2024-2025学年山东省菏泽数学九上开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山东省菏泽数学九上开学考试模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）从下面四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形选法有（ ）
①；②；③；④
A．2种B．3种C．4种D．5种
2、（4分）下列函数中，自变量的取值范围是的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在菱形ABCD中，于E，，，则菱形ABCD的周长是
A．5B．10C．8D．12
4、（4分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）
A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米
5、（4分）已知点（，）在第二象限，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）已知一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，当时，实数的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．
7、（4分）如图1，四边形中，，，.动点从点出发沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则等于
A．5B．C．8D．
8、（4分）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．
10、（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
11、（4分）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3，自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字记作y，则x与y的和为偶数的概率为______．
12、（4分）如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为________．
13、（4分）抛物线，当随的增大而减小时的取值范围为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均每株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．
（1）若每盆增加x株，平均每盆盈利y元，写出y关于x的函数表达式；
（2）要使每盆的盈利为10元，且每盆植入株数尽可能少，问每盆应植入多少株？
15、（8分）已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF按如图所示放置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．
(1)利用图①证明：EF＝2BC．
(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH＝BE是否始终成立(假定AB，AC与三角尺的斜边的交点分别为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
16、（8分）如图，四边形是正方形，是边上一点，是的中点，平分.
（1）判断与的数量关系，并说明理由；
（2）求证：；
（3）若，求的长.
17、（10分）为加强防汛工作，市工程队准备对长江堤岸一段长为2560米的江堤进行加固，在加固了1000米后，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了50%，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短5天，那么现在每天加调的长度是多少米？
18、（10分）如图，城有肥料吨，城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往、两乡、从城往、两乡运肥料的费用分别是元/吨和元/吨；从城往、两多运肥料的费用分别是元/吨和元/吨，现乡需要肥料吨，乡需要肥料吨，怎样调运可使总运费最少?
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1=55°，则∠COE的度数为______度．
20、（4分）菱形有一个内角是120°，其中一条对角线长为9，则菱形的边长为____________.
21、（4分）若关于x的方程+＝0有增根，则m的值是_____．
22、（4分）如图，在▱ABCD中，∠A=65°，则∠D=____°．
23、（4分）如图 ，D 为△ABC 的 AC 边上的一点，∠A＝∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中 共有等腰三角形____个.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在平面直角坐标系中，如果点、点为某个菱形的一组对角的顶点，且点、在直线上，那么称该菱形为点、的“极好菱形”，如图为点、的“极好菱形”的一个示意图．

（1）点，，中，能够成为点、的“极好菱形”的顶点的是_______.
（2）若点、的“极好菱形”为正方形，则这个正方形另外两个顶点的坐标是________.
（3）如果四边形是点、的“极好菱形”
①当点的坐标为时，求四边形的面积
②当四边形的面积为，且与直线有公共点时，直接写出的取值范围.
25、（10分）已知：如图，在菱形ABCD中， BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF=AE，连接CF．
（1）判断四边形EBCF的形状，并证明；
（2）若AF=9，CF=3，求CD的长．
26、（12分）临近期末，历史老师为了了解所任教的甲、乙两班学生的历史基础知识背诵情况，从甲、乙两个班学生中分别随机抽取了20名学生来进行历史基础知识背诵检测，满分50分，得到学生的分数相关数据如下：
通过整理，分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数如下表：
历史老师将乙班成绩按分数段（，，，，，表示分数）绘制成扇形统计图，如图（不完整）
请回答下列问题：
（1）_______分；
（2）扇形统计图中，所对应的圆心角为________度；
（3）请结合以上数据说明哪个班背诵情况更好（列举两条理由即可）．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据平行四边形的五种判定方法，灵活运用平行四边形的判定定理，可作出判断．
【详解】
解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；
①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；
②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；
所以能推出四边形ABCD为平行四边形的有四组
故选C．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
2、D
【解析】
根据二次根式和分式方程的性质求出各项自变量的取值范围进行判断即可．
【详解】
A. ，自变量的取值范围是；
B. ，自变量的取值范围是；
C. ，自变量的取值范围是；
D. ，自变量的取值范围是；
故答案为：D．
本题考查了方程自变量的问题，掌握二次根式和分式方程的性质是解题的关键．
3、C
【解析】
连接AC，根据线段垂直平分线的性质可得AB=AC=2，然后利用周长公式进行计算即可得答案.
