2024-2025学年曲靖市重点中学九上数学开学检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年曲靖市重点中学九上数学开学检测模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）矩形不具备的性质是( )
A．对角线相等B．四条边一定相等
C．是轴对称图形D．是中心对称图形
2、（4分）下列各组数是勾股数的是( )
A．2，3，4
B．4，5，6
C．3.6，4.8，6
D．9，40，41
3、（4分）下列多项式中，不能因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）某市的夏天经常台风，给人们的出行带来很多不便，小明了解到去年8月16日的连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象(如图)，则下列说法正确的是( )
A．20时风力最小B．8时风力最小
C．在8时至12时，风力最大为7级D．8时至14时，风力不断增大
5、（4分）若方程 + = 3有增根，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．0
6、（4分）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．220，220B．220，210C．200，220D．230，210
7、（4分）计算的正确结果是（ ）
A．B．1C．D．﹣1
8、（4分）如图，菱形的对角线、相交于点，，，过点作于点，连接，则的长为（ ）
A．B．2C．3D．6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、，、、在直线上，点、、在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为______用含n的代数式表示，n为正整数．
10、（4分）如图,小明从点出发,前进5 后向右转20°,再前进5 后又向右转20°,这样一直走下去,直到他第一次回到出发点为止,他所走的路径构成了一个多边形
(1)小明一共走了________米；
(2)这个多边形的内角和是_________度.
11、（4分）一次函数的图象过点，且y随x的增大而减小，则m=_______.
12、（4分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先把活动学具成为图1所示菱形，并测得，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线cm，则图1中对角线的长为______cm.
13、（4分）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形ABCD的面积为_____；周长为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）移动营业厅推出两种移动电话计费方式：方案一，月租费用15元/元，本地通话费用0.2元/分钟，方案二，月租费用0元/元，本地通话费用0.3元/分钟.
（1）以x表示每个月的通话时间（单位：分钟），y表示每个月的电话费用（单位：元），分别表示出两种电话计费方式的函数表达式；
（2）问当每个月的通话时间为300分钟时，采用那种电话计费方式比较合算？
15、（8分）计算：(2018+2018)(-)
16、（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点。已知点A在格点，请在给定的网格中按要求画出图形.
（1）以为顶点在图甲中画一个面积为21的平行四边形且它的四个顶点都在格点。
（2）以为顶点在图乙中画一个周长为20的菱形且它的四个顶点都在格点。
17、（10分）计算：
（1）
（2）．
18、（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．
（1）求P点的坐标．
（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．
（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若式子有意义，则x的取值范围是________．
20、（4分）人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据0.0000077用科学记数法表示为________
21、（4分）在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为30cm,则甲,乙两地的实际距离是__________千米．
22、（4分）如图，在正方形ABCD中，E是边CD上的点.若△ABE的面积为4.5，DE=1，则BE的长为________.
23、（4分）当x=______时，分式的值是1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）一种五米种子的价格为5元/kg，A如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打八折．
（1）填写表：
（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象．
25、（10分）如图，一根竹子高0.9丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少尺？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）.
26、（12分）某智能手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
已知A，B两款手机的进货和销售价格如下表：
（1）今年A款手机每部售价多少元？
（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共90部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据矩形的性质即可判断.
【详解】
解：矩形的对边相等，四条边不一定都相等，B选项错误，由矩形的性质可知选项A、C、D正确.
故选：B
本题考查了矩形的性质，准确理解并掌握矩形的性质是解题的关键.
2、D
【解析】
利用勾股数的定义进行判断．A选项，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股数；B选项，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股数；C选项，3.6，4.8不是正整数，故不是勾股数；D选项，三数均为正整数，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股数．故选D．
3、C
【解析】
直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．
【详解】
解：A、ab-a=a（b-1），能够分解因式，故此选项不合题意；
B、a2-9=（a+3）（a-3），能够分解因式，故此选项不合题意；
C、a2+2a+5，不能因式分解，故本选项符合题意；
D、4a2+4a+1=（2a+1）2，能够分解因式，故此选项不合题意；
故选：C．
此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．
4、A
【解析】
根据函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．
【详解】
解：由图象可得，
20时风力最小，故选项A正确，选项B错误，
在8时至12时，风力最大为4级，故选项C错误，
8时至11时，风力不断增大，11至12时，风力在不断减小，在12至14时，风力不断增大，故选项D错误，
故选：A．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5、A
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．
【详解】
方程两边都乘（x-2），得
x-1-a=3（x-2）
∵原方程增根为x=2，
∴把x=2代入整式方程，得a=1，
故选：A．
考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
6、A
【解析】
由题意知,200,210,210，210,220,220,220,220,230,230,230，故众数中位数都是220，
故选A.
