2024-2025学年内蒙古根河市金河中学数学九上开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年内蒙古根河市金河中学数学九上开学学业水平测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在▱ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则▱ABCD的周长等于( )
A．10cmB．6cmC．5cmD．4cm
2、（4分）如果一个直角三角形的两边分别是6，8，那么斜边上的中线是（ ）
A．4 B．5 C．4或5 D．3或5
3、（4分）下列因式分解正确的是（ ）
A．2x2+4x＝2（x2+2x）B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
C．x2﹣2x+1＝（x﹣2）2D．x2+y2＝（x+y）2
4、（4分）若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是( )
A．9B．10C．11D．12
5、（4分）慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止.慢车和快车离甲地的距离y(千米)与慢车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.有以下说法：①快车速度是120千米/小时；②慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时；③点C坐标(，100)；④线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60(0.5≤x≤)；其中正确的个数有( )
A．1B．2C．3D．4
6、（4分）如图，ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是（ ）
A．AC=BDB．AB//DC
C．BO=DOD．∠ABC=∠CDA
7、（4分）一组数据、、、、、的众数是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数是y关于x的正比例函数，则______．
10、（4分）请写出一个比2小的无理数是___．
11、（4分）如果等腰直角三角形的一条腰长为1，则它底边的长=________．
12、（4分）若，则________．
13、（4分）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的长为_____.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h．
（1）求甲车的速度；
（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．
15、（8分）如图，在□ABCD中，∠B＝60°．
（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：△ABE是等边三角形．
16、（8分）如图，直线m的表达式为y =﹣3x+3，且与x轴交于点B，直线n经过点A（4，0），且与直线m交于点C（t，﹣3）
（1）求直线n的表达式．
（2）求△ABC的面积．
（3）在直线n上存在异于点C的另一点P，使△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标是 ．
17、（10分）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：
当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是 ；
当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是 ；
当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是 ；
当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是 ；
（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？
18、（10分）如图，矩形中，，将矩形绕点旋转得到矩形，使点的对应点落在上，交于点，在上取点，使．
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若，求的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一支蜡烛长10cm，点燃时每分钟燃烧0.2cm，则点燃后蜡烛长度(cm)随点燃时间 (min)而变化的函数关系式为_____________________，自变量的取值范围是________________．
20、（4分）设甲组数：，，，的方差为，乙组数是：，，，的方差为，则与的大小关系是_______（选择“>”、“<”或“=”填空）.
21、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为_________．
22、（4分）在五边形中，若，则______.
23、（4分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、CD的中点，若AD=3，BC=5，则EF=____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）解方程:
25、（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2 cm/s的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为t（s）
（1）直接写出：QD=______cm，PC=_______cm；（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？
（3）若点P与点C不重合，且DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？
26、（12分）如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB=90°，AB=10，BE=8，求阴影部分的面积.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
利用平行四边形的对边相等的性质，可知四边长，可求周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=3，AB=CD=2，
∴▱ABCD的周长=2×（AD+AB）=2×（3+2）=10cm．
故选：A．
本题考查了平行四边形的基本性质，平行四边形的对边相等．
2、C
【解析】当一个直角三角形的两直角边分别是6，8时，
由勾股定理得，斜边==10，则斜边上的中线=×10=5，
当8是斜边时，斜边上的中线是4，
故选C．
3、B
【解析】
把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式，是否最简整式是关键和左右两边等式是否相等来判断
【详解】
A .2x2+4x＝2（x2+2x）中（x2+2x）不是最简整式，还可以提取x，故A错误。
B. x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）既是最简，左右两边又相等，所以B正确
C. x2﹣2x+1＝（x﹣2）2满足了最简相乘，但是等式左右两边不相等
D. x2+y2＝（x+y）2满足了最简相乘，但是等式左右两边不相等
主要考查因式分解的定义和整式的乘法
4、D
【解析】
首先根据题意计算正多边形的内角,再利用正多边形的内角公式计算,即可得到正多边的边数.
【详解】
根据题意正多边形的一个外角是30°
它的内角为：
所以根据正多边形的内角公式可得：
可得
故选D.
本题主要考查正多边形的内角公式，是基本知识点，应当熟练掌握.
