2024-2025学年初中上学期九年级数学第一次月考卷（沪科版）（解析版）【测试范围：第二十一章】

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（考试时间：150分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共23题，单选10题，填空4题，解答9题。
2．测试范围：第二十一章（沪科版）。
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列函数：①y＝3-3x2；②y=2x2；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用二次函数定义进行分析即可．
【解答】解：①y＝3-3x2；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函数，共3个，
故选：C．
2．（4分）已知反比例函数y=-6x，下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图象分布在第一、三象限
B．点（2，3）在该函数图象上
C．y随x的增大而增大
D．该图象关于原点成中心对称
【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，再逐个判断即可．
【解答】解：A．∵反比例函数y=-6x中﹣6＜0，
∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；
B．把（2，3）代入y=-6x得：左边＝3，右边＝﹣3，左边≠右边，
∴点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；
C．∵反比例函数y=-6x中﹣6＜0，
∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；
D．反比函数y=-6x的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；
故选：D．
3．（4分）如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的过程可以是（ ）
A．向右平移4个单位，向上平移11个单位
B．向左平移4个单位，向上平移11个单位
C．向左平移4个单位，向上平移5个单位
D．向右平移4个单位，向下平移5个单位
【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣8x+9＝（x﹣4）2﹣7的顶点坐标为（4，﹣7），抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），
∴顶点由（0，﹣2）到（4，﹣7）需要向右平移4个单位再向下平移5个单位．
故选：D．
4．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中的y与x的部分对应值如下表：
则下列判断正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x＞1时，y随x的增大而减小
D．方程ax2+bx+c＝0的正根在3与4之间
【分析】结合图表可以得出当x＝0或2时，y＝1，可以求出此函数的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，3），借助（0，1）两点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质．
【解答】解：∵由图表可以得出当x＝0或2时，y＝1，可以求出此函数的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，3），
∴二次函数解析式为：y＝a（x﹣1）2+3，
再将（0，1）点代入得：1＝a（﹣1）2+3，
解得：a＝﹣2，
∴y＝﹣2（x﹣1）2+3，
∵a＜0
∴A，抛物线开口向上错误，故A错误；
∵y＝﹣2（x﹣1）2+3＝﹣2x2+4x+1，
与y轴交点坐标为（0，1），故与y轴交于正半轴，
故B错误；
∵当x＞1时，y随x的增大而减小时正确的，
故C正确；
∵方程ax2+bx+c＝0，△＝16+4×2×1＝22＞0，
此方程有两个不相等的实数根，
由表正根在2和3之间；
故选：C．
5．（4分）若点（x1，y2）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数y=-2x的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列判断中正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1
【分析】根据所给反比例函数解析式，得出y随x的变化情况，据此可解决问题．
【解答】解：因为反比例函数的解析式为y=-2x，
所以反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每一个象限内y随x的增大而增大．
因为x1＜x2＜0＜x3，
所以0＜y1＜y2，y3＜0，
所以y3＜y1＜y2．
故选：B．
6．（4分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x1的范围是（ ）
A．﹣3＜x1＜﹣2B．﹣2＜x1＜﹣1C．﹣1＜x1＜0D．0＜x1＜1
【分析】根据函数的增减性：函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，可得答案．
【解答】解：当x＝﹣1时，y＝﹣1，x＝1时，y＝1，函数在[﹣1，0]上y随x的增大而增大，得
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解在
﹣1＜x1＜0，
故选：C．
