第一次月考卷（常州专用）-2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考模拟卷（江苏专用）

这是一份第一次月考卷（常州专用）-2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考模拟卷（江苏专用），共19页。试卷主要包含了考试范围，绝对值不大于2.9的整数的和是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．考试范围：七年级数学上册第1-3章（苏科版）
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（8小题，每小题2分，共16分）
1．2024年我国北斗卫星将超50颗覆盖全球，这标志着拥有全球知识产权的北斗导航系统全面建成，据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%，其中，3450亿元用科学记数法表示为（ ）
A．3.45×1010B．3.45×109C．3.45×103D．3.45×1011
2．2024年8月，江苏省抽检一批食品，标准质量为每袋454g。现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）
A．+7B．-5C．-3D．10
3．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）不是同类项的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
4．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）a、b在数轴上的位置如图所示，化简：（ ）

A．B．C．D．
5．（22-23七年级上·全国·课后作业）对于有理数、有以下几种说法，其中正确的说法个数是（）
①若，则与互为相反数；②若，则与异号；③若，且、同号时，则，；④若，且与异号，则；⑤若，则
A．3个B．2个C．1个D．0个
6．（2012·广西贵港·一模）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底部未被覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和为（ ）
A．B．C．D．
7．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）已知、为有理数，，且，当、取不同的值时，的值等于（ ）
A．B．或C．或D．或
8．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是的“哈利数”是，已知是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则等于（ ）
A．B．C．D．5
二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）
9．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）如果“盈利”记作，那么“亏损”记作．
10．（22-23七年级上·江苏镇江·阶段练习）绝对值不大于2.9的整数的和是．
11．（2024·江苏连云港·模拟预测）已知，则代数式的值为．
12．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）若，则的值为．
13．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若关于的多项式是四次三项式，则的值为．
14．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）按如图所示的程序计算，若输入，则输出的结果是．

15．（23-24七年级上·江苏南通·期末）已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“美好点”．已知点A表示，将点A沿数轴正方向移动2024个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“美好点”时，则的值为．
16．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是．
账号：TaLiCanTing
密码
17．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数，为整数），例如：，，．当时，化简的结果是．
18．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则．
三、解答题（8小题，共64分）
19．（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）计算
（1）（2）
（3）（4）
20．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）化简：
（1）（2）
21．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）已知多项式．
（1）先化简，再求值，其中，；
（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
22．（23-24七年级上·江苏镇江·阶段练习）小艾同学的父亲是一名交警，假期某天早上，小艾随父亲乘交通巡逻车从恒隆出发，在红旗路上巡视，中午到达学校门口，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．单位：．
（1）巡逻车在巡逻过程中，第次离恒隆最远．
（2）学校在恒隆哪个方向，与恒隆相距多少千米？
（3）若每千米耗油升，每升汽油需元，问这半天交通巡逻车所需汽油费多少元？
23．（23-24七年级上·江苏南京·期末）“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，是我国优秀的企业，其生产的手机一直保持“遥遥领先”；如图是某款手机后置摄像头模组.其中大圆的半径为，中间小圆的半径为大圆半径的一半，个半径为大圆半径五分之一的高清圆形镜头分布在两圆之间．
（1）请用含的式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当时，求图中阴影部分的面积．
24．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）
