2024-2025学年内蒙古乌拉特前旗第六中学数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年内蒙古乌拉特前旗第六中学数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（2+，）C．（2，）D．（，）
2、（4分）用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x+2）2＝2B．（x+1）2＝2C．（x+2）2＝3D．（x+1）2＝3
3、（4分）要使分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若关于x的方程的一个根是3，则m-n的值是
A．-1B．-3C．1D．3
5、（4分）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，下列说法正确的是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定
6、（4分）下列各式中，运算正确的是
A．B．C．D．
7、（4分）下列函数图象不可能是一次函数y＝ax﹣(a﹣2)图象的是( )
A．B．
C．D．
8、（4分）如图，正方形中，点、、分别足、，的中点，、交于，连接、.下列论：①；②；③；④.其中正确的有( )
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）甲、乙两家人，相约周末前往中梁国际慢城度周末，甲、乙两家人分别从上桥和童家桥驾车同时出发，匀速前进，且甲途经童家桥，并以相同的线路前往中梁国际慢城. 已知乙的车速为30千米/小时，设两车之间的里程为y（千米），行驶时间为x（小时），图中的折线表示从两家人出发至甲先到达终点的过程中y（千米）与x（小时）的函数关系，根据图中信息，甲的车速为_______千米/小时.
10、（4分）若分式的值为零，则x的值为________．
11、（4分）已知一组数据5，a，2，，6，8的中位数是4，则a的值是_____________．
12、（4分）如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为___cm．
13、（4分）函数y=﹣的自变量x的取值范围是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）记面积为18cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高线长为y（cm）．
（1）写出y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；
（2）在如图直角坐标系中，用描点法画出所求函数图象；
（3）若平行四边形的一边长为4cm，一条对角线长为cm，请直接写出此平行四边形的周长．
15、（8分）阅读材料：换元法是数学学习中最常用到的一种思想方法，对结构较复杂的数字和多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化，明朗化．换元法在较大数的计算，简化多项式的结构等方面都有独到的作用．
例： 设则
上式
应用以上材料，解决下列问题：
（1）计算：
（2）化简：
16、（8分）如图，已知直线交轴于点，交轴于点，点，是直线上的一个动点.
（1）求点的坐标，并求当时点的坐标；
（2）如图，以为边在上方作正方形，请画出当正方形的另一顶点也落在直线上的图形，并求出此时点的坐标；
（3）当点在上运动时，点是否也在某个函数图象上运动?若是请直接写出该函数的解析式；若不在，请说明理由.
17、（10分）如图，E、F、 G、H分别为四边形ABCD四边之中点．
(1)求证：四边形EFGH为平行四边形；
(2)当AC、BD满足______时，四边形EFGH为矩形．
18、（10分）先化简，再求值：﹣2（x﹣1），其中x＝．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若是一个完全平方式，则_________．
20、（4分）若二次根式有意义，则的取值范围为_____．
21、（4分）把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.
22、（4分）已知点，，，在平面内找一点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为__________．
23、（4分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，连结DE．若四边形ODBE的面积为9，则△ODE的面积是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）年“双十—”来临之际，某网点以每件元的价格购进件衬衫以每件元的价格迅速售罄，所以该网店第二个月再次购进一批同款衬衫迎接“双十一”，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的倍，该批衬衫仍以每件元销售，十二月十二日下午六点，商店对剩余的件衬衫以每件的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利元，设第二批衬衫进价的增长率为．
（1）第二批衬衫进价为____________元，购进的数量为_____________件．（都用含的代数式表示）
（2）求的值．
25、（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．
（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；
（2）当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形．
26、（12分）如图所示，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．
（1）写出点Q的坐标是________；
（2）若把点Q向右平移个单位长度，向下平移个单位长度后，得到的点落在第四象限，求的取值范围；
（3）在（2）条件下，当取何值，代数式取得最小值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向X轴垂线段DE，则OE、DE长即为点D坐标．
【详解】
过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则∠CED=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，
∴∠DCE=∠ABC=45°，
∴∠CDE=90°-∠DCE=45°=∠DCE，
∴CE=DE，
在Rt△CDE中，CD=2，CD2+DE2=CD2，
∴CE=DE=，
∴OE=OC+CE=2+，
∴点D坐标为（2+，2），
故选B.
