B，
∴△BDE∽△BAD，
∴△ABD∽△CBA，
故选：C．
本题考查了相似三角形的判定，注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
已知该样本有5个数据．故总数=3×5=15，则x=15-1-2-3-4=5，
则该样本方差=.
本题难度较低，主要考查学生对简单统计中平均数与方差知识点的掌握，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．
10、1
【解析】
根据已知图形得出m+1=n且m+n=19，求得m、n的值，再根据x=19n-m可得答案．
【详解】
解：由题意知，m+1=n且m+n=19，
∴m=9，n=10，
∴x=19×10-9=1，
故答案为：1．
本题主要考查图形及数的变化规律，解题的关键是通过观察图形分析总结出规律，再按规律求解．
11、y=-2x+1
【解析】
分析：由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y-y0=k（x-x0）求得解析式即可．
详解：∵直线AB是直线y=-2x平移后得到的，
∴直线AB的k是-2（直线平移后，其斜率不变）
∴设直线AB的方程为y-y0=-2（x-x0） ①
把点（m，n）代入①并整理，得
y=-2x+（2m+n） ②
∵2m+n=1 ③
把③代入②，解得y=-2x+1
即直线AB的解析式为y=-2x+1．
点睛：本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后，斜率不变这一性质，再根据题意中的已知条件，来确定用哪种方程（点斜式、斜截式、两点式等）来解答．
12、1
【解析】
由已知等式得出，代入到原式计算可得答案．
【详解】
解：，
故答案为：1．
本题主要考查了完全平方的运算，其中熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
13、1
【解析】
由点A的坐标以及点A在直线y=-2x+3上，可得出关于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出点A的坐标，再根据对称的性质找出点B的坐标，由点B的坐标利用待定系数法即可求出k值．
【详解】
解：点A在直线上，
，
点A的坐标为．
又点A、B关于y轴对称，
点B的坐标为，
点在直线上，
，解得：．
故答案为：1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是求出点B的坐标．解决该题型时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数系数是关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、x=2
【解析】
解：
两边同乘（x-4），得
3-x+1=x-4
x=2
检验：当x=2时，x-4≠0
∴x=2是原分式方程的解．
15、（1）50；（2）众数是B等，中位数落在C等；（3）3325人．
【解析】
（1）根据A的人数除以A所占的百分，可得调查的总人数，根据有理数的减法，可得C的人数；
（2）根据众数的定义，中位数的定义，可得答案；
（3）根据样本估计总体，可得答案．
【详解】
（1）调查的总人数40÷20%=200人，C组的人数=200﹣40﹣100﹣10=50，补充如图：
（2）本次调查的众数是 100，即B等，中位数是=75，落在C等；
（3）3500×=3325人．
答：该校今年有3500名学生，达到国家规定的阅读时间的人数约有3325人．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
16、（1）证明见解析；（2）
【解析】
(1)根据平行四边形的性质得到OA=OC=AC，OB=OD=BD，推出AC=BD，于是得到结论；
(2)根据已知条件得到△AOB是等边三角形，求得OA=OB=AB=5，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，
∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形；
(2)∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2OA=10，∠ABC=90°，
∴．
本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键．
17、 (1)证明见解析；(2)四边形ADCF是矩形，理由见解析；(3)证明见解析.
【解析】
（1）欲证明四边形ABDF是平行四边形，只要证明AF∥BD，AF=BD即可．
（2）结论：四边形ADCF是矩形，只要证明∠DAF=90°即可．
（3）作AM⊥DG 于M，连接BM，先证明AM=2OG，再证明AM=AF即可解决问题．
【详解】
（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AC上的中点，
∴ED∥AB，AE=CE，
∵EF=ED，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（2）四边形ADCF是矩形．
理由：∵AE=DF，EF=ED，
∴AE=EF=DE，
∴∠EAF=∠AFE，∠DAE=∠ADE，
∴∠DAF=∠EAF+∠EAD=×180°=90°，
由（1）知：四边形ADCF是平行四边形；
∴四边形ADCF是矩形；
（3）证明：作AM⊥DG 于M，连接BM．
∵四边形ABDF是平行四边形，
∴OA=OD，∵OG∥AM，
∴GM=GD，
∴AM=2OG，
∵BG⊥DM，GM=GD，
∴BM=BD，
∴∠CBF=∠MBG，
∵∠CBF=2∠ABF，
∴∠ABM=∠ABF，
∵AM∥BF，
∴∠MAB=∠ABF，
∴∠MAB=∠MBA，
∴AM=BM=BD=AF=2OG，
∴AF=2OG．
本题考查四边形综合题、平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线.
18、（1）见解析；（2）2
【解析】
（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；
（2）由全等三角形的性质可得BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，由“HL”可证Rt△AEF≌Rt△ADF，可得DF＝EF＝2.
【详解】
证明：（1）由图1可知：∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）如图2，连接AF，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝∠ADF＝90°，
∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE＝6，∠AEC＝∠ADB＝90°，
∴EF＝CE﹣CF＝2，
∵AF＝AF，AD＝AE，
∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴DF＝EF＝2.
