2024-2025学年青海省海西九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年青海省海西九年级数学第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）菱形ABCD中，∠A=60°，周长是16，则菱形的面积是( ) ．
A．16B．16C．16D．8
2、（4分）若一次函数向上平移2个单位，则平移后得到的一次函数的图象与轴的交点为
A．B．C．D．
3、（4分）若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如果（2+）2＝a+b，a，b为有理数，那么a+b＝（ ）
A．7+4B．11C．7D．3
5、（4分）下列计算错误的是
A．B．
C．D．
6、（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x=0B．x=3C．x≠0D．x≠3
7、（4分）下列式子中属于最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）在端午节到来之前，学校食堂推荐粽子专卖店的号三种粽子，对全校师生爱吃哪种粽子作调查，以决定最终的采购，下面的统计量中最值得关注的是（ ）
A．方差B．平均数C．众数D．中位数
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若直线y＝kx+3的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是_____．
10、（4分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点F为CD上一点，E是AD的中点，且DF＝1．在BC上找点G，使EG＝AF，则BG的长是___________
11、（4分）已知三角形两边长分别为2，3，那么第三边的长可以是___________.
12、（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜边上的中线，BC=12，AC=5，那么CD=_______.
13、（4分）当________时，的值最小.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．
15、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．
（1）求证：△AFD≌△BFE；
（2）求证：四边形AEBD是菱形；
（3）若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面积．
16、（8分）已知直线y＝kx+b经过点（2，﹣3）与点（﹣1，2），求k与b．
17、（10分）计算
（1）．
（2）．
18、（10分）化简分式：.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知为实数，若有正数b，m，满足，则称是b，m的弦数．若且为正数，请写出一组，b, m使得是b，m的弦数：_____________．
20、（4分）如图，在中，连结.且，过点作于点，过点作于点，且，在的延长线上取一点，满足，则_______.
21、（4分）若分式的值为正数，则x的取值范围_____．
22、（4分）在正方形中，在上，，，是上的动点，则的最小值是_____________.
23、（4分）已知关于的方程有解，则的值为____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB0)．
(1)△PBM 与△QNM 相似吗？请说明理由；
(2)若∠ABC＝60°，AB＝4 cm．
①求动点 Q 的运动速度；
②设△APQ 的面积为 s(cm2)，求 S 与 t 的函数关系式．（不必写出 t 的取值范围）
(3)探求 BP²、PQ²、CQ² 三者之间的数量关系，请说明理由．
25、（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为8元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月30天的试销售，售价为13元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图所示的图象，图中的折线表示日销量（件）与销售时间（天）之间的函数关系.
（1）直接写出与之间的函数解析式，并写出的取值范围.
（2）若该节能产品的日销售利润为（元），求与之间的函数解析式.日销售利润不超过1950元的共有多少天？
（3）若，求第几天的日销售利润最大，最大的日销售利润是多少元？
26、（12分）正比例函数和一次函数的图象都经过点，且一次函数的图象交轴于点．
（1）求正比例函数和一次函数的表达式；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图象；
（3）求出的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分析：过点D作DE⊥BC于点E，根据菱形的性质以及直角三角形的性质得出DE的长，即可得出菱形的面积．
详解：如图所示：过点D作DE⊥BC于点E，
∵在菱形ABCD中，周长是16，
∴AD=AB=4，
∵∠A=60°，
∴∠ADE=30°,
∴AE==2,
∴DE=,
∴菱形ABCD的面积S=DE×AB=8．
故选D．
点睛：题主要考查了菱形的面积以及其性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，得出DE的长是解题关键．
2、C
【解析】
首先根据平移的性质，求出新的函数解析式，然后即可求出与轴的交点.
【详解】
解：根据题意，可得平移后的函数解析式为
，即为
∴与轴的交点，即
代入解析式，得
∴与轴的交点为
故答案为C.
此题主要考查根据函数图像的平移特征，求坐标，熟练掌握，即可解题.
3、A
【解析】
试题分析：当时，式子有意义，所以k＞1，所以1-k＜0，所以一次函数的图象过第一三四象限，故选A．
考点：1．代数式有意义的条件；2．一次函数图像的性质．
4、B
【解析】
直接利用完全平方公式将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案．
【详解】
解：∵（2+）2=a+b（a，b为有理数），
∴7+4=a+b，
∴a=7，b=4，
∴a+b=1．
故选B．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确得出a，b的值是解题关键．
5、A
【解析】
根据根式的计算法则逐个识别即可.
【详解】
A 错误，；
B. ，正确；
C. ，正确
D. ，正确
故选A.
本题主要考查根式的计算，特别要注意算术平方根的计算.
6、D
【解析】
分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.
详解：由题意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3，
故选D．
点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.
7、C
【解析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误；
C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确；
D、被开方数含分母，故D错误；
故选：C．
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
8、C
【解析】
学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．
【详解】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选：C．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
把点(2，0)代入解析式，利用待定系数法求出k的值，然后再解不等式即可.
【详解】
∵直线y＝kx+3的图象经过点(2，0)，
∴0=2k+3，
解得k=-，
则不等式kx+3＞0为-x+3＞0，
解得：x