5、D
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．
【详解】
解：由图可得，
①快车的速度为：(400﹣280)÷(4.5﹣3.5)＝120千米/小时，故①正确，
②慢车的速度为：280÷3.5＝80千米/小时，
慢车到达乙地比快车到达乙地晚了：400÷80﹣4.5＝0.5小时，故②正确，
③点C的纵坐标是：400﹣120×(4.5﹣2)＝100，横坐标是：0.5+100÷120＝，
即点C的坐标为(，100)，故③正确，
④设线段BC对应的函数表达式为y＝kx+b，
∵点B(0.5，0)，点C(，100)，
∴，得，
即线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60(0.5≤x≤)，故④正确，
故选：D．
本题主要考查一次函数的应用，能够根据题意结合图象获取有效信息是解题的关键．
6、A
【解析】
根据平行四边形的性质即可判断．平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
【详解】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OB=OD，∠ABC=∠ADC，
∴B、C、D正确，A错误。
故选：A．
本题考查平行四边形的性质、记住平行四边形的性质是解题的关键，属于中考基础题．
7、D
【解析】
根据众数的定义进行解答即可．
【详解】
解：6出现了2次，出现的次数最多，则众数是6；
故选：D．
此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
8、B
【解析】
根据三角形的中位线的性质得到EF∥BD，EF=BD，推出点P在AC上，得到PE=EF，得到四边形BMPE平行四边形，过M作MF⊥BC于F，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】
∵E，F分别为BC，CD的中点，
∴EF∥BD，EF=BD，
∵四边形ABCD是正方形，且AB=BC=1，
∴BD=，
∵AP⊥EF，
∴AP⊥BD，
∴BO=OD，
∴点P在AC上，
∴PE=EF，
∴PE=BM，
∴四边形BMPE是平行四边形，
∴BO=BD，
∵M为BO的中点，
∴BM=BD=，
∵E为BC的中点，
∴BE=BC=，
过M作MF⊥BC于F，
∴MF=BM=，
∴四边形BMPE的面积=BE•MF=，
故选B．
本题考查了七巧板，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
试题分析：因为函数是y关于x的正比例函数，所以，解得m=1．
考点：正比例函数
10、（答案不唯一）．
【解析】
根据无理数的定义写出一个即可．
【详解】
解：比2小的无理数是，
故答案为：（答案不唯一）．
本题考查了无理数的定义，能熟记无理数是指无限不循环小数是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
11、
【解析】
根据等腰直角三角形两腰相等及勾股定理求解即可.
【详解】
解：∵等腰直角三角形的一腰长为1，则另一腰长也为1
∴由勾股定理知，底边的长为
故答案为：.
本题考查了等腰三角形的腰相等，勾股定理等知识点，熟练掌握基本的定理及图形的性质是解决此类题的关键.
12、
【解析】
由，得到a=b，代入所求的代数式，即可解决问题．
【详解】
∵，
∴a=b，
∴,
故答案为：.
该题主要考查了分式的化简与求值问题；解题的关键是将所给的条件或所要计算、求值的代数式，灵活变形、合理运算，求值．
13、
【解析】
易求AB=10，则CE=1．设CD=x，则ED=DB=6-x．根据勾股定理求解．
【详解】
∵∠C=90，AC=8，BC=6，
∴AB=10.
根据题意，AE=AB=10，ED=BD.
∴CE=1.
设CD=x，则ED=6−x.
根据勾股定理得
x1+11=(6−x)1,解得x=.即CD长为,
BD=6-=
本题考查的知识点是翻折变换（折叠问题），解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）80km/h；（2）1．
【解析】
（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280﹣120）km，从而可以求得甲的速度；
（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值．
【详解】
（1）由图象可得，甲车的速度为：（280－120）÷2=80km/h，即甲车的速度是80km/h；
（2）相遇时间为：=2h，由题意可得：，解得，a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，即a的值是1．
考点：分式方程的应用；函数的图象；方程与不等式．
15、（1）见解析；（1）见解析
【解析】
（1）作∠A的角平分线与边BC交于点E即可；
（1）根据平行四边形的性质即可证明△ABE是等边三角形．
【详解】
解：（1）如图
（1）如图，∵四边形是平行四边形，
∴，
∴∠1＝∠1．
∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴AB＝EB．
∵∠B＝60°，
∴△ABE是等边三角形．
本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握以上知识．
16、（1）n的表达式为；（2）S△ABC的面积是4.5；（3）P点坐标为（6，3）．
【解析】
（1）把C点坐标代入直线m，可求得t，再由待定系数法可求得直线n的解析式；
（2）可先求得B点坐标，则可求得AB，再由C点坐标可求得△ABC的面积；
（3）由面积相等可知点P到x轴的距离和点C到y轴的距离相等，可求得P点纵坐标，代入直线n的解析式可求得P点坐标．
【详解】
（1）∵直线m过C点，
∴-3=-3t+3，解得t=2，
∴C（2，-3），
设直线n的解析式为y=kx+b，
把A、C两点坐标代入可得
，
解得，
∴直线n的解析式为y=1.5x-6；
（2）在y=-3x+3中，令y=0，可得0=-3x+3，解得x=1，
∴B（1，0），且A（4，0），
∴AB=4-1=3，且C点到x轴的距离h=3，
∴S△ABC=
（3）由点P在直线n上，故可设P点坐标为（x，1.5x-6），
∵S△ABC=S△ABP，
∴P到x轴的距离=3，
∵C、P两点不重合，
∴P点的纵坐标为3，
∴1.5x-6=3，解得x=6，
∴P点坐标为（6，3）．
本题主要考查一次函数的应用，掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关键．
17、 (1)相等；(2)垂直；(3)见解析.