【详解】
如图连接AC，
，，
，
菱形ABCD的周长，
故选C．
本题考查了菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，熟练掌握的灵活应用相关知识是解题的关键.
4、A
【解析】
分析：直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．
详解：∵52+122=132，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．
故选：A．
点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．
5、B
【解析】
根据象限的定义以及性质求出的取值范围即可．
【详解】
∵点（，）在第二象限
∴
解得
故答案为：B．
本题考查了象限的问题，掌握象限的定义以及性质是解题的关键．
6、C
【解析】
由函数图像可得y1>y2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即可确定答案．
【详解】
解：当，表示一次函数图象在反比例函数图象上方时的取值范围，由题图可知或．故答案为C．
本题主要考查一次函数和不等式的关系，理解函数图像与不等式解集的关系是解答本题的关键．
7、B
【解析】
根据图1和图2得当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3；当S＝15时，点P到达点D处，可求出BC＝5，利用勾股定理即可求解．
【详解】
解：当t＝3时，点P到达A处，即AB＝3，
过点A作AE⊥CD交CD于点E，则四边形ABCE为矩形，
∵AC＝AD，∴DE＝CE＝CD，
∴CD＝6，
当S＝15时，点P到达点D处，则S＝CD•BC＝3×BC＝15，
则BC＝5，由勾股定理得AD＝AC＝，
故选：B．
本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式等知识，看懂函数图象是解决问题的关键．
8、B
【解析】
本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．
【详解】
解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，，．
A、三角形三边分别是2，， 3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；
B、三角形三边2，4，，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；
C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；
D、三角形三边，，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．
故选：B．
此题考查了相似三角形的判定，注意三边对应成比例的两三角形相似．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，
∴菱形的面积S=AC•BD=×8×6=1．
考点：菱形的性质．
10、．
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，必须.
故答案为
11、
【解析】
画出树状图得出所有等可能结果与两数和为偶数的结果数，然后根据概率公式列式计算即可得解.
【详解】
解：根据题意，画出树状图如下：
一共有9种等可能情况，其中x与y的和为偶数的有5种结果，
∴x与y的和为偶数的概率为 ，
故答案为：.
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12、
【解析】
连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．
【详解】
连接BF，
∵BC=6,点E为BC的中点,
∴BE=3，
又∵AB=4，
∴
∴
则
∵FE=BE=EC，
∴
∴
故答案为
考查翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置不变，对应边和对应角相等是解题的关键.
13、（也可以）
【解析】
先确定抛物线的开口方向和对称轴，即可确定答案.
【详解】
解：∵的对称轴为x=1且开口向上
∴随的增大而减小时的取值范围为（也可以）
本题主要考查了二次函数增减性中的自变量的取值范围，其中确定抛物线的开口方向和对称轴是解答本题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y＝﹣2.5x2+1.5x+9；（2）4株
【解析】
（1）设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株， 平均单株盈利为（3﹣2.5x）元，根据“每盆盈利=每盆花苗株数×单株盈利”，列函数式即可；
（2）由题（1）得“每盆花苗株数×单株盈利=1”，解一元二次方程，在两根中取较小正整数就为增加的株数，则每盆的株数可求.
【详解】
（1）解：由题意知：每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，
平均单株盈利为：（3﹣2.5x）元，
则：y＝（x+3）（3﹣2.5x）＝﹣2.5x2+1.5x+9
（2）解：由题意得：（x+3）（3﹣2.5x）＝1．
化简，整理得x2﹣3x+2＝2．
解这个方程，得x1＝1，x2＝2，
则3+1＝4，2+3＝5，
答：每盆应植4株．
本题考查一元二次方程的应用，解题关键在于读懂题意列出方程.