7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数y=a-b+cx的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先根据二次函数的图象开口向下和对称轴可知b＜0，由抛物线交y的正半轴，可知c＞0，由当x＝﹣1时，y＜0，可知a﹣b+c＞0，然后利用排除法即可得出正确答案．
【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵-b2a＜0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴相交于正半轴，
∴c＞0，
∴直线y＝bx+c经过一、二、四象限，
由图象可知，当x＝﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
∴反比例函数y=a-b+cx的图象必在一、三象限，
故B、C、D错误，A正确；
故选：A．
8．（4分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（2﹣m，n）、D（m，n）（y1≠n）则下列命题正确的是（ ）
A．若a＞0且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2
B．若a＜0且y1＜y2，则|1﹣x1|＜|1﹣x2|
C．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|且y1＞y2，则a＜0
D．若x1+x2＝2（x1≠x2），则AB∥CD
【分析】根据D（m，n）、C（2﹣m，n）两点可确定抛物线的对称轴，再利用二次函数的性质一一判断即可．
【解答】解：∵抛物线过点D（m，n），C（2﹣m，n）两点，
∴抛物线的对称轴为x=2-m+m2=1，
若a＞0且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2，故选项A错误，
若a＜0且y1＜y2，则|1﹣x1|＞|1﹣x2|，故选项B错误，
若|x1﹣1|＞|x2﹣1|且y1＞y2，则a＞0，故选项C错误，
若x1+x2＝2（x1≠x2），则AB∥CD，故选项D正确．
故选：D．
9．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B两点，与y轴的交点C在（0，3），（0，4）之间（包含端点），抛物线对称轴为直线x＝1，有以下结论：①abc＞0；
②3a+c＝0；
③-43≤a≤-1；
④a+b≤am2+bm（m为实数）；
⑤方程ax2+bx+c﹣3＝0必有两个不相等的实根．
其中结论正确有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据所给函数图象可得出a，b，c的正负，再结合抛物线的对称性和增减性即可解决问题．
【解答】解：由函数图象可知，
a＜0，b＞0，c＞0，
所以abc＜0．
故①错误．
因为抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），
所以a﹣b+c＝0．
又因为抛物线的对称轴为直线x＝1，
所以-b2a=1，
即b＝﹣2a，
所以a﹣（﹣2a）+c＝0，
即3a+c＝0．
故②正确．
因为点C在（0，3），（0，4）之间（包含端点），
所以3≤c≤4．
又因为c＝﹣3a，
则3≤﹣3a≤4，
解得-43≤a≤-1．
故③正确．
因为抛物线开口向下，且对称轴为直线x＝1，
所以当x＝1时，函数取得最大值：a+b+c．
则抛物线上的任意一点（横坐标为m）的纵坐标都不大于a+b+c，
即am2+bm+c≤a+b+c，
故a+b≥am2+bm．
故④错误．
方程ax2+bx+c﹣3＝0的根可看成函数y＝ax2+bx+c与直线y＝3交点的横坐标，
显然两个图象有两个不同的交点，
所以方程ax2+bx+c﹣3＝0必有两个不相等的实根．
故⑤正确．
故选：C．
10．（4分）在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”，例如点（1，﹣1），（-2，2）…，都是“相反点”，若二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“相反点”（2，﹣2），当﹣1≤x≤m时，二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值为﹣8，最大值为-74，则m的取值范围为（ ）
A．﹣1≤m≤4B．-1≤m≤32C．32≤m≤4D．32≤m≤5
【分析】把（2，﹣2）代入y＝ax2+3x+c，求出a、c的关系，再根据二次函数图象上有且只有一个“相反点”，结合Δ＝b2﹣4ac求出a、c的值，得出y＝﹣x2+3x﹣4，化为顶点式，可得出该二次函数的最值，再根据当y＝﹣8时，求出x的值即可．
【解答】解：∵点（2，﹣2）是二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的“相反点”，
∴﹣2＝4a+6+c，
∴c＝﹣4a﹣8，
∵二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“相反点”，
∴ax2+3x+c＝﹣x（即ax2+4x+c＝0）有且只有一个根，
∴Δ＝16﹣4ac＝0，
∴16﹣4a（﹣4a﹣8）＝0，
解得，a＝﹣1，
c＝﹣4×（﹣1）﹣8＝﹣4
∴y＝﹣x2+3x﹣4＝﹣（x-32）2-74，
二次函数图象的对称轴为直线x=32，函数的最大值为-74，
当y＝﹣8时，﹣x2+3x﹣4＝﹣8，
解得，x1＝﹣1，x2＝4，
当32≤m≤4时，函数的最大值为-74，最小值为﹣8．
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）若函数y=(m+2)x3-m2是反比例函数，则m的值为 2 ．
【分析】形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，也可写成y＝kx﹣1（k为常数，k≠0），由此解答即可．
【解答】解：若函数y=(m+2)x3-m2是反比例函数，
则3﹣m2＝﹣1，
解得m＝±2，
∵m+2≠0，
∴m≠﹣2，
∴m＝2，
故答案为：2．