【解析】
（1）连接BD．利用三角形中位线定理推出所得四边形对边平行且相等，故为平行四边形；
（2）连接AC、BD．根据三角形的中位线定理，可以得到所得四边形的两组对边分别和原四边形的对角线平行，且分别等于原四边形的对角线的一半,再根据矩形、菱形、正方形的判定方法进行判定即可
（3）由（2）可知，中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．
【详解】
（1）证明：连接BD．
∵E、H分别是AB、AD的中点，
∴EH是△ABD的中位线．
∴EH=BD，EH∥BD．
同理得FG=BD，FG∥BD．
∴EH=FG，EH∥FG．
∴四边形EFGH是平行四边形．
（2）连接AC、BD．根据三角形的中位线定理，可以得到所得四边形的两组对边分别和原四边形的对角线平行，且分别等于原四边形的对角线的一半．
若顺次连接对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形的四条边都相等，故所得四边形为菱形；
若顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，则所得的四边形的四个角都是直角，故所得四边形为矩形；
若顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点，则综合上述两种情况，故所得的四边形为正方形；
故答案为：平行四边形，菱形，矩形，正方形；
（3）中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．
此题综合运用了三角形的中位线定理和特殊四边形的判定定理．熟记结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形．
18、（1）见解析；（2）15°；（3）2+2．
【解析】
（1）在直角三角形ABC中，由AC=2AB，得到∠ACB=30°，再由折叠的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；
（2）由（1）得到△ABB′为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为60°，即可求出所求角度数；
（3）连接AF，过A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，分别利用三角函数定义求出MF与AM，根据AM=BM，即BM+MF=BF即可求出．
【详解】
（1）证明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，
∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，
由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC′=∠BAC=60°，
∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，

∴AE=C′E；
（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形，
∴∠AB′B=60°，即∠BB'F=∠AB'B+∠AB'F=150°，
∵BB'=B'F，
∴∠FBB′=∠B'FB=15°；
（3）解：连接AF，过A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，
∴∠AFB′=45°，∠BB′F=150°，
∵BB′=B′F，
∴∠B′FB=∠B′BF=15°，
∴∠AFM=30°，∠ABF=45°，
在Rt△AMF中，AM=BM=AB•cs∠ABM=2=2，
在Rt△AMF中，MF=AM=2，
则BF=2+2．
此题参考四边形综合题，旋转的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y＝10－0.2x 0≤x≤50
【解析】
根据点燃后蜡烛的长度＝蜡烛原长－燃烧掉的长度可列出函数关系式；根据0≤y≤10可求出自变量的取值范围.
【详解】
解：由题意得：y＝10－0.2x，
∵0≤y≤10，
∴0≤10－0.2x≤10，解得：0≤x≤50，
∴自变量x的取值范围是：0≤x≤50，
故答案为：y＝10－0.2x；0≤x≤50.
本题考查了由实际问题抽象出一次函数，正确得出变量之间的关系是解题的关键.
20、
【解析】
根据方差的意义进行判断.
【详解】
因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，
所以>．
故答案为：>．
此题考查方差，解题关键在于掌握方差的意义.
21、1
【解析】
根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．
【详解】
解：∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，
∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，
∴阴影部分的面积=S菱形ABCD=×(×10×6)=1．
故答案为：1．
本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．
22、100
【解析】
根据五边形内角和即可求解.
【详解】
∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，
∴∠E=540°-（）=540°-440°=100°，
故填100.
此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的内角和公式.
23、1
【解析】
由题意可知EF为梯形ABCD的中位线，根据梯形中位线等于上底加下底的和的一半可得答案．
【详解】
∵四边形ABCD中，AD//BC
∴四边形ABCD为梯形，
∵E、F分别是AB、CD的中点
∴EF是梯形ABCD的中位线
∴EF===1
故答案为：1．
本题考查梯形的中位线，熟练掌握梯形中位线的性质是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
本题可用代入消元法进行求解，即把方程2写成x=-1-y，代入方程1，得到一个关于y的一元二次方程，求出y值，进而求x．
【详解】
解：
由（2）得：（3）
把（3）代入（1）：
∴
∴
原方程组的解是
本题中考查了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，可用代入法求解．
25、（1）=，=；（2）；（3）当或时是等腰三角形．
【解析】
试题分析：（1）根据AD、BC的值和点Q的速度是1cm/s，点P的速度是2cm/s，直接用t表示出QD、CP的值；（2）四边形是平行四边形，则需，可得方程8-t=10-2t，再解方程即可；（3）分两种情况讨论：①，②，根据这两种情况分别求出t值即可．
试题解析：解：（1）=，=；
（2）若四边形是平行四边形，则需
∴
解得
（3）①若，如图1， 过作于
则，
∵
∴解得
②若，如图2，过作于
则，
即解得
综上所述，当或时是等腰三角形
考点：四边形、三角形综合题；几何动点问题．
26、76
【解析】
由勾股定理先求出AE=6，然后求出正方形和直角三角形的面积，最后相减可得阴影部分的面积.
【详解】
∵∠AEB=90°，AB=10，BE=8.
∴由勾股定理得， =，
∴，
，
∴.
本题主要考查了勾股定理的应用，也考查了正方形和三角形的面积计算，比较基础.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人