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    人教版初一七上数学第1章有理数课件PPT

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    初中数学人教版(2024)七年级上册(2024)1.2 有理数教课内容ppt课件

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    这是一份初中数学人教版(2024)七年级上册(2024)1.2 有理数教课内容ppt课件,文件包含Unit2Btalkpptxpptx、单元整体教学设计第4课时docx、Let‘stalkwav、Listenandchantwav等4份课件配套教学资源,其中PPT共20页, 欢迎下载使用。
    1 正数和负数的概念
     (1)正数都大于0,负数都小于0;(2)0既不是正数,也不是负数;(3)“+”号可以省略掉,“-”号不能省略掉;(4)带有“-”号的数不一定是负数.
     判断下列各数哪些是正数,哪些是负数.+2 020,-3.2, ,10.26,-9,π,-10%,0,-3 ,-1 .
      正数:+2 020, ,10.26,π.负数:-3.2,-9,-10%,-3 ,-1 .
    区分正数、负数要紧扣正数、负数的概念,大于0的数是正数,小于0的数是负数.
      为了区分具有相反意义的量,我们用正数和负数分别表 示它们.
    2 用正数、负数表示具有相反意义的量
     (1)具有相反意义的量的两个要素:第一具有相反意义,第二要有数量,且是同类量.(2)具有相反意义的量中,我们把其中一个量规定为正数,那么 另一个量就是负数.
        (2021山东济宁中考)若盈余2万元记作+2万元,则-2万元 表示 (        )A.盈余2万元    B.亏损2万元C.亏损-2万元D.不盈余也不亏损
       因为盈余2万元记作+2万元,所以亏损的钱数应记作负 数.所以-2万元表示亏损2万元.
    习惯上把“前进、上升、收入、零上、超过、高于”等规定为正,而把“后退、下降、支出、零下、不足、低于”等规定为负.
     在一次数学测验中,七(1)班全体同学的平均分为85分, 其中4名同学的成绩分别为89分、98分、84分、76分.以平均 分为基准,用正数表示超出部分,用负数表示不足部分.(1)4名同学对应的成绩分别应记为多少?(2)有3名同学的成绩分别记为+9分、0分和-2分,这3名同学的 实际成绩是多少?
      (1)89分超出平均分4分,记为+4分;98分超出平均分13分, 记为+13分;84分比平均分低1分,记为-1分;76分比平均分低9 分,记为-9分.(2)+9分表示超过平均分9分,所以该同学的实际成绩是94分;0 分表示与平均分相同,所以该同学的实际成绩为85分;-2分表 示比平均分低2分,所以该同学的实际成绩为83分.
    实际问题中基准量“0”不一定表示没有,如(2)中的0分表示这个同学的成绩与平均分相等,不是表示该同学 一分没得.
    知识点1 有理数的概念
    知识点2 有理数的分类
         不是分数,分数的分子、 分母都是整数.
     下列说法正确的是 (         )A.正有理数和负有理数统称为有理数B.非负整数就是指0、正整数和所有分数C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称为有理数
     A选项中,有理数应该包括正有理数、0和负有理数;B选 项中的非负整数是指0和正整数,不包括分数;C选项中,整数 应该包括正整数、0和负整数;D正确.
    有理数的两种分类标准不同,所以分类的结果不同.同 一个数在不同的分类标准下,归属不同.
     把下列各数分类,并填在表示相应集合的大括号内:-11,- ,0, ,12,6.4, ,-4%,0.5 .(1)正数集合:{ …};(2)分数集合:{ …};(3)非负整数集合:{ …};(4)负分数集合:{ …}.
    分析 正数指大于0的数,分数包括小数和分数以及百分数,非负整数包括所有的正整数和0,负分数指既是负数又是分数的数.
       (1)正数集合:  ,12,6.4, ,0.5 ,… .(2)分数集合: - , ,6.4,-4%,0.5 ,… .(3)非负整数集合:{0,12,…}.(4)负分数集合: .
      中π不是整数,所以 不是分数.
    知识点1 数轴的定义及画法
    知识点2 数轴上的点与有理数的关系
    1 数轴的定义及画法
     以下是四位同学画的数轴,其中正确的是 (         )A. B.      C. D. 
    判断一条直线是不是数轴,一要看是否有原点,二要看是否标出正方向(负方向不标),三要看单位长度是否统一.