12．（5分）若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝ 1 ．
【分析】根据x轴上点的，纵坐标是0，列出方程求解即可．
【解答】解：∵抛物线的顶点在x轴上，
∴y=4ac-b24a=4c-224×1=0，解得c＝1．
故答案为：1．
13．（5分）如图，在△OAB中，边OA在y轴上．反比例函数y=kx（x＞0）的图象恰好经过点B，与边AB交于点C．若BC＝3AC，S△OAB＝10．则k的值为 4 ．
【分析】根据BC＝3AC，S△OAB＝10可得S△COB=152，再根据反比例函数k值的几何意义列出方程12×(km+k4m)×(4m-m)=152求出k即可．
【解答】解：∵BC＝3AC，S△OAB＝10．
∴S△COB=34×10=152，
设点C（m，km），则B（4m，k4m），
∵S△COB＝S梯形BCDE=152，
∴12×(km+k4m)×(4m-m)=152，
解得：k＝4．
故答案为：4．
14．（5分）抛物线y＝ax2﹣4x+5的对称轴为直线x＝2．
（1）a＝ 1 ；
（2）若抛物线y＝ax2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是 m＝﹣1或﹣17＜m≤﹣10 ．
【分析】（1）由抛物线y＝ax2﹣4x+5的对称轴为直线x＝2，得--42a=2，即有a＝1；
（2）①抛物线y＝x2﹣4x+5+m的顶点是（2，0），可得0＝4﹣4×2+5+m，解得m＝﹣1，②当x＝﹣1和x＝6时，对应的函数值异号，故10+m＞017+m＜0或10+m＜017+m＞0，解得﹣17＜m＜﹣10，当m＝﹣17时，抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6没有交点，当m＝﹣10时，抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6有一个交点（5，0），即可得m＝﹣1或﹣17＜m≤﹣10．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4x+5的对称轴为直线x＝2．
∴--42a=2，
∴a＝1；
故答案为：a＝1；
（2）由（1）知：a＝1，
∴抛物线y＝ax2﹣4x+5+m为y＝x2﹣4x+5+m，
∴由Δ≥0得m≤﹣1，
∵对称轴为直线x＝2，
∴抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6内与x轴只有一个交点，分两种情况：
①抛物线y＝x2﹣4x+5+m的顶点是（2，0），
∴0＝4﹣4×2+5+m，解得m＝﹣1，
②当x＝﹣1和x＝6时，对应的函数值异号，
而当x＝﹣1时，y＝10+m，
x＝6时，y＝17+m，
∴10+m＞017+m＜0或10+m＜017+m＞0，
解得﹣17＜m＜﹣10，
当m＝﹣17时，抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6没有交点，
当m＝﹣10时，抛物线y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6有一个交点（5，0），符合题意，
综上所述，m取值范围是m＝﹣1或﹣17＜m≤﹣10，
故答案为：m＝﹣1或﹣17＜m≤﹣10．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）已知：y＝y1+y2，并且y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例．当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）求当x＝8时的函数值．
【分析】（1）首先设y1＝k1（x﹣1），y2=k2x，再根据y＝y1+y2可得y＝k1（x﹣1）+k2x，然后把x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9代入可得关于k1、k2的方程组，解出k1、k2的值，可得函数解析式；
（2）把x＝8代入函数解析式可得答案．
【解答】解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与x成反比例，
∴设y1＝k1（x﹣1），y2=k2x，
∵y＝y1+y2，
∴y＝k1（x﹣1）+k2x，
∵当x＝2时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝﹣9．
∴5=k1+k22-9=-3k1-k22，
解得：k1=2k2=6，
∴y关于x的函数解析式为y＝2（x﹣1）+6x
（2）当x＝8时，原式＝2×7+34=1434．
16．（8分）已知二次函数y＝x2﹣（m+2）x+2m﹣1．
（1）求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
（2）若该函数图象与y轴交于点（0，3），求该函数的图象与x轴的交点坐标．
【分析】（1）令y＝0，则x2﹣（m+2）x+2m﹣1＝0，计算判别式即可得出结论．
（2）先根据图象与y轴交于点（0，3），求出m的值，得出其解析式，再求出y＝0时x的值．
【解答】（1）证明：令y＝0，则x2﹣（m+2）x+2m﹣1＝0，
∴Δ＝[﹣（m+2）2]﹣4（2m﹣1），
＝m2+4m+4﹣8m+4，
＝m2﹣4m+8
＝（m﹣2）2+4≥4，
∴Δ＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴总有两个交点；
（2）∵函数的图象与y轴交于点（0，3）．
∴2m﹣1＝3，
∴m＝2，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3，
∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
当y＝0时，0＝（x﹣2）2﹣1，
∴x1＝3，x2＝1，
∴该函数的图象与x轴的交点坐标（3，0）或（1，0）．