本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线是解题的关键.
2、B
【解析】
把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．
【详解】
解：∵x1+1x﹣1＝0，
∴x1+1x+1＝1，
∴（x+1）1＝1．
故选：B．
本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
3、C
【解析】
根据分式有意义的条件，即可解答.
【详解】
分式有意义的条件是：分母不等于零，a-4≠0，
∴
所以选C.
此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.
4、B
【解析】
把x=1代入已知方程，即可求得（m-n）的值．
【详解】
解：由题意，得
x=1满足方程，
所以，9+1m-1n =0，
解得，m-n= -1．
故选B．
本题考查一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
5、B
【解析】
先根据题意判断出一次函数的增减性，再根据x1＜x1即可得出结论．
【详解】
∵一次函数y=kx中，k＜0，
∴函数图象经过二、四象限，且y随x的增大而减小，
∵x1＜x1，
∴y1＞y1．
故选A．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
6、D
【解析】
根据合并同类项法则、同底数幂除法法则、幂的乘方的运算法则逐项进行判断即可得.
【详解】
A、，故A选项错误；
B、、不是同类项，不能合并，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项正确，
故选D．
本题考查了合并同类项、同底数幂除法、幂的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
7、B
【解析】
A：a＞0且－（a－2）＞0，即0＜a＜2，可能；
B：a＜0且－（a－2）＜0，a无解，不可能；
C：a＜0且－（a－2）＞0，即a＜0，可能；
D：a＞0且－（a－2）＜0，即a＞2，可能；
故选B.
点睛：本题关键在于根据图像判断出参数的范围.
8、C
【解析】
连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，易证得CE⊥DF与AH⊥DF，根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=AD，根据等腰三角形的性质，即可得∠CHG=∠DAG．则问题得解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，
∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，
∴BE=CF，
在△BCE与△CDF中，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴∠ECB=∠CDF，
∵∠BCE+∠ECD=90°，
∴∠ECD+∠CDF=90°，
∴∠CGD=90°，
∴CE⊥DF，故①正确；
在Rt△CGD中，H是CD边的中点，
∴HG=CD=AD，故④错误；
连接AH，如图：
同理可证得：AH⊥DF，
∵HG=HD=CD，
∴DK=GK，
∴AH垂直平分DG，
∴AG=AD，GH=DH，故②正确；
∴∠DAG=2∠DAH，
在△ADH与△CDF中，，
∴△ADH≌△DCF，
∴∠DAH=∠CDF，
∵GH=DH，
∴∠HDG=∠HGD，
∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，
又∵AH垂直平分DG，
∴∠DAH=∠GAH，∠DAG=2∠DAH，
∴∠CHG=∠DAG．故③正确；
故选：C．
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据题意和函数图象可知，甲小时行驶的路程=乙小时行驶的路程+10，从而可以求得甲的车速．
【详解】
解：由题意可得，
甲的车速为：千米/小时，
故答案为1．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
10、1
【解析】
试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．
考点：分式的值为零的条件．
11、1
【解析】
先确定从小到大排列后a的位置，再根据中位数的定义解答即可．
【详解】
解：根据题意，a的位置按照从小到大的排列只能是：﹣1，2，a，5，6，8；
根据中位数是4，得：，解得：a=1．
故答案为：1．
本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．
12、6
【解析】
∵l垂直平分BC，∴DB=DC．
∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm
13、x＜2
【解析】
令2-x>0，解这个不等式即可求出自变量x的取值范围.
【详解】
由题意得，
2-x>0，
∴x＜2.
故答案为：x＜2.
本题考查了常量与变量，根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系，常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y（x＞0）；（2）答案见解析；（3）8．
【解析】
(1)根据平行四边形的面积公式，列出函数关系式即可；
(2)利用描点法画出函数图象即可；
(3)如图作DE⊥BC交BC的延长线于E.解直角三角形求出CD即可.
【详解】
(1)由题意，xy=18，
所以y(x＞0)；
(2)列表如下：
函数图象如图所示：
(3)如图作DE⊥BC交BC的延长线于E，
∵BC=4，∴DE，
∵BD，∴BE6，
∴EC=2，∴CD，
∴此平行四边形的周长=8．
本题考查了反比例函数的性质、平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题
15、（1）0；（2）-1.
