2024-2025学年内蒙古霍林郭勒市第五中学九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年内蒙古霍林郭勒市第五中学九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，点为的平分线上的一点，于点.若，则到的距离为（ ）
A．5B．4C．3.5D．3
2、（4分）已知函数是反比例函数，则此反比例函数的图象在（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、四象限D．第二、三象限
3、（4分）顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．以上都不对
4、（4分）如图，在正方形中，点在上，，垂足分别为，，则的长为( )
A．1.5B．2C．2.5D．3
5、（4分）鞋子的“鞋码”和鞋长存在一种换算关系，下表是几组鞋长与“鞋码”换算的对应数值（注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码）.设鞋长x，“鞋码”为y，试判断点在下列哪个函数的图象上（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）将正方形ABCD与等腰直角三角形EFG如图摆放，若点M、N刚好是AD的三等分点，下列结论正确的是（ ）
①△AMH≌△NME；②；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG＝1：16
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④
7、（4分）如图，矩形沿折叠，使点落在边上的点处，如果，那么的度数是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,则该三角形的面积是（ ）
A．16B．C．32D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S=_____．
10、（4分）如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出_____个平行四边形．
11、（4分）如图,在中,和的角平分线相交于点,若,则的度数为______.
12、（4分）某县为了节约用水，自建了一座污水净化站，今年一月份净化污水3万吨，三月份增加到3.63万吨，则这两个月净化的污水量每月平均增长的百分率为______．
13、（4分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，在正方形和正方形中，边在边上，正方形绕点按逆时针方向旋转
（1）如图2，当时，求证：；
（2）在旋转的过程中，设的延长线交直线于点．①如果存在某一时刻使得，请求出此时的长；②若正方形绕点按逆时针方向旋转了，求旋转过程中，点运动的路径长．
15、（8分）列方程解应用题：从甲地到乙地有两条公路，一辆私家车在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度高，行驶千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路节约分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．
16、（8分）.
17、（10分）如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.
18、（10分）已知抛物线，与轴交于、，
（1）若，时，求线段的长，
（2）若，时，求线段的长，
（3）若一排与形状相同的抛物线在直角坐标系上如图放置，且每相邻两个的交点均在轴上，，若之间有5个它们的交点，求的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的解析式为______．
20、（4分）若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是_____．
21、（4分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，且若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为______．
22、（4分）化简：（+2）（﹣2）=________．
23、（4分）20190=__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知直线y＝x+4与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，并把△AOB的面积分为2：3两部分，求直线l的解析式．
25、（10分）计算：(-)(+)--|-3|
26、（12分）如图1，以直线MN上的线段BC为边作正方形ABCD，CH平分∠DCN，点E为射线BN上一点，连接AE，过点E作AE的垂线交射线CH于点F，探索AE与EF的数量关系。
(1)阅读下面的解答过程。并按此思路完成余下的证明过程
当点E在线段BC上，且点E为BC中点时，AB=EF
理由如下：
取AB中点P，達接PE
在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC
∴△BPE等腰三角形，AP=BC
∴∠BPB=45°
∴∠APBE=135°
又因为CH平分∠DCN
∴∠DCF=45°
∴∠ECF=135°
∴∠APE=∠ECF
余下正明过程是：
(2)当点E为线段AB上任意一点时，如图2，结论“AE=EF”是否成立，如果成立，请给出证明过程；
(3)当点E在BC的延长线时，如图3，结论“AE=EF”是否仍然成立，如果成立，请在图3中画出必要的辅助线(不必说明理由)。

参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
如图，作DH⊥OB于H．利用角平分线的性质定理即可解决问题．
【详解】
如图，作DH⊥OB于H．
∵OC平分∠AOB，DE⊥OA，DH⊥OB，
∴DE=DH=4，
故选B．
本题考查角平分线的性质定理，解题的关键是学会添加常用辅助线．
2、A
【解析】
首先根据反比例函数的定义，即可得出，进而得出反比例函数解析式，然后根据其性质，即可判定其所在的象限.
【详解】
根据已知条件,得
即
∴函数解析式为
∴此反比例函数的图象在第一、三象限
故答案为A.
此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.
3、A
【解析】
试题分析：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，
根据三角形中位线定理可得：
EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，
根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．
故选A．
考点：三角形中位线定理．
4、D
【解析】
作辅助线PB，求证，然后证明四边形是矩形，
【详解】
如图，连接.