17．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题．
（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根： 1和3 ；
（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集： x＜1或x＞3 ；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 x＞2 ；
（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围： k＜2 ．
【分析】（1）根据图象可知x＝1和3是方程的两根；
（2）找出函数值小于0时x的取值范围即可；
（3）首先找出对称轴，然后根据图象写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值，据此求出k的取值范围．
【解答】解：（1）由图象可知，图象与x轴交于（1，0）和（3，0）点，
则方程ax2+bx+c＝0的两个根为x＝1和x＝3，
故答案为：1和3；
（2）由图象可知当x＜1或x＞3时，不等式ax2+bx+c＜0；
故答案为：x＜1或x＞3；
（3）由图象可知，y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝2，开口向下，
即当x＞2时，y随x的增大而减小；
故答案为：x＞2．
（4）由图象可知，二次函数y＝ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值，
故答案为：k＜2．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接OA，OB，求△ABO的面积；
（3）不等式k1x+b＞k2x的解集是 x＜﹣2或0＜x＜4 ．
【分析】（1）把A（4，﹣2）代入反比例函数y=k2x得出k2的值，进而求得B的坐标，再把A、B的坐标代入y＝k1x+b，运用待定系数法分别求其解析式；
（2）设一次函数与x轴交于点C，由y＝﹣x+2即可求得点C的坐标，把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算即可求得；
（3）根据图象即可求解．
【解答】解：（1）将A（4，﹣2）代入反比例函数解析式得：k2＝﹣8，
则反比例解析式为y=-8x；
将B（﹣2，n）代入反比例解析式得：n＝4，即B（﹣2，4），
将A与B坐标代入y＝k1x+b中，得：4k1+b=-2-2k1+b=4，
解得：k1=-1b=2，
则一次函数解析式为y＝﹣x+2；
（2）如图所示，设一次函数与x轴交于点C，
对于一次函数y＝﹣x+2，令y＝0，得到x＝2，即OC＝2，
则S△AOB＝S△AOC+S△BOC=12×2×2+12×2×4＝6．
（3）根据函数图象可知：不等式k1x+b＞k2x的解集为x＜﹣2或0＜x＜4，
故答案为：x＜﹣2或0＜x＜4．
19．（10分）如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m．以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离．
（1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；
（2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m，遮阳棚宽12m，问此船能否通过桥洞？请说明理由．
【分析】（1）先求出点A，点B，点P的坐标，再把抛物线解析式设为顶点式进行求解即可；
（2）求出当y＝5时x的值，然后计算出两个对应的x的值之间的差的绝对值即可得到答案．
【解答】解：（1）由题意知，A（0，2），P（10，6），B（20，2），
设抛物线解析式为y＝a（x﹣10）2+6，
把A（0，2）代入解析式得，100a+6＝2，
解得a=-125，
∴此桥拱截面所在抛物线的表达式为y=-125(x-10)2+6；
（2）此船不能通过，理由：
当y＝2+3＝5时，-125(x-10)2+6=5，
解得x＝5或x＝15，
∵15﹣5＝10＜12，
∴此船不能通过桥洞．
20．（10分）为了预防流感，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y（mg）与x（min）成反比例，如图所示，现测得药物9min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为5mg．
请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出函数解析式；
（2）利用y＝3时分别代入求出答案．
【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0），
代入（9，5）得5＝9k1，
∴k1=59，
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=k2x（k2＞0），
代入（9，5）得5=k29，
∴k2＝45，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=59x（0≤x≤9），药物燃烧后y关于x的函数关系式为：y=45x（x＞9），
∴y=34x(0≤x≤8)48x(x＞8)；
（2）无效，理由如下：
把y＝3代入y=59x，得：x=275，
把y＝3代入y=45x，得：x＝15，
∵15-275=485，485＜10，
∴这次消毒是无效的．
21．（12分）在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，并结合函数图象研究函数性质及其应用的过程，以下是我们研究函数y=34(x+1)2-1，x≤1x+1，x＞1的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）写出表中a，b的值：a＝ 234 ，b＝ 3 ；
（2）请根据表中的数据在平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质：