【解析】
（1）设则，则原式，化简求解即可；
（2）设，，则，原式=，化简后代入即可.
【详解】
解：（1）设则，则：
原式
=
；
（2）设，，则，
原式=
=
=
=
=
=
=.
本题考查了换元法的思想和解题思路，准确的找出能把式子化繁为简的整体（换元）部分是解题的关键.
16、（1），D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）；（2）或，见解析；（3）点F在直线上运动，见解析.
【解析】
（1）利用待定系数法求出A，B两点坐标，再构建方程即可解决问题．
（2）分两种情形：①如图1，当点F在直线上时，过点D作DG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，②如图2，当点E在直线上时，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H，过点D作DM⊥EH于点M，分别求解即可解决问题．
（3）由（2）①可知：点F的坐标F（2m-7，m+3），令x=2m-7，y=m+3，消去m即可得到．
【详解】
解：(1)令，则，解得，，，
易得，
由得， ，解得，
由 解得或2.8，
∴D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）．
(2)①如图1，当点在直线上时，过点作轴于点，过点作轴于点，
图1
设，易证
，，
则，
，
，得，
；
②如图2，当点在直线上时，过点作轴于点，过点作轴于点，
图2
过点作于点，
同①可得，，
则，，
，
得，
；
(3) 设D（m，-2m+4），由（2）①可知：F（2m-7，m+3），
令x=2m-7，y=m+3，消去m得到：
点在直线上运动.
故答案为：（1），D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）；（2）或，见解析；（3）点F在直线上运动，见解析.
本题属于一次函数综合题，考查正方形的性质，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
17、（1）见解析；（2）AC⊥BD
【解析】
（1）连接BD，根据中位线的性质可得EH∥BD，EH=，FG∥BD，FG=，从而得出EH∥FG，EH= FG，然后根据平行四边形的判定定理即可证出结论；
（2）当AC⊥BD时，连接AC，根据中位线的性质可得EF∥AC，从而得出EF⊥BD，然后由（1）的结论可证出EF⊥EH，最后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证出结论．
【详解】
（1）证明：连接BD
∵E、F、 G、H分别为四边形ABCD四边的中点
∴EH是△ABD的中位线，FG是△CBD的中位线
∴EH∥BD，EH=，FG∥BD，FG=
∴EH∥FG，EH= FG
∴四边形EFGH为平行四边形；
（2）当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形，理由如下
连接AC，
∵E、F为BA和BC的中点
∴EF为△BAC的中位线
∴EF∥AC
∵AC⊥BD
∴EF⊥BD
∵EH∥BD
∴EF⊥EH
∴∠FEH=90°
∵四边形EFGH为平行四边形
∴四边形EFGH为矩形
故答案为：AC⊥BD．
此题考查的是中位线的性质、平行四边形的判定和矩形的判定，掌握中位线的性质、平行四边形的判定定理和矩形的定义是解决此题的关键．
18、原式=2-x,.
【解析】
原式第一项约分，第二项去括号，合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式＝﹣2x+2＝x﹣2x+2＝2﹣x，
当x＝＝2﹣时，原式＝2﹣2+＝．
本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算的运算法则以及分母有理化的方法是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
利用完全平方公式的结构特征确定出k的值即可
【详解】
解：∵是完全平方式，
∴k=±30，
故答案为．
本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方的特点是解决本题的关键.
20、．
【解析】
根据二次根式有意义的条件：二次根号下被开方数≥0，即可解答.
【详解】
根据题意得，，
解得．
故答案为：．
本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根号下被开方数≥0是解题关键.
21、0.1
【解析】
利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率．
【详解】
解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，
∴第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）0.5625
∵第5组到第7组的频率是0.125，
第8组的频率是：1- 0.5625-0.125= 0.1
故答案为： 0.1．
此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键．
22、，，
【解析】
根据题意画出图形，由平行四边形的性质两组对边分别平行且相等来确定点M的坐标．
【详解】
解：①当如图1时，
∵C（0，2），A（1，0），B（4，0），
∴AB=3，
∵四边形ABMC是平行四边形，
∴M（3，2）；
②当如图2所示时，同①可知，M（-3，2）；
③当如图3所示时，过点M作MD⊥x轴，
∵四边形ACBM是平行四边形，
∴BD=OA=1，MD=OC=2，
∴OD=4+1=5，
∴M（5，-2）；
综上所述，点M坐标为（3，2）、（-3，2）、（5，-2）.
