人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数随堂练习题

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数随堂练习题，共8页。试卷主要包含了计算3+的结果等于，计算等内容，欢迎下载使用。

知识点1 有理数的加法法则
1.(2021辽宁阜新中考)计算3+(-1)的结果等于( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
2.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a+b的值为( )
A.正数 B.负数C.0 D.非正数
3.已知A地的海拔高度为-36米,B地比A地高20米,则B地的海拔高度为( )
A.16米 B.20米 C.-16米 D.-56米
4.把-3,-2,-1,0,1这五个数填入圆中,使行、列三个数的和相等,其中错误的是( )
A BC D
5.在有理数2,0,-1,-3中,任意取两个数相加,和最小是 .
6.(2022独家原创)某足球队在三场比赛中分别以3∶1,6∶5,3∶2战胜对手,则该足球队在这三场比赛中的净胜球数是 .
7.计算:
(1)(-26)+(-73); (2)(+15)+(-8);(3)(-23)+(+7); (4)85+-25;
(5)-312+4.8; (6)-112+56;(7)-823+612.
8.(教材P20变式题)7箱橘子,标准质量为每箱15千克,每箱与标准质量差值如下(单位:千克,超过的用正数表示,不足的用负数表示):0.3,-0.4,0.25,-0.2,-0.7,1.1,-1,则7箱橘子的总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克?7箱橘子共有多少千克?
知识点2 有理数的加法运算律
9.(2020辽宁锦州黑山期中)小红解题时,将式子(-5)+(-7)+5+(-4)先变成[(-5)+5]+[(-7)+(-4)],再计算结果,则小红运用了( )
A.加法的交换律和结合律B.加法的交换律C.加法的结合律D.无法判断
10.把(-8)+(-5)+5+(-14)用运算律写成以下的运算形式,计算过程较简单的是( )
A.[(-8)+(-5)+(-14)]+5B.[(-8)+(-14)]+[(-5)+5]
C.[(-8)+(-5)]+[5+(-14)]D.[(-8)+5]+[(-5)+(-14)]
11.若m、n互为相反数,则m+8+n= ;已知a+c=-2 023,b+(-d)=2 022,则a+b+c+(-d)= .
12.服装厂上半年各月的盈亏情况如下:盈利1 285万元、亏损140万元、亏损955万元、盈利140万元、盈利168万元、盈利122万元,则该服装厂上半年盈利 万元.
13.利用加法运算律计算下列各题:
(1) (-27)+(-14)+(+17)+(+8);(2) -37++35++27+-135;
(3)(-9.236)+(+3.5)+(+9.236)+(-2.5);(4)+1256+-2316.
14.(2022山东临沂九中月考)某出租司机某天下午营运全是在东西走向的大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天下午的行车里程如下(单位:千米):
+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.
(1)该司机将最后一名乘客送到目的地时,距下午出发点的距离是多少千米?
(2)若汽车耗油量为0.07升/千米,这天下午汽车共耗油多少升?
15.(2022河南驻马店上蔡月考)数学老师在多媒体上列出了如下的材料:
计算:-556+-923+1734+-312.
解:原式=(-5)+-56+(-9)+-23+17+34+(-3)+-12
=[(-5)+(-9)+(-3)+17]+-56+-23+-12+34
=0+-114
=-114.
上述这种方法叫做拆项法.
请仿照上面的方法计算:
(1)+2857+-2517;(2)-2 02127+-2 02247+4 044+-17.
能力提升全练
16.中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中,用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑色为负).如图①表示的是(+2)+(-2),根据这种表示法,可推算出图②所表示的算式是( )
A.(+3)+(+6) B.(+3)+(-6)
C.(-3)+(+6) D.(-3)+(-6)
17.(2021陕西中考副卷,1,)计算:5+(-7)=( )
A.2 B.-2C.12 D.-12
18.(2020四川甘孜州中考,1,)气温由-5 ℃上升了4 ℃时的气温是( )
A.-1 ℃ B.1 ℃C.-9 ℃ D.9 ℃
19.(2019甘肃天水中考,1,)已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为( )
A.-3 B.-1 C.-1或-3 D.1或-3
20.(2018山东德州中考,13,)计算:|-2+3|= .
