初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）1.2 有理数练习题，共6页。试卷主要包含了计算÷-13的结果是，下列计算正确的是，15÷3=-0，计算，化简下列分数，计算9÷×13的结果为等内容，欢迎下载使用。

知识点1 有理数的除法法则
1.(2022山东泰安岱岳期中)计算(-6)÷-13的结果是( )
A.-18 B.2 C.18 D.-2
2.(2022河北唐山遵化期中)下列计算正确的是( )
A.-0.15÷3=-0.5B.0.2÷0.1=0.2C.13÷2=23D.47÷2=27
3.计算:
(1)(-60)÷(-12); (2)(-36)÷13;(3)(-0.75)÷0.25; (4)(-6)÷-16.
4.化简下列分数.
(1)-217; (2)4-12; (3)-6-15; (4)−6-0.3.
知识点2 有理数的乘除混合运算
5.(2022广东珠海香洲期末)计算9÷(-3)×13的结果为( )
A.-1 B.1 C.9 D.-9
6.计算:
(1)-517×-34÷9×-325;(2)-72÷-114÷3×-35;
知识点3 有理数的加减乘除混合运算
7.(2022河北邯郸二十三中月考)下列计算正确的是( )
A.-30×37−20×-37=1507B.12-13÷13-14×14-15=310
C.-23+45÷-115=-2D.-45÷+45×-827=−827
8.在算式2 022-(-3□5)÷-12的□中填入哪种运算符号,计算出的结果最小( )
A.+ B.- C.× D.÷
9.一天,甲、乙利用温度差测量某山峰的高度,甲在山顶测得的温度是-1 ℃,乙同一时刻在山脚测得的温度是5 ℃,已知该地区高度每增加100米,气温大约降低0.6 ℃,那么这个山峰的高度大约是 米.
10.对于有理数a、b(a+b≠0),定义运算如下:a*b=-2aba+b,则3*(-4*5)= .
11.计算:
(1)-23+-35÷1+-23×-35;(2)(-30)×-14+0.25×36.5+312×(-25%);
(3)-34+712-56÷-160;(4)9978×(−4)−12-13-56×24.
12.请你先认真阅读材料:
计算:-130÷23-110+16-25.
解:原式的倒数=23-110+16-25÷-130
=23-110+16-25×(-30)
=23×(−30)−110×(−30)+16×(−30)−25×(-30)
=-20+3-5+12
=-10.
故原式=-110.
再根据你对所提供材料的理解,选择合适的方法计算:-142÷16-314+23-27.
能力提升全练
13.已知某快递公司的收费标准如下:寄一件物品不超过5千克,收费13元;超过5千克的部分每千克加收2元.圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品,需要付费( )
A.17元 B.19元 C.21元 D.23元
14.(2022湖北鄂州期末,6,)下列各式的运算中,不正确的是( )
A.1+6×-16÷(−6)=76B.(-6)÷(-4)÷+114=65
C.-130÷13+16-25=1360D.-1313÷5−123÷5+13×15=−25
15.(2019山东聊城中考,13,)计算:-13-12÷54= .
16.用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负.登山队攀登一座山峰,每登高1 km气温的变化量为-6 ℃,攀登2 km后,气温下降 ℃.
17.(2019河北中考,20,)有个填写运算符号的游戏:在“1□2□6□9”中的每个□内,填入+,-,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算:1+2-6-9;
(2)若1÷2×6□9=-6,请推算□内的符号;
(3)在“1□2□6-9”的□内填入符号,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.
素养探究全练
18.[数学运算]阅读下列材料:
|x|=x,x>0,0,x=0,-x,x<0,即当x<0时,x|x|=x-x=-1.
用这个结论可以解决下面问题:
(1)已知a,b是有理数,当ab≠0时,求a|a|+b|b|的值;
(2)已知a,b,c是有理数,当abc≠0时,求a|a|+b|b|+c|c|的值;
(3)已知a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc<0,求b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值.
答案全解全析
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1.C (-6)÷-13=(-6)×(-3)=18,故选C.
2.D -0.15÷3=-0.05,0.2÷0.1=2,13÷2=13×12=16,47÷2=27,故选D.