    (1)所有有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点表示 的数并不都是有理数.(2)表示正有理数的点在原点的右边,表示负有理数的点在原 点的左边.
    2 数轴上的点与有理数的关系
    以上两点可表示如图:
     如图,指出数轴上的点各表示什么数. 
    分析 紧扣点的位置特征与点到原点的距离进行读数.
        点A表示-1;点B表示-2.5;点C表示3;点D表示4.5;点E表示1.5;点F表示0.
    先判断这个点在原点的左侧还是右侧,从而确定数的符号;再看这个点离原点几个单位长度,从而确定其数值.可以简单记为“定符号”“定距离”.
    画一条数轴,在数轴上画出表示下列各数的点:3,-2,-3.5,1 ,0,2,0.5.
    分析 按照画数轴的步骤画出数轴,再将已知的数表示在数轴上.
       如图所示. 
    在画出的数轴上标点的步骤:(1)根据数的正负性确定在原点的左侧还是右侧;(2)确定与原点之间的距离,并用实心圆点描出;(3)在实心圆点的上方标出要表示的数.
      数轴上点A与原点的距离是2,点B与原点的距离是5,结合数轴回答:A、B两点之间的距离是多少?
         A、B两点表示的数同号时,两点之间的距离为3;A、B两点表示的数异号时,两点之间的距离为7.所以A、B两点之间的距离为3或7.
    本题易错误地认为两个数要么同正,要么同负,而忽略掉一正一负的情况.
    知识点2 多重符号的化简
     写出下列各数的相反数:16,-3,0,- ,0.009.
    分析    找出与已知数只有符号不同的数,即得这个数的相反 数.0的相反数是0.
     16的相反数是-16,-3的相反数是3,0的相反数是0,- 的相反数是 ,0.009的相反数是-0.009.
    若一个数是正数,求它的相反数就是在它前面添加一个负号;若一个数是负数,求它的相反数则是直接去掉它前面的负号;0的相反数是0.
     化简下列各数:(1)-(+5);(2)-(-6);(3)+(-4);(4)+[-(-3)];(5)-[-(-5)];(6)-{-[+(-2)]}.
    分析    (1)-(+5)表示+5的相反数,即-5.(2)-(-6)表示-6的相反数,即6.(3)+(-4)中的“+”号可以省略,即-4.(4)+[-(-3)]前面的“+”号可以省略,-(-3)表示-3的相反数,即3.(5)-[-(-5)]表示-5的相反数的相反数,即-5.(6)-{-[+(-2)]}中的“+”号可以省略,-[-(-2)]表示-2的相反数 的相反数,即-2.
        (1)-(+5)=-5.(2)-(-6)=6.(3)+(-4)=-4.(4)+[-(-3)]=3.(5)-[-(-5)]=-5.(6)-{-[+(-2)]}=-2.
    解答多重符号化简的问题,需要数不带符号的数 前面一共有多少个“-”号.若有偶数个,则结果取“+”号;若 有奇数个,则结果取“-”号.
    求相反数及化简多重符号时出错
      求下列各数(或式子)的相反数.(1)-(-11);(2)m-n;(3)m+n.
       (1)-(-11)的相反数是-11.(2)m-n的相反数是-(m-n).(3)m+n的相反数是-(m+n).
    (1)求一个数的相反数的依据是相反数的概念.对于含多重符号的数,一定要先化简再求其相反数,如第(1)题中容易看错原数而求其相反数为11.(2)求一个式子的相反数时,应把这个式子看成一个整体,避免出现m-n的相反数为-m-n或m+n的相反数为-m+n的错误.
    知识点2 有理数的大小比较
    重点解读    (1)一个数离原点越近,绝对值越小;离原点越远, 绝对值越大.(2)若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0.(3)绝对值是某个正数的数 有两个,它们互为相反数.(4)若两数的绝对值相等,则它们相等或互为相反数,即若|a|=|b |,则a=b或a=-b.
     填空:(1)|+6|=         ,|-9|=         ,|0|=         ;(2)4的绝对值是         ,-4的绝对值是        ,绝对值是4的数有          个,它们是        .
      根据绝对值的定义,利用数轴判断表示所给数的点到原 点的距离;或者根据绝对值的性质,正数或0的绝对值等于其 本身,负数的绝对值等于它的相反数求解.
    求一个数a的绝对值的步骤:①判断a是正数、负数还是0.②根据正数和0的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数求结果.
    2 有理数的大小比较
     将有理数3、0、1 、-4按从小到大的顺序用“

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