（1）第5个式子是_______；第个式子是_______．
（2）从计算结果中找规律，利用规律计算：_______；
（3）计算：（由此拓展写出具体过程）：
①；
②．
25．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合的思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是，数轴上表示2和的两点之间的距离是；
（2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为；
（3）若表示一个有理数，有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有写出理由．
（4）若表示一个有理数，求的最小值．
26．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”．例如：与是“准同类项”
（1）下列单项式：①，②，③．
其中与是“准同类项”的是（填写序号）．
（2）已知均为关于的多项式，．若的任意两项都是“准同类项”，求正整数的值．
（3）已知均为关于的单项式，，其中、是正整数，，，和都是有理数，且．若与是“准同类项”，则的最大值是，最小值是．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
参考答案
一、选择题（8小题，每小题2分，共16分）
1．D
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：3450亿=345000000000=3.45×1011．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋。
【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示。
∴|-3|＜|-5|＜|+7|＜|10|
∴最接近标准质量的是-3
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．
含有相同的字母，且相同字母的指数也分别相等的几个单项式是同类项，根据定义求解即可．
【详解】解：A、和符合同类项的定义，故本选项不符合题意；
B、和所含相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意；
C、和符合同类项的定义，故本选项不符合题意；
D、和符合同类项的定义，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．A
【分析】本题考查绝对值的化简，根据数轴分别求出与0的大小关系，再化简即可．
【详解】解：由数轴可知：，
，
，
故选：A．
5．A
【分析】根据相反数的意义，绝对值的意义，有理数加减法运算法则意义判断即可；
【详解】解：①若，则，即与互为相反数，本选项正确；
②若，若，但是与同号，本选项错误；
③，若与同号，只有同时为正，故，本选项正确；
④若，且同号，例如，满足条件，但是，本选项错误．
⑤由，所以，所以，本选项正确；
则正确的结论有3个．
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，其次运用各种运算法则进行运算，本题要求学生掌握判断一个命题的真假的方法，可利用举反例的方法说明一个命题为假命题，即满足题中的条件，但与结论矛盾．熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．B
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴，
L下面的阴影=，
∴
，
又∵，
∴．
故选：B．
7．D
【分析】本题考查了绝对值的含义，分四种情况讨论即可得到结果，不重不漏是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴的值等于或，
故选：D．
8．D
【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出运算结果的循环规律是解题的关键．通过计算发现每四次运算结果循环出现，由此可求．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
，
，
∴每四次运算结果循环出现，
∵，
∴，
故选：D．
二、填空题（10小题，每小题2分，共20分）
9．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，盈利记为正，可得亏损的表示方法．
本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
【详解】解：根据题意可得：盈利为“”，则亏损为“”，
∴亏损记为：．
故答案为：．
10．0
【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．根据绝对值的性质写出满足条件的所有整数，然后相加即可．
【详解】解：绝对值不大于2.9的整数有，
它们的和为．
故答案为：0．
11．4044
【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键．先求得，然后整体代入求解即可．
【详解】解∶∵，
∴，
∴，
∴的值为，
故答案为∶4044．
12．
【分析】本题考查了绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，先根据绝对值的非负性得出，再分别代入，进行计算，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查多项式的概念，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．根据多项式的定义即可得到答案．
【详解】解：多项式是四次三项式，
，
，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了有理数的运算，按照程序把代入进行计算，若小于或等于，再代入计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：当时，
，
把代入得，
，
∴输出的结果是，
故答案为：．
15．0或2024
【分析】本题考查了数轴，理解题目P为点A和点B的“美好点”是解题的关键，先用a表示出A，B，P三个点的值，代入求解即可，注意P点位值，分情况讨论．
【详解】解：由题意得点B为，点P到原点的距离，
∴点P表示为或，
当P表示为时，
，，
．
当P表示为时，
