2024-2025学年山东省惠民县九上数学开学达标测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年山东省惠民县九上数学开学达标测试试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）当1＜a＜2时，代数式＋|1－a|的值是( )
A．－1B．1C．2a－3D．3－2a
2、（4分）使代数式有意义的x的取值范围（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x＞3D．x≥2且x≠3
3、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若是一个完全平方公式，则的值等于
D．将点向上平移个单位长度后得到的点的坐标为
4、（4分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（ ）
A．(，﹣1)B．(1，﹣)C．(，﹣)D．(﹣，)
5、（4分）已知平面上四点，，，，一次函数的图象将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则
A．2B．C．5D．6
6、（4分）已知两条对角线长分别为和的菱形，顺次连接它的四边的中点得到的四边形的面积是 （ ）
A．100B．48C．24D．12
7、（4分）如图，在中，，将沿方向平移个单位后得到，连接，则的长为( )
A．B．C．D．
8、（4分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）直线 y＝2x＋3 与 x 轴相交于点 A，则点 A 的坐标为_____．
10、（4分）已知点，，直线与线段有交点，则的取值范围是______.
11、（4分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．
（Ⅰ）∠ABC的大小为_____（度）；
（Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．
12、（4分） “等边对等角”的逆命题是 ．
13、（4分）两条对角线______的四边形是平行四边形.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E，
求证：∠EBC＝∠A．
15、（8分）如图，中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连结.
（1）求证：四边形是平行四边形.
（2）当时，若，，求的长.
16、（8分）如图①，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点在直线上，将沿射线方向平移，使点与点重合，得到（点、分别与点、对应），线段与轴交于点，线段，分别与直线交于点，．
（1）求点的坐标；
（2）如图②，连接，四边形的面积为__________（直接填空）；
（3）过点的直线与直线交于点，当时，请直接写出点的坐标．
17、（10分）如图，出租车是人们出行的一种便利交通工具，折线ABC是在我市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象．
（1）根据图象，当x≥3时y为x的一次函数，请写出函数关系式；
（2）某人乘坐13km，应付多少钱？
（3）若某人付车费42元，出租车行驶了多少千米？
18、（10分） (1)计算：﹣+×
(2)解方程：3x(x+4)＝2(x+4)
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，△ABC中，D，E分别 是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC= ．
20、（4分）使根式有意义的x的取值范围是___．
21、（4分）如图，△ABC中，已知M、N分别为AB、BC的中点，且MN＝3，则AC的长为_____．
22、（4分）已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．
23、（4分）若式子+有意义,则x的取值范围是____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知函数y＝(2m+1)x+m﹣3；
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
(3)若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；
(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
25、（10分）已知x=2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．
26、（12分）已知直线l为x+y=8，点P（x，y）在l上且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）．
（1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）当S=9时，求点P的坐标；
（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
解：∵1＜a＜2，
∴=|a-2|=-（a-2），
|1-a|=a-1，
∴+|1-a|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．
故选B．
2、D
【解析】
试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．
根据题意，得解得，x≥2且x≠1．
考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件
3、B
【解析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.
【详解】
、若，则，是假命题；
、若，则，是真命题；
、若是一个完全平方公式，则的值等于，是假命题；
、将点向上平移3个单位后得到的点的坐标为，是假命题.
故选：.
本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉掌握相关定理.
4、C
【解析】
试题解析：∵三角板绕原点O顺时针旋转75°，
∴旋转后OA与y轴夹角为45°，
∵OA=2，
∴OA′=2，
∴点A′的横坐标为2×=，
纵坐标为-2×=-，
所以，点A′的坐标为（，-）
故选C.