7、A
【解析】
8、C
【解析】
先证明△ABC为等边三角形，再证明OE是△ABC的中位线，利用三角形中位线即可求解.
【详解】
解：∵ABCD是菱形，
∴AB=BC，OA=OC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵，
∴E是BC中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=AB，
∵，
∴OE=3；
故选：C.
本题考查了菱形的性质以及等边三角形判定和性质，证明△ABC为等边三角形是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：，，，，结合三角形的面积公式即可得出：，，，，根据面积的变化可找出变化规律“为正整数”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：令一次函数中，则，
点的坐标为，．
四边形为正整数均为正方形，
，，，．
令一次函数中，则，
即，
，
．
轴，
．
，，，．
，，，，
为正整数．
故答案为：．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式的知识，解题关键在于找到规律，此题属规律性题目，比较复杂．
10、90 2880
【解析】
先根据题意判断该多边形的形状，再计算该多边形的边的总长和内角和即可．
【详解】
解：由题意知，该多边形为正多边形，
∵多边形的外角和恒为360°，
360÷20=18，
∴该正多边形为正18边形．
（1）小明一共走了：5×18=90（米）；
故答案为90
（2）这个多边形的内角和为：（18-2）×180°
=2880°
故答案为2880
本题考查了正多边形的相关知识，掌握多边形的内角和定理是解决本题的关键．
11、
【解析】
根据一次函数的图像过点，可以求得m的值，由y随x的增大而减小，可以得到m＜0，从而可以确定m的值．
【详解】
∵一次函数的图像过点，
∴，解得：或，
∵y随x的增大而减小，
∴，
∴，
故答案为：.
本题考查一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的性质，解答此类问题的关键是明确一次函数的性质，利用一次函数的性质解答问题．
12、
【解析】
如图1，2中，连接AC．在图2中，理由勾股定理求出BC，在图1中，只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．
【详解】
如图1，2中，连接AC.
在图2中，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC,∠B=90°，
∵AC=40°，
∴AB=BC=a，
在图1中,∵∠B=60°，BA=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=a.
故答案为：a.
此题考查菱形的性质，正方形的性质，解题关键在于作辅助线.
13、24 cm2 20 cm
【解析】
分析：菱形的面积等于对角线积的一半；菱形的对角线互相垂直且平分构建直角三角形后，用勾股定理求.
详解：根据题意得，菱形的面积为×6×8＝24cm2；
菱形的周长为4×＝4×5＝20cm.
故答案为24cm2；20cm.
点睛：本题考查了菱形的性质，菱形的对角线互相平分且垂直，菱形的面积等于对角线积的一半，菱形中常常根据对角线的性质构造直角三角形，用勾股定理求线段的长.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）方案一中通话费用关于时间的函数关系式为y=15+0.2x，（x≥0）；方案二中通话费用关于时间的函数关系式为y=0.3x，（x≥0）；（2）采用方案一电话计费方式比较合算.
【解析】试题分析：（1）根据“方案一费用=月租+通话时间×每分钟通话费用，方案二的费用=通话时间×每分钟通话费用”可列出函数解析式；
（2）根据（1）中函数解析式，分别计算出x=300时的函数值，即可得出答案．
试题解析：（1）根据题意知，
方案一中通话费用关于时间的函数关系式为y=15+0.2x，（x≥0）；
方案二中通话费用关于时间的函数关系式为y=0.3x，（x≥0）.
（2）当x=300时，方案一的费用y=15+0.2×300=75（元），
方案二的费用y=0.3×300=90（元），∴采用方案一电话计费方式比较合算.
点睛：本题主要考查一次函数的应用，根据方案中所描述的计费方式得出总费用的相等关系是解题的关键．
15、2018.
【解析】
分析：先提公因式2018，再用平方差公式计算即可.
详解：原式=2018 (+)(-)=2018 [()2 - ()2]=2018
点睛：此题考查了实数的混合运算，提取公因式后利用平方差公式进行简便计算是解决此题的关键.
16、见解析
【解析】
（1）因为平行四边形为21，所以平行四边形的高可以是7，底边长为3，利用平行四边形的性质得出符合题意的答案；
（2）因为平行四边形为20，所以平行四边形的高可以是4，底边长为5，直接利用菱形的性质得出符合题意的答案．
【详解】
解：（1）如图甲所示：平行四边形ABCD即为所求；
（2）如图乙所示：菱形ABCD即为所求．
此题考查菱形、平行四边形的性质，正确掌握菱形、平行四边形的性质是解题关键．
17、（1）；（1）
【解析】
(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(1)利用平方差和完全平方公式计算.
【详解】
解：(1)原式=3﹣+1
=；
(1)原式=()1+1+1﹣[（）1﹣1]
=5+1+1﹣5+1
=1+1．
故答案为：（1）；（1）1+1．
本题考查了二次根式的混合运算.
