2024-2025学年初中上学期九年级数学第一次月考卷（北师大版）（考试版）【测试范围：第一章~第三章】A4版

这是一份2024-2025学年初中上学期九年级数学第一次月考卷（北师大版）（考试版）【测试范围：第一章~第三章】A4版，共6页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，对于一元二次方程，下列说法等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第三章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）．
A．B．
C．D．
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放跳水比赛
B．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球
C．抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6
D．一个多边形的内角和为
3．下列命题是假命题的是（ ）
A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．有一组邻边相等的四边形是平行四边形
C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
4．已知m是方程的一个根，则的值为（ ）
A．4B．C．8D．
5．某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被凃黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．若1和有一个是关于的方程的根，则一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个实数根D．没有实数根
8．如图，菱形的顶点A，B的坐标分别为，， 轴，将菱形平移，使点B与原点O重合，则平移后点D的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平行四边形中，，，，点H，G分别是上的动点，连接．E，F分别为的中点，则的最小值是（ ）
A．2B．C．D．
10．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则；
⑤若方程两根为且满足，则方程，必有实数根，．其中，正确的是（ ）
A．②④⑤B．②③⑤C．①②③④⑤D．①②④⑤
第II卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．已知关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是 ．
12．在一个不透明的盒子中装有6个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为，则盒子中黑球的个数为 ．
13．把关于的一元二次方程 配方，得 ，则 ．
14．如图，在中，，且的周长是，斜边上的中线长为，则 ．
15．如图，在矩形中，，．P是射线上一动点，将矩形沿着对折，点A的对应点为．当P，，C三点在同一直线上时，则的长 ．
16．正方形，，，…，按如图所示放置，点，，，…，在直线上，点，，，…在x轴上，则的坐标是 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．解方程：
(1)．
(2)
18．小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：
(1)若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为______；
(2)现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率．
19．如图，用长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图），设花圃垂直于墙的边长为x米．
(1)用含x的代数式表示；
(2)当为多少米时，所围成花圃面积为平方米？
20．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的两个实数根，满足，求m的值．
21．如图，已知中，D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交于点F，连接、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，，求的长．
22．如图，在中，，，点在上从运动到（不包括），速度为；点在上从运动到（不包括），速度为．若点，分别从，同时出发，当，两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动．设运动时间为秒，请解答下列问题，并写出探索的主要过程．
(1)当为何值时，，两点的距离为？
(2)当为何值时，的面积为？
23．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)
(1)若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件．
(2)当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．
(3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
24．如图，正方形中，点P是线段上的动点．
(1)当交于E时，
①如图1，求证：．
②如图2，连接交于点O，交于点F，试探究线段、、之间用等号连接的数量关系，并说明理由；
(2)如图3，已知M为的中点，为对角线上一条定长线段，若正方形边长为4，随着P的运动，的最小值为，求线段的长．