2024-2025学年内蒙古满洲里市九上数学开学检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年内蒙古满洲里市九上数学开学检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为( )
A．87B．91C．103D．111
2、（4分）如图，将矩形纸片按如下步骤操作：将纸片对折得折痕，折痕与边交于点，与边交于点；将矩形与矩形分别沿折痕和折叠，使点，点都与点重合，展开纸片，恰好满足.则下列结论中，正确的有（ ）
①；②；③；④.
A．4个B．3个C．2个D．1个
3、（4分）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍
4、（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是( )
A．abc＞0B．a+b=0C．2b+c＞0D．4a+c＜2b
5、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝（ ）
A．B．4C．4或D．以上都不对
6、（4分）如图，中，，，点在反比例函数的图象上，交反比例函数的图象于点，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（ ）
A．0个B．1个 C．2个D．3个
8、（4分）已知一组数据：15，16，14，16，17，16，15，则这组数据的中位数是（ ）
A．17 B．16 C．15 D．14
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有____________．
10、（4分）甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）
11、（4分）若方程有增根，则m的值为___________；
12、（4分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为______．
13、（4分）一次函数的图象不经过__________象限
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（，0），B（2，0），直线y=kx+b（k≠0）经过B，D两点．
（1）求直线y=kx+b（k≠0）的表达式；
（2）若直线y=kx+b（k≠0）与y轴交于点M，求△CBM的面积．
15、（8分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点A作BD的平行线AE交CB的延长线于点E．
（1）求证：BE＝BC；
（2）过点C作CF⊥BD于点F，并延长CF交AE于点G，连接OG．若BF＝3，CF＝6，求四边形BOGE的周长．
16、（8分）如图，已知直角梯形，，，过点作，垂足为点，，，点是边上的一动点，过作线段的垂直平分线，交于点，并交射线于点．
（1）如图1，当点与点重合时，求的长；
（2）设，，求与的函数关系式，并写出定义域；
（3）如图2，联结，当是等腰三角形时，求的长．

17、（10分）如图，在中，，平分，垂直平分于点，若，求的长.
18、（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝1．E为CD边上一点，CE＝2．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．
（1）求AE的长；
（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，），则D点的坐标是_____．
20、（4分）用换元法解方程时，如果设，那么得到关于的整式方程为_____．
21、（4分） “校安工程”关乎生命、关乎未来目前我省正在强力推进这重大民生工程.2018年，我市在省财政补助的基础上投人万元的配套资金用于“校安工程”,计划以后每年以相同的增长率投人配套资金,2020年我市计划投人“校安工程”配套资金 万元从2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套资金__________万元.
22、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点,则∠ECD的度数为__________度.
23、（4分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的______________（填”平均数”“众数”或“中位数”）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知的三个顶点坐标为，，.
（1）将绕坐标原点旋转，画出旋转后的，并写出点的对应点的坐标 ；
（2）将绕坐标原点逆时针旋转，直接写出点的对应点Q的坐标 ；
（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标 .
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，是原点，的顶点、的坐标分别为、，反比例函数的图像经过点.
(1)求点的坐标；
(2)求的值.
(3)将沿轴翻折，点落在点处.判断点是否落在反比例函数的图像上，请通过计算说明理由.
26、（12分）疫情发生后，口罩成了人们生活的必需品．某药店销售A，B两种口罩，今年3月份的进价如下表：
（1）已知B种口罩每包售价比A种口罩贵20元，用64元购买到A种口罩的数量和144元购买到B种口罩的数量相同，求A种口罩和B种口罩每包售价．
（2）为满足不同顾客的需求，该药店准备4月份新增购进进价为每包10元的C种口罩，A种和B种口罩仍按需购进，进价与3月份相同，A种口罩的数量是B种口罩的5倍，共花费12000元，则该店至少可以购进三种口罩共多少包？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）个，据此可得第⑨个图案中“●”的个数．
【详解】
解：∵第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）=7个，
第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）=13个，
第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）=21个，
第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）=31个，
…
∴第9个图案中“●”有：1+11×（8+2）=111个，
故选：D．
本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．
2、B
【解析】
根据矩形的性质及等边三角形的性质即可判断.
