四川省巴中市恩阳区恩阳中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷

这是一份四川省巴中市恩阳区恩阳中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷，共2页。

（本套试题共4页，19小题，考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.回答非选择题时，按照题号顺序在各题目的谷题区域内作答，超出答题区域无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.考试结束后，将答题卡交回，本试卷妥善保管以便评讲。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集U=1,2,3,4,5，集合M=1,4,N=2,5，则N∪∁UM=（ ）
A．2,3,5B．1,3,4C．1,2,4,5D．2,3,4,5
2．下列一组数据1，2，3，3，4，5，5，6，6，7的30%分位数为（ ）
A．2B．3C．5D．3.5
3．已知复数z满足zi=2+i，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知偶函数fx在-∞,0上单调递减，则下列结论正确的是（ ）
A．f-1>f5>f2B．f2>f-1>f5
C．f-1>f2>f5D．f5>f2>f-1
5．已知向量a=5,3,b=1,-1，则csa,b=（ ）
A．117B．1717C．55D．255
6．若aA．a7．定义运算|abcd|=ad-bc，若csα=17,|sinαsinβcsαcsβ|=3314,0<β<α<π2，则β等于（ ）
A．π12B．π6C．π4D．π3
8．龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙线，故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台.现有一龙洗盆高18cm，盆口直径36cm，盆底直径18cm.现往盆内注水，当水深为6cm时，则盆内水的体积为（ ）
A．655πcm3B．666πcm3C．677πcm3D．688πcm3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知复数z=3+i1+i，则下列说法正确的是（ ）
A．z=5
B．z的虚部为-1
C．z在复平面内对应的点在第一象限
D．z的共轭复数为2+i
10．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是线段B1C上一动点，则下列各选项正确的是（ ）
A．D1P⊥AC1
B．D1P//平面A1BD
C． 三棱锥A1-DPD1的体积是定值
D．直线D1P与平面BCC1B1所成角随PB1长度变化先变小再变大
11．声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学函数为y=Asinωx，其中A影响音的响度和音长，ω影响音的频率，响度与振幅有关，振幅越大，响度越大；音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉．平时我们听到的音乐都是由许多音构成的复合音，假设我们听到的声音函数是fx=sinx+12sin2x+13sin3x+⋅⋅⋅+1nsinnxn>3．则下列说法正确的有（ ）
A．fx是偶函数；
B．fx的最小正周期可能为π；
C．若声音甲的函数近似为fx=sinx+13sin3x，则声音甲的响度一定比纯音hx=12sin2x的响度大；
D．若声音乙的函数近似为gx=sinx+12sin2x，则声音乙一定比纯音mx=13sin3x低
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．求值14sin15°cs15°= ．
设x，y为正实数，若1x+3y=1，则3x+y的最小值是 .
14．在△ABC中，AB=4，B=π3，A∈π6,π2，则AB⋅AC的取值范围是 ．
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（13分）已知平面向量a、b，a=1,-3，b=1，且a与b的夹角为π3．
(1)求a⋅b；
(2)求a-2b；
(3)若a+2b与2a+λb(λ∈R)垂直，求λ的值．
16．（15分）已知函数f(x)=m-ex1+ex是定义在R上的奇函数.
（1）求函数f(x)的解析式，判断并证明函数y=f(x)的单调性；
（2）若存在实数t∈[1,4]，使f(t2+2t+k)+f(-2t2+2t-5)>0成立，求实数k的取值范围.
17．（15分）为了解某市今年高一年级学生的身体素质状况，从该市高一年级学生中抽取100名学生进行“掷实心球”的项目测试.经统计，成绩均在2米到12米之间，把获得的所有数据分2,4，4,6，6,8，8,10，10,12成五组，得到频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图，估计该市今年高一年级学生“掷实心球”成绩的平均数（同一组中的数据以该组区间的中点值作代表）；
(2)已知这100名学生中有女生40名，男生60名，这40名女生“掷实心球”成绩的平均数和方差分别为7和2.1，这60名男生“掷实心球”成绩的平均数和方差分别为8.5和2.4，求这100名学生“掷实心球”成绩的方差.
18．（17分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知2c=a+csAbcsB.
(1)求角B的大小；
(2)若b=4,a+c=32，求△ABC的面积.
19．（17分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，AD=2，DC=22，四边形DCFE为梯形，DE//CF，CD⊥DE，DE=3，CF=6，∠ADE=45°，平面ADE⊥平面DCFE.
(1)求证：AE//平面BCF；
(2)求直线AC与平面CDEF所成角的正弦值；
(3)求点F到平面ABCD的距离.