18、（1）P（﹣3，1）；（2）Q（1，0）或（5，0）；（3）0＜m＜1．
【解析】
（1）根据两直线相交的性质进行作答.（2）根据三角形面积计算方式进行作答.（3）先做出直线经过O点、B点的讨论，再结合题意进行作答.
【详解】
（1）∵A（0，3）、点B（3，0），
∴直线AB的解析式为y＝﹣x＋3，
由，
解得，
∴P（﹣3，1）．
（2）设Q（m，0），
由题意： •|m﹣3|•1＝1，
解得m＝5或1，
∴Q（1，0）或（5，0）．
（3）当直线y＝﹣2x＋m经过点O时，m＝0，
当直线y＝﹣2x＋m经过点B时，m＝1，
∴若直线y＝﹣2x＋m与△AOB三条边只有两个公共点，则有0＜m＜1．
本题考查了两直线相交的相关性质和三角形面积计算方式及与直线的综合运用，熟练掌握两直线相交的相关性质和三角形面积计算方式及与直线的综合运用是本题解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
分析：根据被开方数为非负数列不等式求解即可.
详解：由题意得，
x-2≥0,
∴x≥2.
故答案为x≥2.
点睛：本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
20、
【解析】
根据科学记数法的一般形式进行解答即可.
【详解】
解：0.0000077=.
故答案为：.
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
21、1.1
【解析】
设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意可得方程l：1000=30：x，解此方程即可求得答案，注意统一单位．
【详解】
解：设相距30cm的两地实际距离为xcm，
根据题意得：l：1000=30：x，
解得：x=110000，
∵110000cm=1.1km，
∴甲，乙两地的实际距离是1.1千米．
故答案为：1.1．
此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是注意理解题意，根据题意列方程，注意统一单位．
22、
【解析】
由S正方形ABCD=2S△ABE=9，先求出正方形的边长，再在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=BC，∠C=90°，
∵S正方形ABCD=2S△ABE=9，
∴AB=CD=BC=3，
∵DE=1，
∴EC=2，
在Rt△BCE中，∵∠C=90°，BC=3，EC=2，
∴BE=
故答案为：．
本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是S正方形ABCD=2S△ABE的应用，记住这个结论，属于中考常考题型．
23、1
【解析】
直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
【详解】
∵分式的值是1，
∴x=1．
故答案为：1．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的性质是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；（2）
【解析】
（1）根据题意可以将表格中的数据补充完整；
（2）根据题意和表格中的数据可以写出相应的函数解析式和画出相应的函数图象．
【详解】
解：（1）设购买种子为xkg，付款金额为y元，
当x＝0.5时，y＝5×0.5＝2.5，
当x＝1时，y＝5×1＝5，
当x＝1.5时，y＝5×1.5＝7.5，
当x＝2时，y＝5×2＝10，
当x＝2.5时，y＝5×2+（2.5﹣2）×5×0.8＝12，
当x＝3时，y＝5×2+（3﹣2）×5×0.8＝14，
当x＝3.5时，y＝5×2+（3.5﹣2）×5×0.8＝16，
当x＝4时，y＝5×2+（4﹣2）×5×0.8＝18，
故答案为2.5、5、7.5、10、12、14、16、18；
（2）由题意可得，
当0≤x≤2时，y＝5x，
当x＞2时，y＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，
即付款金额关于购买量的函数解析式是：，
相应的函数图象，如右图所示．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，画出相应的函数图象．
25、4尺
【解析】
杆子折断后刚好构成一直角三角形，设杆子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（9-x）尺．利用勾股定理解题即可．
【详解】
0.9丈=9尺
设杆子折断处离地面尺，则斜边为（9-）尺，
根据勾股定理得：，
解得：=4，
答：折断处离地面的高度是4尺.
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
26、（1）今年A款手机每部售价1600元；（2）当新进A款手机30部，B款手机60部时，这批手机获利最大．
【解析】
(1)设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为(x+400)元，根据今年与去年卖出的数量相同列方程进行求解即可；
(2)设今年新进A款手机a部，则B款手机(90-a)部，获利y元，根据利润=售价-进价可得y与a的函数关系式，求得a的取值范围，再根据函数的性质即可求得最大值，进而确定出如何进货才能获得最多.
【详解】
(1)设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为(x+400)元，
由题意，得，
解得：x=1600，
经检验，x=1600是原方程的根，
答：今年A款手机每部售价1600元；
(2)设今年新进A款手机a部，则B款手机(90-a)部，获利y元，
由题意，得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(90-a)=-100a+54000，
∵B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，
∴90-2a≤2a，
∴a≥30，
∵y=-100a+54000，
-100