【详解】
由对称性可得，故①正确；，易得四边形为菱形，∴，由对称性可得，∴，，均为等边三角形，∴，故③正确；∵，∴.
又∵，∴，故②正确；设，则，则，，∴，，，故④错误,故选B.
本题考查了四边形综合题，图形的翻折变化.该类题型一定要明确翻折前后对应的线段长以及角度大小.往往会隐含一些边角关系.需要熟练掌握各类四边形的性质与判定，以及特殊三角形的边角关系等.
3、B
【解析】
将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较．
【详解】
解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍，
∴原式变为：＝ ＝9×，
∴这个分式的值扩大9倍．
故选：B．
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
4、D
【解析】
由图象对称轴为直线x=-，则-=-，得a=b，
A中，由图象开口向上，得a>0，则b=a>0，由抛物线与y轴交于负半轴，则c<0，则abc<0，故A错误；
B中，由a=b，则a-b=0，故B错误；
C中，由图可知当x=1时，y<0，即a+b+c<0，又a=b，则2b+c<0，故C错误；
D中，由抛物线的对称性，可知当x=1和x=-2时，函数值相等，则当x=-2时，y<0，即4a-2b+c<0，则4a+c<2b，故D正确.
故选D.
点睛：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定.此外还要注意x=1，-1，2及-2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．
5、A
【解析】
解：∵∠C=90°，AC=5，BC=3，∴AB===．故选A．
6、D
【解析】
过点A作AD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴，利用AA定理和平行证得△COE∽△OBF∽△AOD，然后根据相似三角形的性质求得，，根据反比例函数比例系数的几何意义求得，从而求得，从而求得k的值．
【详解】
解：过点A作AD⊥x轴，过点C作CE⊥x轴，过点B作BF⊥x轴
∴CE∥AD，∠CEO=∠BFO=90°
∵
∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°
∴∠ECO=∠FOB
∴△COE∽△OBF∽△AOD
又∵，
∴，
∴，
∴
∵点在反比例函数的图象上
∴
∴
∴，解得k=±8
又∵反比例函数位于第二象限，
∴k=-8
故选：D．
本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．
7、D
【解析】
①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②无理数是开方开不尽的数，错误；
③负数没有立方根，错误；
④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确．
错误的一共有3个，故选D．
8、B
【解析】
根据中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，最中间的数据（或最中间两个数据）的平均数，就是这组数据的中位数，即可得出答案.
【详解】
把这组数据按照从小到大的顺序排列：
14，15，15，16， 16， 16， 17，
最中间的数据是16，
所以这组数据的中位数是16.
故选B.
本题考查了中位数的定义.熟练应用中位数的定义来找出一组数据的中位数是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、①③④
【解析】
根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．
【详解】
根据图示及数据可知：
①k＜0正确；
②a＜0，原来的说法错误；
③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；
④当x＞3时，y1＜y2正确．
故答案是：①③④.
考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
10、乙．
【解析】
根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．
【详解】
观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故S2甲＞S2乙．
故答案是：乙．
考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
11、-4或6
【解析】
方程两边同乘最简公分母(x-2)(x+2)，化为整式方程，然后根据方程有增根，求得x的值，代入整式方程即可求得答案.
【详解】
方程两边同乘(x-2)(x+2)，
得2(x+2)+mx=3(x-2)
∵原方程有增根，
∴最简公分母(x+2)(x-2)=0，
解得x=-2或2，
当x=-2时，m=6，
当x=2时，m=-4，
故答案为：-4或6.
本题考查了分式方程增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
12、14cm或16cm
【解析】
试题分析:根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，然后分别讨论BE=2cm，CE=3cm或BE=3cm，CE=2cm，继而求得答案．
解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当AB=BE=2cm，CE=3cm时，
则周长为14cm；
②当AB=BE=3cm时，CE=2cm，
则周长为16cm．
故答案为14cm或16cm．
考点：平行四边形的性质．
13、二
【解析】
根据一次函数的图像即可求解.
【详解】
一次函数过一三四象限，故不经过第二象限.