x＞1时，y随x的增大而增大 ；
（3）若此函数与直线y＝m﹣2有2个交点，请结合函数图象，直接写出m的取值范围 m＞1 ．
【分析】（1）根据解析式计算即可；
（2）利用描点法画出函数图象，观察图象可得函数的一条性质．
（3）根据图象即可求解．
【解答】解：（1）当x＝﹣4时，y=34（﹣4+1）2﹣1=234
∴a=234，
当x＝2时，y＝2+1＝3，
∴b＝3，
故答案为：234，3；
（2）画出函数图象如图所示：
由图象得：x＞1时，y随x的增大而增大；
故答案为：x＞1时，y随x的增大而增大；
（3）由图象可知，若此函数与直线y＝m﹣2有2个交点，m的取值范围：m﹣2＞﹣1，即m＞1．
故答案为：m＞1．
22．（12分）某服装厂生产A品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍．
（1）当100≤x≤300时，y与x的函数关系式为 y=-110x+110 ．
（2）某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？
（3）零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？
【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）当x＝200时，代入y=-110x+110，确定批发单价，根据总价＝批发单价×200，进而求出答案；
（3）首先根据服装厂获利w元，当100≤x≤300且x为10整数倍时，得出w与x的函数关系式，进而得出最值，再利用当300＜x≤400时求出最值，进而比较得出即可．
【解答】解：（1）当100≤x≤300时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，根据题意得出：
100k+b=100300k+b=80，
解得：k=-110b=110，
∴y与x的函数关系式为：y=-110x+110，
故答案为：y=-110x+110；
（2）当x＝200时，y＝﹣20+110＝90，
∴90×200＝18000（元），
答：某零售商一次性批发A品牌服装200件，需要支付18000元；
（3）分两种情况：
①当100≤x≤300时，w＝（-110x+110﹣71）x=-110x2+39x=-110（x﹣195）2+3802.5，
∵批发件数x为10的正整数倍，
∴当x＝190或200时，w有最大值是：-110（200﹣195）2+3802.5＝3800；
②当300＜x≤400时，w＝（80﹣71）x＝9x，
当x＝400时，w有最大值是：9×400＝3600，
∴一次性批发A品牌服装x（100≤x≤400）件时，x为190或200时，w最大，最大值是3800元．
23．（14分）如图，已知：抛物线y=-14x2+bx+c经过点A（0，2）点C（4，0），且交x轴于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求△ACM面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）M点坐标为（2）中的坐标，若抛物线的图象上存在点P，使△ACP的面积等于△ACM面积的一半，则P点的坐标为 （2+6，1-62）或（2-6，1+62）或（2+2，3-22）或（2-2，3+22） ．
【分析】（1）用待定系数法可得抛物线的解析式为y=-14x2+12x+2；
（2）过M作MK∥y轴交AC于K，设M（m，-14m2+12m+2），△ACM面积为S，求出直线AC解析式为y=-12x+2，知K（m，-12m+2），KM＝（-14m2+12m+2）﹣（-12m+2）=-14m2+m，故S=12KM•|xC﹣xA|=12×（-14m2+m）×4=-12m2+2m=-12（m﹣2）2+2，根据二次函数性质可得答案；
（3）过P作PN∥y轴交AC于N，设P（n，-14n2+12n+2），则N（n，-12n+2），PN＝|（-14n2+12n+2）﹣（-12n+2）|＝|-14n2+n|，故S△ACP=12PN•|xC﹣xA|=12×|-14n2+n|×4＝|-12n2+2n|=12S△ACM＝1，解方程组可得答案．
【解答】解：（1）把A（0，2）、C（4，0）代入y=-14x2+bx+c得：
c=2-4+4b+c=0，
解得b=12c=2，
∴抛物线的解析式为y=-14x2+12x+2；
（2）过M作MK∥y轴交AC于K，如图：
设M（m，-14m2+12m+2），△ACM面积为S，
由A（0，2）、C（4，0）得直线AC解析式为y=-12x+2，
∴K（m，-12m+2），
∴KM＝（-14m2+12m+2）﹣（-12m+2）=-14m2+m，
∴S=12KM•|xC﹣xA|=12×（-14m2+m）×4=-12m2+2m=-12（m﹣2）2+2，
∵-12＜0，
∴当m＝2时，S取最大值2，
此时M（2，2）；
∴△ACM面积的最大值是2，此时点M的坐标为（2，2）；
（3）过P作PN∥y轴交AC于N，
设P（n，-14n2+12n+2），则N（n，-12n+2），
∴PN＝|（-14n2+12n+2）﹣（-12n+2）|＝|-14n2+n|，
∴S△ACP=12PN•|xC﹣xA|=12×|-14n2+n|×4＝|-12n2+2n|=12S△ACM＝1，
解得n＝2+6或2-6或2+2或2-2．
∴P点的坐标为（2+6，1-62）或（2-6，1+62）或（2+2，3-22）或（2-2，3+22）．
故答案为：（2+6，1-62）或（2-6，1+62）或（2+2，3-22）或（2-2，3+22）．x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣5
1
3
1
…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣11
﹣5
﹣1
1
1
…
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
a
2
-14
﹣1
-14
2
b
…