在正方形中，.
∵，
∴，∴.
∵，
∴四边形是矩形，
∴.∴.
故选D.
本题考查了全等三角形的判定定理（SAS）以及矩形对角线相等的性质，从而求出PD的长度
5、B
【解析】
设一次函数y=kx+b，把两个点的坐标代入，利用方程组即可求解．
【详解】
解：设一次函数y=kx+b，把（16，22）、（19，28）代入得
；解得，
∴y=2x-10；
故选：B．
此题考查一次函数的实际运用，利用待定系数法求函数解析式的问题．
6、A
【解析】
利用三角形全等和根据题目设未知数，列等式解答即可.
【详解】
解：设AM＝x，
∵点M、N刚好是AD的三等分点，
∴AM＝MN＝ND＝x，
则AD＝AB＝BC＝3x，
∵△EFG是等腰直角三角形，
∴∠E＝∠F＝45°，∠EGF＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠ABC＝∠BGN＝∠ABF＝90°，
∴四边形ABGN是矩形，
∴∠AHM＝∠BHF＝∠AMH＝∠NME＝45°，
∴△AMH≌△NMH（ASA），故①正确；
∵∠AHM＝∠AMH＝45°，
∴AH＝AM＝x，
则BH＝AB﹣AH＝2x，
又Rt△BHF中∠F＝45°，
∴BF＝BH＝2x，＝，故②正确；
∵四边形ABGN是矩形，
∴BG＝AN＝AM＋MN＝2x，
∴BF＝BG＝2x，
∵AB⊥FG，
∴△HFG是等腰三角形，
∴∠FHB＝∠GHB＝45°，
∴∠FHG＝90°，即GH⊥EF，故③正确；
∵∠EGF＝90°、∠F＝45°，
∴EG＝FG＝BF＋BG＝4x，
则S△EFG＝•EG•FG＝•4x•4x＝8x2，
又S△EMN＝•EN•MN＝•x•x＝x2，
∴S△EMN：S△EFG＝1：16，故④正确；
故选A．
本题主要考察三角形全等证明的综合运用，掌握相关性质是解题关键.
7、C
【解析】
先由矩形的性质折叠的性质得出∠AFE=∠D=90°，从而得出∠CFE=60°，在利用直角三角形的性质即可．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，
由折叠得，∠AFE=∠D=90°，
∴∠BFA+∠CFE=90°，
∴∠CFE=90°-∠BFA=60°，
∵∠C=90°，
∴∠CEF=90°-∠CFE=30°，
故选C．
此题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，解本题的关键是求出∠CFE．
8、D
【解析】
作底边上的高，根据等腰三角形三线合一和勾股定理求出高，再代入面积公式求解即可．
【详解】
如图，作底边BC上的高AD，
则AB=5cm,BD=×6=3cm，
∴AD=，
∴三角形的面积为：×6×4=12cm .
故选D
此题考查等腰三角形的性质，勾股定理，解题关键在于作出图形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．
【详解】
解：菱形的面积是：．
故答案为1．
本题考核知识点：菱形面积. 解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．
10、1
【解析】
根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现1个平行四边形．
【详解】
解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出1个平行四边形．
故答案为1．
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．
11、70°
【解析】
根据三角形的内角和等于180°，求出∠OBC+∠OCB，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的内角和等于180°，列式计算即可得解．
【详解】
解：∵，
∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=110°，
∴∠A=180°-110°=70°；
故答案为：70°.
此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．
12、10%
【解析】
本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，那么由题意可得出方程为3（1+x）2=3.63解方程即可求解．
【详解】
解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，由题意得3（1+x）2=3.63
解得x=0.1或-2.1（不合题意，舍去）
所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为10%．
本题主要考查了增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
13、3；
【解析】
先利用勾股定理求出BC的长，然后再根据中位线定理求出EF即可.
【详解】
∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，
∴BC==6，
∵点E、F分别为AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=BC=×6=3，
故答案为3.
本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握这两个定理的内容是解本题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见详解;(2) ;.