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=-2x+4；（2）S△BCM=1．
【解析】
（1）利用矩形的性质，得出点D坐标，再利用待定系数法求得函数解析式；
（2）由三角形的面积公式，即可解答．
【详解】
（1）∵在矩形ABCD中，AD=1，A(，0)，B(2，0)，
∴D(，1)，C(2，1)．
把B(2，0)，D(，1)代入y=kx+b（k≠0）得：，解得：，
∴直线表达式为：y=-2x+4；
（2）连接CM．
∵B（2，0），
∴OB=2．
∴S△BCM=∙BC∙OB=×1×2=1．
本题主要考查待定系数法求一次函数解析式以及矩形的性质，掌握待定系数法，是解题的关键．
15、（1）详见解析；（2）3+1．
【解析】
（1）利用平行线等分线段定理证明即可．
（2）根据勾股定理得BC＝，易证△CBF∽△DBC，得BD＝15，根据矩形的性质和直角三角形的性质得OG＝，利用平行线等分线段定理得BE＝3，由中位线的性质得EG＝6，进而即可求解．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝OA，
∵OB∥AE，
∴BC＝BE；
（2）∵CF⊥BD，
∴∠CFB＝90°，
在Rt△BCF中，BC＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°＝∠BFC，AC＝BD，
∵∠CBF＝∠DBC，
∴△CBF∽△DBC，
∴，
∴BD＝＝15，OB＝OD＝，
∴AC＝BD＝15，
∵CF⊥BD，BD∥AE，
∴CG⊥AE，
∴∠AGC＝90°，
∵OC＝OA，
∴OG＝AC＝，
∵OC＝OA，OF∥AG，
∴CF＝FG，
∴BC＝BE＝3，
∴EG＝2BF＝6，
∴四边形BOGE的周长＝3+6++＝3+1．
本题主要考查矩形的性质定理，平行线等分线段定理，直角三角形的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质定理，掌握上述定理，是解题的关键．
16、（1）BC=5；（2）；（3）的长为或3或．
【解析】
（1）根据垂直平分线性质可知，设，，在中用勾股定理求出，即可解答；
（2）联结，，在中，，在中，，消去二次项即可得到与的函数关系式；根据点是边上的一动点结合（1）即可得出的定义域；
（3）分三种情况讨论，分别画出图形，根据相等的边用勾股定理列方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵梯形中，，，，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
在中，，
又∵，，设，，
，
∴，
∴．
（2）联结，，
∵是线段的垂直平分线，
∴
∵，，
∴
在中，
在中，
∴
∴
（3）在中，，，
∴，
当是等腰三角形时
①∵
∴
∵
∴
∴
②
取中点，联结
∵为的中点
∴为梯形中位线
∴
∵
∴为中点，
∴此时与重合
∴
③
联结并延长交延长线于点
此时．
∴，，
∴，
∴在中，，
∵
∴解得，（不合题意含去）
∴综上所述，当是等腰三角形时，的长为或3或
本题综合考查了矩形的性质、勾股定理解三角形、等腰三角形性质和判定、全等三角形性质和判定，灵活运用勾股定理求线段长是解题的关键．
17、的长为.
【解析】
根据角平分线的性质可得DE=CE，根据垂直平分线可得AE=BE，进而得到，设，则，根据直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半得到关于x的方程，然后求解方程即可.
【详解】
解：设，则，
平分，，，
，
又垂直平分，
，
，
在中，，
，
，即，
解得.
即的长为.