，，
．
综上所述，的值为0或2024．
故答案为：0或2024．
16．244872
【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键．
根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可．
【详解】解：，
，
由前三个式子得到的规律计算该式得：
，
故答案为．
17．，
【分析】本题考查了学生对表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数，为整数）的理解，分两种情况讨论的范围：①，②，即可得到答案．解此题的关键是分类讨论思想的应用．
【详解】解：①时，
；
②时，
；
故的结果是，．
故答案为：，．
18．2.5或5.5
【分析】设经过秒，可得，，，所以，可知当时，的值在某段时间内不随着的变化而变化．
【详解】解：，，
，，
点对应数为，点对应数为5，
设经过秒，则，，，
当时，
，
当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化，
当时，
，
当，即时，上式为定值，也不随发生改变，
故为2.5或5.5．
故答案为：2.5或5.5
【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是读懂题意，用含字母的式子表示点运动后表示的数．
三、解答题（8小题，共64分）
19．（1）；（2）；（3）4；（4）
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
（1）先计算乘方，再计算减法即可；
（2）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
（3）先计算除法和括号内的，再计算乘法，最后计算减法即可；
（4）先计算乘方和绝对值，再计算除法，继而计算乘法，最后计算减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．（1）；（2）
【分析】（1）根据整式加减的运算法则，即可求解，
（2）根据整式加减的运算法则，即可求解，
本题考查了整式的加减，
【详解】（1）解：
，
（2）解：
．
21．（1），；（2）
【分析】本题考查了整式的化简求值以及无关型题型，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先化简多项式，得，再把，代入计算，即可作答．
（2）先化简多项式得，结合“多项式M与字母x的取值无关”，进行列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：
当，时，
；
（2）解：∵且多项式M与字母x的取值无关，
∴与字母x的取值无关，
即，
∴．
22．（1）六；
（2）学校在恒隆东面，与恒隆相距千米；
（3）交通巡逻车所需汽油费为元．
【分析】（）求出每次记录时恒隆的距离，数值最大的为最远的距离：
（）把次记录相加，根据和的情况判断学校与恒隆的关系即可；
（）求出所有记录的绝对值的和，再乘以计算即可得解；
本题考查了正负数的意义，有理数的加法和乘法的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键．
【详解】（1）解：，，，，，，，
∵最大，
∴第六次离恒隆最远，
故答案为：六；
（2）解：∵，
∴学校在恒隆东面，与恒隆相距千米；
（3）解：小艾和父亲巡逻所走路程：
千米，
巡逻车所需汽油费：元，
答：交通巡逻车所需汽油费为元．
23．（1）阴影面积为；（2）当时，面积为
【分析】本题主要考查了根据图形列代数式以及代数式求值的知识；
（1）阴影部分的面积等于大圆减去五个小圆的面积，据此列式；
（2）代入求值即可作答．
【详解】（1）解：阴影面积：
；
（2）解：当时，
阴影面积：．
24．（1）；
（2）
（3）①；②
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）观察一系列等式得到一般性规律，写出第5个式子与第个式子即可；
（2）原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果；
（3）①原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果；
②原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果．
【详解】（1）解：∵，
，
，
，
∴第5个式子是：；
第个式子是；
故答案为：；；
（2）解：
；
（3）解：①
．
②
．
25．（1）8；12
（2）
（3）有最小值，最小值为4
（4）11
【分析】本题主要考查的是数轴、绝对值，理解绝对值的几何意义是解题的关键．
（1）依据在数轴上A、B两点之间的距离求解即可；
（2）依据在数轴上A、B两点之间的距离求解即可；
（3）根据题意可得表示数轴上x和1的两点之间与x和的两点之间距离和，即可；
（4）根据题意可得表示数轴上x和的两点之间，x和5的两点之间与x和的两点之间距离和，即可．
【详解】（1）解：；；
故答案为：8；12．
（2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为；
故答案为：．
（3）解：有最小值，
根据题意得：表示数轴上x和1的两点之间与x和的两点之间距离和，
∵，
∴有最小值，最小值为4；
（4）解：根据题意得：表示数轴上x和的两点之间，x和5的两点之间与x和的两点之间距离和，
∴当时，有最小值，最小值为．
26．（1）①②；（2）或；（3），
【分析】本题考查新定义问题，涉及单项式定义、多项式运算、去绝对值、解方程组及代数式求最值等知识，读懂题意，理解“准同类项”定义，掌握相关定义及运算是解决问题的关键．
（1）根据“准同类项”逐项验证即可得到答案；
（2）根据“准同类项”得到、，由为正整数即可得到答案；
（3）根据“准同类项”得到或或，或，分类去绝对值，解出值，分情况讨论得到的最大值与最小值即可得到答案．
【详解】（1）解：根据“准同类项”定义可知，与是“准同类项”的是、；
对于，字母指数之差的绝对值，不符合“准同类项”定义，
故答案为：①②；
（2）解：，
，
由“准同类项”定义可知，与是“准同类项”；若与是“准同类项”，则；若与是“准同类项”，则；
正整数的值为或；
（3）解：，与是“准同类项”，
，
、是正整数，
或或，或，
当时，，，
，
当时，；当时，；
当时，，，
，
当时，；当时，；最大值与矛盾，即，无最大值；
当时，，，
，
当时，；当时，；最小值与矛盾，即，无最小值；
综上所述：；，
故答案为：，．