本题考查了平行四边形的性质和判定，利用分类讨论思想是本题的关键．
23、
【解析】
设B的坐标为（2a,2b）,E点坐标为（x,2b）,D点坐标为（2a,y）,因为D、E、M在反比例函数图象上，则ab=k，2bx=k, 2ay=k, 根据四边形ODBE的面积列式，求得k值，再由2bx×2ay=4abxy=k2=9, 求得xy的值，然后根据所求的结果求出△BED的面积，则△ODE的面积就是四边形ODBE的面积和△BED的面积之差.
【详解】
解：设B的坐标为（2a,2b）, 则M点坐标为（a,b）,
∵M在AC上，
∴ab=k（k>0）,
设E点坐标为（x,2b）,D点坐标为（2a,y）,
则2bx=k, 2ay=k,
∴S四边形ODBE=2a×2b-×(2bx+2ay)=9,
即4k- (k+k)=9,
解得k=3,
∵2bx×2ay=4abxy=k2=9,
∴4abxy=9,
解得：xy=,
则S△BED=BE×BD=
,
∴ S△ODE = S四边形ODBE -S△BED=9-
本题主要考查反比函数与几何综合，解题关键在于利用面积建立等式求出k.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），；（2）
【解析】
（1）根据题意列出对应的代数式即可．
（2）根据题意列出方程，求解即可．
【详解】
（1）由题意得，
第二批衬衫进价为元，
购进的数量为件．
故答案为：；．
（2）第一批利润：（元），
第二批利润：（元），
，
整理得
，（舍）
增长率为
本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
25、证明见详解.
【解析】
（1）求出平行四边形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可.
（2）连接DG，求出∠DGC=90°，求出DF=GF，根据菱形的判定推出即可.
【详解】
（1）∵AG∥DC，AD∥BC，
∴四边形AGCD是平行四边形
∴AG=DC
∵E、F分别为AG、DC的中点，
∴GE=AG，DF=DC，
即GE=DF，GE∥DF
∴四边形DEGF是平行四边形
（2）连接DG，
∵四边形AGCD是平行四边形，
∴AD=CG
∵G为BC中点，
∴BG=CG=AD
∵AD∥BG，
∴四边形ABGD是平行四边形
∴AB∥DG
∵∠B=90°，
∴∠DGC=∠B=90°
∵F为CD中点，
∴GF=DF=CF，
即GF=DF
∵四边形DEGF是平行四边形，
∴四边形DEGF是菱形.
26、（1）Q(-3，1)（2）a>3（3）0
【解析】
(1)如图，作PA⊥x轴于A，QB⊥x轴于B，则∠PAO=∠OBQ=90°，证明△OBQ≌△PAO(AAS)，从而可得OB=PA，QB=OA，继而根据点P的坐标即可求得答案；
(2)利用点平移的规律表示出Q′点的坐标，然后根据第四象限点的坐标特征得到a的不等式组，再解不等式即可；
(3)由(2)得，m=-3+a，n=1-a，代入所求式子得 ，继而根据偶次方的非负性即可求得答案 .
【详解】
(1)如图，作PM⊥x轴于A，QN⊥x轴于B，则∠PAO=∠OBQ=90°，
∴∠P+∠POA=90°，
由旋转的性质得：∠POQ=90°，OQ=OP，
∴∠QOB+∠POA=90°，
∴∠QOB=∠P，
∴△OBQ≌△PAO(AAS)，
∴OB=PA，QB=OA，
∵点P的坐标为(1，3)，
∴OB=PA=3，QB=OA=1，
∴点Q的坐标为(-3，1)；
(2)把点Q(-3，1)向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后，
得到的点M的坐标为(-3+a，1-a)，
而M在第四象限，
所以，
解得a>3，
即a的范围为a>3；
(3)由(2)得，m=-3+a，n=1-a，
∴

，
∵，
∴当a=4时，代数式的最小值为0.
本题考查了坐标与图形变换-旋转，象限内点的坐标特征，解不等式组，配方法在求最值中的应用等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人