5、B
【解析】
根据题意四边形ABCD是矩形，直线只要经过矩形对角线的交点，即可得到k的值．
【详解】
，，，，
，，
四边形ABCD是平行四边形，，
四边形ABCD是矩形，
对角线AC、BD的交点坐标为，
直线经过点时，直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，
，
．
故选：B．
本题考查矩形的判定和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识，掌握中心对称图形的性质是解决问题的关键．
6、D
【解析】
顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半．
【详解】
解：如图
∵E、F、G、H分别为各边中点
∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，
EH=FG=BD，EH∥FG∥BD
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形，
∵EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，
∴矩形EFGH的面积=EH×EF=3×4=12cm2，
故选D．
本题考查了菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半．
7、B
【解析】
根据平移的性质可得DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解．
【详解】
解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，
∴DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，
∵∠B=∠DEC=60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴DC=4，
故选：B ．
本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
8、A
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的定义作答．
如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．
故选A．
考点：轴对称图形．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（−，0）
【解析】
根据一次函数与x轴的交点，y=0；即可求出A点的坐标．
【详解】
解：∵当y=0时，有
，解得：，
∴A点的坐标为（−，0）；
故答案为：（−，0）.
本题考查了一次函数与x轴的交点坐标，解答此题的关键是熟知一次函数与坐标轴的交点，与x轴有交点，则y=0.
10、﹣1≤m≤1．
【解析】
分别把点，代入直线，求得m的值，由此即可判定的取值范围.
【详解】
把M（﹣1，2）代入y＝x+m，得﹣1+m＝2，解得m＝1；
把N（2，1）代入y＝x+m得2+m＝1，解得m＝﹣1，
所以当直线y＝x+m与线段MN有交点时，m的取值范围为﹣1≤m≤1．
故答案为：﹣1≤m≤1．
本题考查了一次函数的图象与线段的交点，根据点的坐标求得对应m的值，再利用数形结合思想是解决本题的关键.
11、90.
【解析】
（Ⅰ）如图，根据△ABM是等腰直角三角形，即可解决问题；
（Ⅱ）构造正方形BCDE即可.
【详解】
（Ⅰ）如图，∵△ABM是等腰直角三角形，
∴∠ABM=90°
（Ⅱ）构造正方形BCDE，∠AEC即为所求；
故答案为90
本题考查作图-应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题
12、等角对等边
【解析】
试题分析：交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题；
解：“等边对等角”的逆命题是等角对等边；
故答案为等角对等边．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是分清原命题的题设和结论．
13、互相平分
【解析】
由“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．
【详解】
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
故答案为：互相平分．
本题考查了平行四边形的判定；熟记“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、详见解析
【解析】
由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得CD＝BD，从而可得∠DCB＝∠ABC，再根据直角三角形两锐角互余通过推导即可得出答案.
【详解】
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，
又∵D是AB中点，
∴CD＝BD，
∴∠DCB＝∠ABC，
又∵∠E＝90°，
∴∠ECB+∠EBC＝90°，
∴∠EBC＝∠A．
本题考查了直角三角形斜边中线的性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.
15、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据三角形的中位线的性质得出DE∥BC，再根据已知CF∥AB即可得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质三线合一得出，然后利用勾股定理即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC．
∵CF∥AB，
∴四边形BCFD是平行四边形；
（2）解：∵AB=BC，E为AC的中点，
∴BE⊥AC．
∴
∵AB=2DB=4，BE=3，
本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
16、（1）C（-1,6）；（2）24；（3）点N的坐标为（，）或（， ）；
【解析】
（1）先求出点E的坐标，根据平移得到OA=CE=4，即可得到点C的坐标；
（2）根据图象平移得到四边形的面积等于的面积，根据面积公式计算即可得到答案；
（3）根据直线特点求出，tan∠NCE=tan∠POB=，再分两种情况：点N在CE的上方或下方时，分别求出直线CN的解析式得到点N的坐标即可.
【详解】
（1）∵点在直线上，
∴m=6，
∴E（3,6），
由平移得CE=OA=4，
∴点C的坐标是（-1,6）；
（2）由平移得到四边形的面积等于的面积，
∴，
故答案为：24；
（3）由直线y=2x得到：tan∠POB=，
当时，tan∠NCE=tan∠POB=，
①当点N在CE上方时，直线CE的表达式为：，
低昂点C的坐标代入上式并解得：b=，
∴直线CN的表达式是y=x+，
将上式与y=2x联立并解得：x=，y=，
∴N（，）；
②当点N在CE下方时，直线CE的表达式为：y=-x+，
同理可得：点N（， ）；
综上，点N的坐标为（，）或（， ）.