【解析】
（1）由正方形的性质得出AD＝AB，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，由∠BAE＋∠EAD＝∠BAD，∠DAG＋∠EAD＝∠EAG，推出∠BAE＝∠DAG，由SAS即可证得△DAG≌△BAE；
（2）①由AB＝2，AE＝1，由勾股定理得AF＝AE＝，易证△ABF是等腰三角形，由AE＝EF，则直线BE是AF的垂直平分线，设BE的延长线交AF于点O，交AD于点H，则OE＝OA＝，由勾股定理得OB=，由cs∠ABO＝，cs∠ABH＝，求得BH＝，由勾股定理得AH＝=，则DH＝AD−AH＝2−，由∠DHP＝∠BHA，∠BAH＝∠DPH＝90°，证得△BAH∽△DPH，得出，即可求得DP；
②由△DAG≌△BAE，得出∠ABE＝∠ADG，由∠BPD＝∠BAD＝90°，则点P的运动轨迹为以BD为直径的，由正方形的性质得出BD＝AB＝2，由正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转了60°，得出∠BAE＝60°，由AB＝2AE，得出∠BEA＝90°，∠ABE＝30°，B、E、F三点共线，同理D、F、G三点共线，则P与F重合，得出∠ABP＝30°，则所对的圆心角为60°，由弧长公式即可得出结果．
【详解】
解答：（1）证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中，AD＝AB，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，
∵∠BAE＋∠EAD＝∠BAD，∠DAG＋∠EAD＝∠EAG，
∴∠BAE＝∠DAG，
在△DAG和△BAE中，
，
∴△DAG≌△BAE（SAS）；
∴BE＝DG；
（2）解：①∵AB＝2AE＝2，
∴AE＝1，
由勾股定理得，AF＝AE＝，
∵BF＝BC＝2，
∴AB＝BF＝2，
∴△ABF是等腰三角形，
∵AE＝EF，
∴直线BE是AF的垂直平分线
，设BE的延长线交AF于点O，交AD于点H，如图3所示：
则OE＝OA＝，
∴OB=，
∵cs∠ABO＝，cs∠ABH＝，
∴BH＝，
AH＝=，
∴DH＝AD−AH＝2−，
∵∠DHP＝∠BHA，∠BAH＝∠DPH＝90°，
∴△BAH∽△DPH，
∴，
即
∴DP＝；
②
∵△DAG≌△BAE，
∴∠ABE＝∠ADG，
∵∠BPD＝∠BAD＝90°，
∴点P的运动轨迹为以BD为直径的，
BD＝AB＝2，
∵正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转了60°，
∴∠BAE＝60°，
∵AB＝2AE，
∴∠BEA＝90°，∠ABE＝30°，
∴B、E、F三点共线，
同理D、F、G三点共线，
∴P与F重合，
∴∠ABP＝30°，
∴所对的圆心角为60°，
∴旋转过程中点P运动的路线长为：.
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、三角函数等知识，综合性强，难度大，知识面广．
15、．
【解析】
设普通公路上的平均速度为，根据题意列出方程求出x的值，即可计算该汽车在高速公路上的平均速度．
【详解】
设普通公路上的平均速度为，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
高速度公路上的平均速度为
本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
16、
【解析】
先分别根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并即可．
【详解】
原式=25-10-2+4-3
=10+4
此题考查平方差公式和完全平方公式，掌握运算法则是解题关键
17、（1）；（2）1或9.
【解析】
试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5－m，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m的值.
试题解析：
(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得，
解得，
所以一次函数的表达式为y＝x＋5.
(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5－m.由得， x2＋(5－m)x＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4××8＝0，
解得m＝1或9.
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．
18、（1）6；（2）6；（3）
【解析】
（1）将，代入，求出与x轴两个交点的的横坐标，即可确定AB的长.
（2）将，代入,化简得y，令y=0，求出与x轴两个交点的的横坐标，即可确定AB的长.
（3）令，解得，然后确定AB的长，再根据之间有5个交点，列出不等式，求解不等式即可.
【详解】
解：（1）∵，，
∴，
令，
得，，
∴.
（2），时，
令，
，，
∴，
∴线段的长为6.
（3）令，
，
，
此时的长，
∵之间有5个交点，
∴，
∴.
本题考查了二次函数与x轴交点及交点间的距离，解题的关键在于认真分析，逐步解答，才会发现解答思路.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
二次函数图象平移规律：“上加下减,左加右减”，据此求解即可.
【详解】
将抛物线先向左平移个单位,再向下平移个单位后的解析式为:,
故答案为.