此题考查旋转的性质，全等三角形的判定及性质定理，熟记三角形全等的判定定理，确定对应相等的线段或角的关系由此证明三角形全等是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
先解出关于x的不等式，由数轴上表示的解集求出的范围即可．
【详解】
解：，
不等式组整理得：，
由数轴得：，可得，
解得：，
故答案为2
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、3
【解析】
将点A（a，b）带入y=-x+3的图象与反比例函数中，即可求出a+b=3，ab=1，再根据＝进行计算.
【详解】
∵点A（a,b）是一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点，
∴a+b=3，ab=1，
∴＝=3.
故答案是：3.
考查了一次函数和反比例函数上点的坐标特点，解题关键是利用图象上点的坐标满足函数的解析式．
21、x≤1
【解析】
根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可．
【详解】
若使函数y＝有意义，
∴1−x≥0，
即x≤1．
故答案为x≤1．
本题主要考查了函数自变量取值范围的知识点，注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
22、
【解析】
根据矩形的性质就可以得出EF，AP互相平分，且EF=AP，根据垂线段最短的性质就可以得出AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可．
【详解】
解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，∠BAC=90°，
∴∠EAF=∠AEP=∠AFP=90°，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF，AP互相平分．且EF=AP，
∴EF，AP的交点就是M点，
∵当AP的值最小时，AM的值就最小，
∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．
∵AP×BC=AB×AC，
∴AP×BC=AB×AC，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10，
∵AB=6，AC=8，
∴10AP=6×8，
∴AP=
∴AM=，
故答案为：．
考点：(1)、矩形的性质的运用；(2)、勾股定理的运用；(3)、三角形的面积公式
23、乙
【解析】
根据方差的定义，对S甲2和S乙2比大小，方差越小数据越稳定，即可得出答案.
【详解】
解:两班平均分和方差分别甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分
∴S甲2＞S乙2
∴成绩较为整齐的是乙.故答案是乙.
本题考查了方差的定义即方差越小数据越稳定，学生们掌握此定义即可.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2），.
【解析】
（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接利用分解因式法解方程即可．
【详解】
（1）原式

（2）
，
，，
∴，.
此题主要考查了因式分解法解方程以及二次根式的混合运算，正确分解因式是解题关键．
25、（1）15（2）方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；方案二：甲队作2个月，乙队作1个月
【解析】
(1)设完成本项工程的工作总量为1,由题意可知,从而得出x=15. 即单独完成这项工程需要15个月.
(2)根据题目关键信息：该工程总费用不超过141万元、采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工可以列出关于a、b方程组，从而得出a、b的取值范围，根据a、b的取值范围及a、b均为整数的关系得出b为3的倍数，则b=9或b=1．从而得出a的取值.确定工程方案.
【详解】
（1）设乙队需要x个月完成，根据题意得：
经检验x=15是原方程的根
答：乙队需要15个月完成；
（2）根据题意得：，解得：a≤4 b≥9
∵a≤1，b≤1且a，b都为正整数，
∴9≤b≤1又a=10﹣b，
∴b为3的倍数，∴b=9或b=1．
当b=9时，a=4；
当b=1时，a=2
∴a=4，b=9或a=2，b=1．
方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；
方案二：甲队作2个月，乙队作1个月；
本题主要考查列方程解决工程问题，工程问题是中考常考知识点.根据 a、b的取值范围及a、b均为整数的关系得出b为3的倍数是本题的难点.
26、（1）①2s，②是平行四边形，见解析；（2）14秒
【解析】
（1）①由直角三角形的性质得出AB＝2OA＝12，由题意得出BD＝AD＝AB＝6，列方程即可得出答案；
②求出OF＝OC+CF＝3，由三角形中位线定理DE＝BD＝3，得出DE＝OF，即可得出四边形DOFE是平行四边形；
（2）要使以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，则点D在射线AB上，求出BD＝3t﹣12，由直角三角形的性质得出DE＝BD＝t﹣6，OF＝1+t，得出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）如图1，
①∵点A的坐标为（﹣6，0），
∴OA＝6，
Rt△ABO中，∠ABO＝30°，
∴AB＝2AO＝12，
由题意得：AD＝3t，
当点D运动到线段AB的中点时，3t＝6，
∴t＝2，
故答案为：2s；
②四边形DOFE是平行四边形，理由是：
∵DE⊥y轴，AO⊥y轴，
∴DE∥AO，
∵AD＝BD，
∴BE＝OE，
∴DE＝AO＝3，
∵动点F从定点C （1，0）出发沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，且t＝2，
∴OF＝1+2＝3＝DE，
∴四边形DOFE是平行四边形；
（2）要使以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，则点D在射线AB上，如图2所示：
∵AD＝3t，AB＝12，
∴BD＝3t﹣12，
在Rt△BDE中，∠DBE＝30°，
∴DE＝BD＝（3t﹣12）＝t﹣6，OF＝1+t，
则t﹣6＝1+t，
解得：t＝14，
即以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形时，t的值为14秒．
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题难度适中，熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分