此题考查函数图象上的点坐标，平行四边形的面积公式，平移的性质，求函数解析式，根据解析式求角的三角函数值，综合掌握各知识点是解题的关键.
17、（1）当x≥3时，y与x之间的函数关系式是y=x+；（2）乘车13km应付车费21元；（3）出租车行驶了28千米．
【解析】
试题分析：（1）由于x≥3时，直线过点（3，8）、（8，15），设解析式为设y=kx+b，利用待定系数法即可确定解析式；
（2）把x=13代入解析式即可求得；
（3）将y=42代入到（1）中所求的解析式，即可求出x．
解：（1）当x≥3时，设解析式为设y=kx+b，
∵一次函数的图象过B（3，7）、C（8，14），
∴，
解得，
∴当x≥3时，y与x之间的函数关系式是y=x+；
（2）当x=13时，y=×13+=21，
答：乘车13km应付车费21元；
（3）将y=42代入y=x+，得42=x+，
解得x=28，
即出租车行驶了28千米．
18、 (1)；(2)x1＝，x2＝﹣1．
【解析】
(1)先化简二次根式，二次根式乘法运算，然后计算加减法；
(2)先移项，再用因式分解即可.
【详解】
解：(1)原式＝﹣+2＝；
(2)由原方程，得
(3x﹣2)(x+1)＝0，
所以3x﹣2＝0或x+1＝0，
解得x1＝，x2＝﹣1．
本题考查的是二次根式的混合运算和方程求解，熟练掌握因式分解和化简是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1.
【解析】
试题分析：根据题意画出图形，再由三角形的中位线定理进行解答即可．
试题解析：∵△ABC中，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE=2
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×2=1．
考点：三角形中位线定理．
20、
【解析】
解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，
必须
解得：
故答案为：．
21、6
【解析】
由题意可知，MN是三角形ABC的中位线，然后依据三角形的中位线定理求解即可。
【详解】
解：∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴.AC=2MN=2×3=6.
故答案为：6.
本题主要考查的是三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键.
22、-2
【解析】
试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k为整数，所以k=﹣2．
考点：一次函数图象与系数的关系．
23、2≤x≤3
【解析】
根据二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可.
【详解】
根据题意得;
解得：2≤x≤3
故答案为：2≤x≤3
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数要大于等于0是关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)m＝3；(2)m＝1；(3)m＝1；(4)m＜﹣．
【解析】
(1)根据函数图象经过原点可得m﹣3＝0，且2m+1≠0，再解即可；
(2)根据题意可得m﹣3＝﹣2，解方程即可；
(3)根据两函数图象平行，k值相等可得2m+1＝3；
(4)根据一次函数的性质可得2m+1＜0，再解不等式即可．
【详解】
解：(1)∵函数图象经过原点，
∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，
解得：m＝3；
(2)∵函数图象在y轴的截距为﹣2，
∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，
解得：m＝1；
(3)∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，
∴2m+1＝3，
解得：m＝1；
(4)∵y随着x的增大而减小，
∴2m+1＜0，
解得：m＜﹣．
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与y轴的交点就是y＝kx+b中，b的值，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
25、2+
【解析】
试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.
试题解析：x2=（2﹣）2=7﹣4，
则原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+
=49﹣48+1+
=2+．
26、（1）、y=24﹣3x（0＜x＜8）；（2）、P（5,3）；（3）、（6.4，1.6）.
【解析】
试题分析：（1）根据三角形的面积公式即可直接求解；
（2）把S=9代入，解方程即可求解；
（3）点O关于l的对称点B，AB与直线x+y=8的交点就是所求．
试题解析：（1）如图所示：
∵点P（x，y）在直线x+y=8上，
∴y=8﹣x，
∵点A的坐标为（6，0），
∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；
（2）当24﹣3x=9时，x=5，即P的坐标为（5，3）．
（3）点O关于l的对称点B的坐标为（8，8），设直线AB的解析式为y=kx+b，
由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24，
故直线AB的解析式为y=4x﹣24，
由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6，
点M的坐标为（6.4，1.6）．
考点： 轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分