20、1
【解析】
根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
【详解】
解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102，
∴该三角形为直角三角形，
∵最长边即斜边为10，
∴斜边上的中线长为：1，
故答案为1．
本题考查了勾股定理的逆定理、直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边中线的性质是解题的关键．
21、128
【解析】
根据AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,利用SAS可判定△ABE≌△DCE,根据全等三角形的性质可得:∠AEB=∠DEC,再根据BE⊥CE,可得:∠BEC=90°,进而可得:∠AEB=∠DEC=45°,
因此∠EBC=∠ECD=45°,继而可得:AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,根据周长=48,可求得:BC=16,AB=8,最后根据矩形面积公式计算可得:S=16×8=128 cm².
【详解】
∵AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,
∴△ABE≌△DCE（SAS）,
∴∠AEB=∠DEC,
∵BE⊥CE,
∴∠BEC=90°,
∵∠AEB+∠BEC+∠DEC=180°,
∴∠AEB=∠DEC=45°,
∴∠EBC=∠ECD=45°,
∴AB=AE,DC=DE,
即AD=2AB,
又∵周长=48,
∴BC=16,AB=8,
S=16×8=128 cm²,
故答案为:128.
本题主要考查矩形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解决本题的关键是要熟练掌握矩形性质,全等三角形,等腰直角三角形的判定和性质.
22、1
【解析】
根据平方差公式，（+2）（﹣2）=（）2﹣22=5﹣4=1．
故答案为：1．
23、1
【解析】
任何不为零的数的零次方都为1.
【详解】
任何不为零的数的零次方都等于1.
=1
本题考查零指数幂，熟练掌握计算法则是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、y＝﹣x或y＝﹣x．
【解析】
根据直线y＝x+4的解析式可求出A、B两点的坐标，当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝2：3时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分别求出△AOB与△AOC的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝2：3时，同（1）．
【详解】
解：直线l的解析式为：y＝kx，
对于直线y＝x+4的解析式，当x＝0时，y＝4，y＝0时，x＝﹣4，
∴A（﹣4，0）、B（0，4），
∴OA＝4，OB＝4，
∴S△AOB＝×4×4＝8，
当直线l把△AOB的面积分为S△AOC：S△BOC＝2：3时，S△AOC＝，
作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，
∴×AO•CF＝，即×4×CF＝，
∴CF＝．
当y＝时，x＝﹣，
则＝﹣k，
解得，k＝﹣，
∴直线l的解析式为y＝﹣x；
当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝3：2时，同理求得CF＝，
解得直线l的解析式为y＝﹣x．
故答案为y＝﹣x或y＝﹣x．
本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键，涉及到三角形的面积公式及分类讨论的方法．
25、-
【解析】
分析：先进行二次根式的乘法法则运算，化简二次根式和去绝对值，然后化简后合并即可．
详解：原式=5-2-2-(3-)
=3-2-3+
=-．
点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
26、（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）成立，图形见解析
【解析】
(1) 取AB中点P，连接PE,得出∠APE=∠ECF，再根据同角的余角相等得出∠BAE=∠CEF，进而得出ΔAPE≌ΔECF，求出结果;
(2) 在AB上截取BN=BE,类比（1）的证明方法即可得出结果;
(3) 在BA延长线上取一点Q，使BQ=BE，连接EQ, 类比（1）的证明方法即可得出结果.
【详解】
(1)余下证明过程为：
∵∠ABE=90°
∴∠BAE+∠AEB=90°
∵∠AEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴ΔAPE≌ΔECF
∴AE=EF.
(2)成立
证明：在AB上截取BN=BE
在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC
∴ΔBNE为等腰三角形，AN=EC
∴∠BNE=45°
∴∠ANE=135°
又因为GH平分∠DCN
∴∠DCF=45°
∴∠ECF=135°
∴∠ANE=∠ECF
由(1)得∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴ΔANE≌ΔECF
∴AE=EF
(3)如图
证明：在BA延长线上取一点Q，使BQ=BE，连接EQ,
在正方形ABCD中，
∵AB=BC，
∴AQ=CE．
∵∠B=90°，
∴∠Q=45°．
∵CH平分∠DCN，∠DCN=∠DCB=90°，
∴∠HCE=∠Q=45°．
∵AD∥BE，
∴∠DAE=∠AEB．
∵∠AEF=∠QAD=90°，
∴∠QAE=∠CEF．
∴△QAE≌△CEF．
∴AE=EF．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，解题的关键是利用同角或等角的余角相等．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
鞋长
16
19
21
23
鞋码（码）
22
28
32
36