21.(2022湖南常德澧县期中,10,)某地区一天早上8时的气温是-6 ℃,上午10时气温上升了2 ℃,13时气温又上升了5 ℃,则13时的气温是 ℃.
22.在-5、1、-3、5、-2中,任取三个相加,最大的和是 ,最小的和是 .
23.某仓库原有商品300件,现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下(“+”表示进库,“-”表示出库):+30,-10,-15,+25,+17,+35,-20,-15,+13,-35.
(1)请问10天之后,该仓库内的商品是增加了还是减少了?此时仓库还有多少商品?
(2)如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元,请问这10天要付多少人工搬运费?
素养探究全练
24.(1) 用“>”“<”或“=”连接下列各式:
①|(+4)+(+5)| |+4|+|+5|; ②|(-4)+(-5)| |-4|+|-5|;
③|(+4)+(-5)| |+4|+|-5|; ④|(-4)+(+5)| |-4|+|+5|;
(2)根据以上各式,请你总结出关于任意两个不为0的有理数a、b的和的绝对值与其绝对值的和的大小关系.
25.在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的.
【提出问题】两个不为0的有理数a、b满足a、b同号,求|a|a+|b|b的值.
【解决问题】解:由a、b同号且都不为0可知a、b有两种可能:①a,b都是正数;
②a,b都是负数.
①若a、b都是正数,即a>0,b>0,有|a|=a,|b|=b,则|a|a+|b|b=aa+bb=1+1=2;
②若a、b都是负数,即a<0,b<0,有|a|=-a,|b|=-b,则|a|a+|b|b=-aa+-bb=(-1)+(-1)=-2,
所以|a|a+|b|b的值为2或-2.
请根据上面的解题思路解答下面的问题:
(1)两个不为0的有理数a、b满足a、b异号,求|a|a+|b|b的值;
(2)已知|a|=3,|b|=7,且a答案全解全析
基础过关全练
1.A 3+(-1)=3-1=2.故选A.
2.A 由数轴得a>1,-1|b|,所以a+b>0,故选A.
3.C (-36)+20=-16,即B地的海拔高度为-16米,故选C.
4.D 验证四个选项:选项A,行:(-1)+(-3)+0=-4,列:1+(-3)+(-2)=-4,行=列,对;选项B,行:(-3)+1+0=-2,列:(-1)+1+(-2)=-2,行=列,对;选项C,行:(-2)+(-1)+0=-3,列:1+(-1)+(-3)=-3,行=列,对;选项D,行:1+(-2)+(-3)=-4,列:0+(-2)+(-1)=-3,行≠列,错.故选D.
5.-4
解析 4个数中任取两个数相加,所有可能的结果是2+0=2,2+(-1)=1,2+(-3)=-1,0+(-1)=-1,0+(-3)=-3,(-1)+(-3)=-4,故和最小是-4.
6.4
解析 以进球为正,失球为负,则该足球队的净胜球数是3+(-1)+6+(-5)+3+(-2)=4.
7.解析 (1)(-26)+(-73)=-(26+73)=-99.
(2)(+15)+(-8)=+(15-8)=7.
(3)(-23)+(+7)=-(23-7)=-16.
(4)85+-25=+85-25=65.
(5)-312+4.8=+(4.8-3.5)=1.3.
(6)-112+56=-96+56=-96-56=-46=-23.
(7)-823+612=-846+636
=-846-636=-216.
8.解析 0.3+(-0.4)+0.25+(-0.2)+(-0.7)+1.1+(-1)=-0.65(千克),
15×7-0.65=104.35(千克).
答:不足0.65千克,7箱橘子共104.35千克.
9.A 将式子(-5)+(-7)+5+(-4)先变成[(-5)+5]+[(-7)+(-4)],再计算结果,运用了加法的交换律和结合律,故选A.