3.解析 (1)原式=60÷12=5.
(2)原式=(-36)×3=-108.
(3)原式=-(0.75÷0.25)=-3.
(4)原式=6×6=36.
4.解析 (1)-217=-3.
(2)4-12=-13.
(3)-6-15=6×5=30.
(4)-6-0.3=60.3=20.
5.A 9÷(-3)×13=-9×13×13=-1.
6.解析 (1)原式=-517×34×19×175=-112.
(2)原式=-72×45×13×35=-1425.
7.C A中原式=-30×37+20×37=(-30+20)×37=-10×37=-307,故选项A不符合题意;B中原式=36-26÷412-312×520-420=16×12×120=110,故选项B不符合题意;C中原式=-1015+1215×(-15)=215×(-15)=-2,故选项C符合题意;D中原式=45×54×827=827,故选项D不符合题意.故选C.
8.C 2 022-(-3+5)÷-12=2 026,2 022-(-3-5)÷-12=2 006,2 022-(-3×5)÷-12=1 992,2 022-(-3÷5)÷-12=2 02045.故选C.
9.1 000
解析 100×{[5-(-1)]÷0.6}=1 000(米).
10.-24043
解析 由新定义得,-4*5=-2×(-4)×5-4+5=40,
则3*(-4*5)=3*40=-2×3×403+40=-24043.
11.解析 (1)原式=-1915÷1+25=-1915÷75=-1915×57=-1921.
(2)原式=30×14+14×36.5-3.5×14=14×(30+36.5-3.5)=634.
(3)原式=-34+712-56×(-60)
=-34×(-60)+712×(-60)-56×(-60)
=3×15-7×5+5×10=45-35+50=60.
(4)原式=100-18×(-4)-(12-8-20)
=-400+12+16=-38312.
12.解析 原式的倒数=16-314+23-27÷-142
=16-314+23-27×(-42)
=-16×42-314×42+23×42-27×42
=-(7-9+28-12)=-14.
故原式=-114.
能力提升全练
13.B 根据题意得13+(8-5)×2=13+6=19(元),则需要付费19元.故选B.
14.C A中原式=1+(-1)÷(-6)=1+16=76,故A不符合题意;B中原式=6×14×45=65,故B不符合题意;C中原式=-130÷1030+530-1230=-130÷110=-130×10=-13,故C符合题意;D中原式=-1313×15-123×15+13×15=-1313-123+13×15=-2×15=-25,故D不符合题意.故选C.
15.-23
解析 原式=-56×45=-23.
16.12
解析 由题意得2÷1×(-6)=2×(-6)=-12(℃),即气温下降12 ℃.
17.解析 (1)1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12.
(2)因为1÷2×6□9=-6,所以1×12×6□9=-6,
所以3□9=-6,所以□内的符号是“-”.
(3)这个最小数是-20.
提示:因为在“1□2□6-9”的□内填入符号,使计算所得数最小,
所以1□2□6的结果最小即可,
因为1□2□6的最小值是1-2×6=-11,
所以1□2□6-9的最小值是-11-9=-20,
所以这个最小数是-20.
素养探究全练
18.解析 (1)已知a,b是有理数,当ab≠0时,①若a<0,b<0,则a|a|+b|b|=-1-1=-2;②若a>0,b>0,则a|a|+b|b|=1+1=2;③若a,b异号,则a|a|+b|b|=-1+1=0.故a|a|+b|b|的值为±2或0.
(2)已知a,b,c是有理数,当abc≠0时,①若a<0,b<0,c<0,则a|a|+b|b|+c|c|=-1-1-1=-3;②若a>0,b>0,c>0,则a|a|+b|b|+c|c|=1+1+1=3;③若a,b,c两负一正,则a|a|+b|b|+c|c|=-1-1+1=-1;④若a,b,c两正一负,则a|a|+b|b|+c|c|=-1+1+1=1.故a|a|+b|b|+c|c|的值为±1或±3.
(3)已知a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc<0,所以b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,a,b,c两正一负,所以b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|=-a|a|+-b|b|+-c|c|=-a|a|+b|b|+c|c|=-1.