15、（1）详见解析；（2）成立，证明见解析．
【解析】
（1）根据等边三角形的性质，得∠ACB=60°，AC=BC．结合三角形外角的性质，得∠CAF=30°，则CF=AC，从而证明结论；
（2）根据（1）中的证明方法，得到CH=CF．根据（1）中的结论，知BE+CF=AC，从而证明结论．
【详解】
（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．
∵∠F=30°，∴∠CAF=60°－30°=30°，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC．
（2）成立．证明如下：
∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．
∵∠F=30°，∴∠CHF=60°－30°=30°，∴∠CHF=∠F，∴CH=CF．
∵EF=2BC，∴BE＋CF=BC．
又∵AH＋CH=AC，AC=BC，∴AH=BE．
本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定及性质．证明EF=2BC是解题的关键．
16、（1）见解析；（2）见解析；（3）．
【解析】
（1）利用平行线的性质得出，再根据角平分线的性质即可解答
（2）过点作交于点，连接，利用HL证明，即可解答
（3）设，则，再利用勾股定理求出a即可解答.
【详解】
（1）如图所示：
与的数量关系：，
理由如下：
，
∵平分，
，
.
（2）如图所示：
过点作交于点，连接．
∵平分，
，
又是的中点，，
，
在和中，
，
，
又，
．
（3）设，则，
在中，由勾股定理得：

解得：，
．
此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质，平行线的性质，解题关键在于作辅助线.
17、现在每天加固长度为150米
【解析】
设原计划每天加固的长度是x米，则现在每天加固的长度是x（1+50%）=x米，可由题意列出一个等量关系：完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短5天，列出方程，求出结果．
【详解】
解：设原计划每天加固长度为x米，则现在每天加固长度为1.5x米，
，解得，经检验，是此分式方程的解.
本题考查分式方程的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.
18、从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往的D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
【解析】
设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，最后根据x的取值范围求出y的最小值．
【详解】
解：设总运费为元，城运往乡的肥料量为吨，则运往乡的肥料量为吨；城运往、乡的肥料量分别为吨和吨．
由总运费与各运输量的关系可知，反映与之间的函数关系为
.
化简得
，随的增大而增大，
∴当时，的最小值．
因此，从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元．
故答案为：从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往的D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．
本题考查一次函数的应用，一次函数的性质的运用．解答时求出一次函数的解析式是关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据邻补角的和是180°，结合已知条件可求∠COE的度数．
【详解】
∵∠1=55°，
∴∠COE=180°-55°=1°．
故答案为1．
此题考查了垂线以及邻补角定义，关键熟悉邻补角的和是180°这一要点．
20、9 或
【解析】
如图，根据题意得：∠BAC=120°，易得∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形．如果AC=9，那么AB=9；如果BD=9，由菱形的性质可得边AB的长．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，∠ABD=∠CBD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=BC，
∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
如果AC=9，则AB=9，
如果BD=9，
则∠ABD=30°，OB=，
∴OA=AB，
在Rt△ABO中，∠AOB=90°，∴AB2=OA2+OB2，
即AB2=(AB)2 +()2，
∴AB=3，
综上，菱形的边长为9或3.

本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意分类讨论思想的运用.
21、3
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
去分母得：2﹣x+m＝0，
解得：x＝2+m，
由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，
把x＝5代入得：m＝3，
故答案为：3
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
22、115
【解析】
根据平行四边形的对边平行即可求解.
【详解】
依题意知AB∥CD
∴∠D=180°-∠A=115°.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对边平行.
23、1
【解析】
由∠C=72゜，∠A=∠DBC=16゜，根据三角形内角和定理与三角形外角的性质，可求得∠ABD=∠A=16°，∠ABC=∠BCD=∠BDC=72°，继而求得答案．
【详解】
解：∵∠C=72゜，∠A=∠DBC=16゜，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°=∠C，
∴BC=BD，即△BCD是等腰三角形；
∴∠ABD=∠BDC-∠A=16°=∠A，
∴AD=BD，即△ABD是等腰三角形；
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=72°=∠C，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
故答案为：1．
此题考查了等腰三角形的判定、三角形的外角的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) ，;
(1) （1，3）、（3，1）;
(3)①1;②-2≤b≤2.