本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
18、（1）5；（2）当t＝2或t＝时，△PAE为直角三角形；
【解析】
（1）在直角△ADE中，利用勾股定理进行解答；
（2）需要分类讨论：AE为斜边和AP为斜边两种情况下的直角三角形；
【详解】
解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝9，AD＝1，
∴CD＝AB＝9，∠D＝90°，
∴DE＝9﹣2＝3，
∴AE＝＝5；
（2）①若∠EPA＝90°，t＝2；
②若∠PEA＝90°，（2﹣t）2+12+52＝（9﹣t）2，
解得t＝．
综上所述，当t＝2或t＝时，△PAE为直角三角形；
本题考查了四边形综合题，综合勾股定理，直角三角形的性质，一元二次方程的应用等知识点，要注意分类讨论，以防漏解.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（3，0）
【解析】
∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，），
∴C的坐标为（7，）．
∴CH=，CE=，
∵△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，
∴AC=．
∴AH=1．
∵OH=7，
∴AO=DH=2．
∴OD=3．
∴D点的坐标是（3，0）．
20、
【解析】
将分式方程中的换，则=，代入后去分母即可得到结果．
【详解】
解：根据题意得：，
去分母得：．
故答案为：．
此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．
21、
【解析】
先设出年平均增长率，列出方程，解得年平均增长率，然后求出2019年的配套资金，将三年资金相加即可得到结果
【详解】
设配套资金的年平均增长率为x，则由题意可得，解之得x=0.4或x=-2.4（舍），故三年的共投入的资金为600+600×（1+0.4）+1176=2616（元），故填2616
本题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程得到平均增长率，重点注意最后是要求三年的资金总和，不要看错题
22、45°
【解析】
求出∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，根据三角形内角和定理求出∠B=67.5°，根据直角三角形斜边上中线性质求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=67.5°，代入∠ECD=∠BCE-∠BCD求出即可．
【详解】
∵∠ACD=3∠BCD,∠ACB=90°，
∴∠ACD=67.5°,∠BCD=22.5°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠B=180°−90°−22.5°=67.5°，
∵∠ACB=90°，E是斜边AB的中点，
∴BE=CE，
∴∠BCE=∠B=67.5°，
∴∠ECD=∠BCE−∠BCD=67.5°−22.5°=45°.
本题考查三角形内角和定理和直角三角形斜边上中线性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理和直角三角形斜边上中线性质.
23、中位数
【解析】
七名选手的成绩，如果知道中位数是多少，与自己的成绩相比较，就能知道自己是否能进入前四名，因为中位数是七个数据中的第四个数，
【详解】
解：因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数，知道中位数，然后与自己的成绩比较，就知道能否进入前四，即能否参加决赛．
故答案为：中位数．
考查中位数、众数、平均数反映一组数据的特征，中位数反映之间位置的数，说明比它大的占一半，比它小的占一半；众数是出现次数最多的数，平均数反映一组数据的平均水平和集中趋势，理解意义是正确判断的前提．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）；（3）或或.
【解析】
（1）根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；
（2）根据题意作出图形，即可根据直角坐标系求出坐标；
（3）根据平行四边形的性质作出图形即可写出.
【详解】
解：（1）旋转后的图形如图所示，点的对应点Q的坐标为：；
（2）如图点的对应点的坐标；
（3）如图以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为：
或或
此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知图形的旋转作图及平行四边形的性质.
25、 (1)；(2)；(3)点不落在反比例函数图像上.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质，可得的坐标；（2）已知的坐标，可得的值；（3）根据图形全等和对称，可得坐标，代入反比例函数，可判断是否在图像上.
【详解】
解：(1)∵平行四边形，
∴，
∵的坐标为，
∴，
∵的坐标为，
∴点的坐标为；
(2)把的坐标代入函数解析式得：，
∴.
(3)点不落在反比例函数图像上；
理由：根据题意得：的坐标为，
当时，，
∴点不落在反比例函数图像上.
本题综合考查平行四边形性质、反比例函数、图形翻折、全等等知识.
26、（1）种口罩每包售价16元，种口罩每包售价36元；（2）822包
【解析】
（1）设种口罩每包售价元，则种口罩每包售价元，根据等量关系：用64元购买到A种口罩的数量和144元购买到B种口罩的数量相同，列出方程并解方程即可.
（2）设种口罩买包，种口罩买包，则种口罩买包，根据等量关系：三种口罩共花费12000元，得到，进而得出总数量关于n的函数关系式，根据一次函数的最值求解即可.
【详解】
解：（1）设种口罩每包售价元，则种口罩每包售价元，依题意，得：
解得：
经检验：是原方程的解
∴，∴（元）
答：种口罩每包售价16元，种口罩每包售价36元
（2）设种口罩买包，种口罩买包，则种口罩买包
则
∵是5的倍数，∴
总数量为
∵，∴取最大值时，值最小
又∵
∴当时，总口罩最少为
（包）
∴该店至少可以购买进三种口罩共822包.
本题考查分式方程的实际应用及一次函数的实际应用，准确找到等量关系列出分式方程及一次函数解析式是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人