10.B 计算过程较简单的是(-8)+(-5)+5+(-14)=[(-8)+(-14)]+[(-5)+5].故选B.
11.8;-1
解析 因为m、n互为相反数,所以m+n=0,所以m+8+n=(m+n)+8=0+8=8.a+b+c+(-d)=(a+c)+[b+(-d)]=(-2 023)+2 022=-1.
12.620
解析 将盈利记为正,亏损记为负,则该服装厂上半年盈利1 285+(-140)+(-955)+140+168+122=(1 285+168+122)+[(-140)+140]+(-955)=1 575+0+(-955)=620(万元).
13.解析 (1)(-27)+(-14)+(+17)+(+8)
=[(-27)+(-14)]+[(+17)+(+8)]
=(-41)+25=-16.
(2)-37++35++27+-135
=-37++27++35+-135
=-17+(-1)=-117.
(3)(-9.236)+(+3.5)+(+9.236)+(-2.5)
=[(-9.236)+(+9.236)]+[(+3.5)+(-2.5)]
=0+1=1.
(4)+1256+-2316
=12+56+(-23)+-16
=[12+(-23)]+56+-16
=(-11)+23
=-1013.
14.解析 (1)15+14+(-3)+(-11)+10+(-12)+4+(-15)+16+(-18)=0(千米).
答:该司机距下午出发点的距离是0千米.
(2)(15+14+|-3|+|-11|+10+|-12|+4+|-15|+16+|-18|)×0.07=8.26(升).
答:这天下午汽车共耗油8.26升.
15.解析 (1)原式=28+57+(-25)+-17
=[28+(-25)]+57+-17=3+47=347.
(2)原式=(-2 021)+-27+(-2 022)+-47+4 044+-17=[(-2 021)+(-2 022)+4 044]+-27+-47+-17=1+(-1)=0.
能力提升全练
16.B 题图②中有3个红色算筹,6个黑色算筹,表示的算式为(+3)+(-6),故选B.
17.B 5+(-7)=-(7-5)=-2.故选B.
18.A 根据题意得-5+4=-1,则气温由-5 ℃上升了4 ℃时的气温是-1 ℃.故选A.
19.C 因为|a|=1,b是2的相反数,所以a=1或a=-1,b=-2,当a=1时,a+b=1+(-2)=-1;当a=-1时,a+b=(-1)+(-2)=-3.综上,a+b的值为-1或-3,故选C.
20.1
解析 |-2+3|=|1|=1.
21.1
解析 由题意,得(-6)+2+5=1,则13时的气温是1 ℃.
22.4;-10
解析 将5个数按从大到小的顺序排列为5、1、-2、-3、-5,任取三个数相加,则最大的和是5+1+(-2)=4,最小的和是(-2)+(-3)+(-5)=-10.
23.解析 (1)+30+(-10)+(-15)+(+25)+(+17)+(+35)+(-20)+(-15)+(+13)+(-35)=25(件),300+25=325(件).
答:经过10天之后,该仓库内的商品增加了25件,此时仓库还有325件商品.
(2)|+30|+|-10|+|-15|+|+25|+|+17|+|+35|+|-20|+|-15|+|+13|+|-35|=215(件),
215×3=645(元).
答:这10天要付645元人工搬运费.
素养探究全练
24.解析 (1)①=.②=.③<.④<.
(2)|a+b|≤|a|+|b|.
25.解析 (1)因为两个不为0的有理数a、b满足a、b异号,
所以有两种可能:①a是正数,b是负数;②b是正数,a是负数.
①当a>0,b<0时,|a|=a,|b|=-b,所以|a|a+|b|b=aa+-bb=1+(-1)=0;
②当a<0,b>0时,|a|=-a,|b|=b,所以|a|a+|b|b=-aa+bb=(-1)+1=0.
综上,|a|a+|b|b的值为0.
(2)因为|a|=3,|b|=7,
所以a=3或-3,b=7或-7,
因为a所以①当a=-3时,b=7,此时a+b=4;
②当a=3时,b=7,此时a+b=10.
综上,a+b的值为4或10.