【解析】
（1）如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点；
（1）先求得对角线PM的长，从而可得到正方形的边长，然后可得到这个正方形另外两个顶点的坐标；
（3）①，先依据题意画出图形，然后可证明该四边形为正方形，从而可求得它的面积；②根据菱形的性质得：PM⊥QN，且对角线互相平分，由菱形的面积为8，且菱形的面积等于两条对角线积的一半，可得QN的长，证明Q在y轴上，N在x轴上，可得结论．
【详解】
解：（1）如图1中，观察图象可知：F、G能够成为点M，P的“极好菱形”顶点．
故答案为F，G；
（1）如图1所示：
∵点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），
∴MP=1．
∵“极好菱形”为正方形，其对角线长为1，
∴其边长为1．
∴这个正方形另外两个顶点的坐标为（1，3）、（3，1）．
（3）①如图1所示：
∵M（1，1），P（3，3），N（3，1），
∴MN=1，PN⊥MN．
∵四边形MNPQ是菱形，
∴四边形MNPQ是正方形．
∴S四边形MNPQ=2．．
②如图3所示：
∵点M的坐标为（1，1），点P的坐标为（3，3），
∴PM=1，
∵四边形MNPQ的面积为8，
∴S四边形MNPQ=PM•QN=8，即
×1×QN=8，
∴QN=2，
∵四边形MNPQ是菱形，
∴QN⊥MP，ME=，EN=1，
作直线QN，交x轴于A，
∵M（1，1），
∴OM=，
∴OE=1，
∵M和P在直线y=x上，
∴∠MOA=25°，
∴△EOA是等腰直角三角形，
∴EA=1，
∴A与N重合，即N在x轴上，
同理可知：Q在y轴上，且ON=OQ=2，
由题意得：四边形MNPQ与直线y=x+b有公共点时，b的取值范围是-2≤b≤2．
本题是二次函数的综合题，考查了菱形的性质、正方形的判定、点M，P的“极好菱形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题．
25、（1）四边形EBCF是矩形，证明见解析；（2）CD =5
【解析】
（1）由菱形的性质证得EF=BC，由此证明四边形EBCF是平行四边形.，再利用BE⊥AD即可证得四边形EBCF是矩形；
（2）设CD=x，根据菱形的性质及矩形的性质得到DF=9-x，再利用勾股定理求出答案.
【详解】
（1）四边形EBCF是矩形
证明：∵四边形ABCD菱形，
∴AD=BC，AD∥BC.
又∵DF=AE，
∴DF+DE=AE+DE，
即：EF = AD.
∴ EF = BC.
∴四边形EBCF是平行四边形.
又∵BE⊥AD，
∴ ∠BEF=90°.
∴四边形EBCF是矩形.
（2） ∵ 四边形ABCD菱形，
∴ AD=CD.
∵ 四边形EBCF是矩形，
∴ ∠F=90°.
∵AF=9，CF=3，
∴设CD=x， 则DF=9-x，
∴ ，
解得：
∴CD =5.
此题考查菱形的性质，矩形的判定定理及性质定理，勾股定理，熟记各定理是解题的关键.
26、（1） （2） （3）见解析
【解析】
（1）利用中位数的定义确定的值即可； （2）用40≤x＜45范围内的人数除以总人数乘以周角的度数即可； （3）利用平均数、中位数的意义列举即可．
【详解】
解：（1）∵共20人，
∴中位数是第10或11人的平均数，为42分和43分，
即： ，
故答案为：42.5；
（2）两组中40≤x＜45共有7+7=14人，
所以40≤x＜45的圆心角为，
故答案为：．
（3）∵41＜41.8 ∴从平均数角度看乙班成绩好；
∵41＜42.5，
∴从中位数角度看乙班成绩好．
本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细的读题并从中进一步整理出解题的有关信息．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
甲
32
35
46
23
41
49
37
41
36
41
37
44
39
46
46
41
50
43
44
49
乙
25
34
43
46
35
41
42
46
44
42
47
45
42
34
39
47
49
48
45
42
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
甲
41
41
乙
41.8
42