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2024-2025学年初中上学期九年级数学第一次月考卷（考试版A4）【测试范围：九上第1~2章】（青岛版）
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这是一份2024-2025学年初中上学期九年级数学第一次月考卷（考试版A4）【测试范围：九上第1~2章】（青岛版），共7页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，中，若，，是锐角，则的形状是，如图，一山坡的坡度等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：青岛版九年级上册第1章~第2章。
5．难度系数：0.7。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．观察如图每组图形，是相似图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，和位似，原点是位似中心，位似比为．若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知且，，则的长为（ ）
A．12B．13C．18D．21
4．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．利用数学课本上的计算器计算，正确的按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．中，若，，是锐角，则的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
7．如图，一山坡的坡度．小明从山脚出发，沿山坡到达点，已知，的水平距离米，则小明上升的高度是（ ）
A．100米B．200米C．米D．米
8．如图，在平行四边形中，是上的点，，连接交于点，则与的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
9．小包同学想要测量学校旗杆的高度，如图，小包同学测得旗杆的影子长，通过上网搜索资料得知此时此处的太阳高度角，则旗杆的高度是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，矩形中，E为的中点，，，连接并延长，交的延长线于点F，、相交于点O．下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②④C．①③D．①②③
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．
11．如图，同一时刻在阳光照射下，树的影子，小明的影子，已知小明的身高，则树高 ．
12．若，则锐角等于 度．
13．如图，市政府准备修建一座高为的过街天桥，已知为天桥的坡面与地面的夹角，且 ，则坡面的长度为 ．
14．如图，中，D、E分别是、上的点，要使，需添加一个条件是 ．（只要写一个条件）
15．如图是一块三角形钢材，其中边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，则这个正方形零件的边长是 .
第15题图 第16题图
16．如图，是边长为1的等边三角形，取的中点，作，，得到四边形，它的面积记为，取的中点，作，，得到四边形，它的面积记作，照此规律，则 ．
三、解答题：本题共 7 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题10分）计算：
(1)；
(2)．
18．（本题9分）如图，在中，，，，求的值．
19．（本题9分）如图，，相交于点，．求证：．
20．（本题10分）如图，与交于点O，，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
(1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的．
(2)画出绕C点逆时针旋转后得到的．
22．（本题12分）如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆BC，悬臂和安装在D处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图．已知支撑臂，，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果．
图1 图2
(1)当悬臂与桌面l平行时，______ °；
(2)悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？
(3)已知摄像头点D到桌面l的距离为时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：，，）
23．（本题12分）【问题呈现】
如图，和是有公共顶点的直角三角形，，点P为射线、的交点．探究，的位置关系．
【问题探究】
(1)如图1，若和是等腰直角三角形，求证：；
(2)如图2，若，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；
(3)【拓展应用】在（1）的条件下，，，将绕点A旋转使点E恰好落在线段上，请直接写出此时的长度．
（时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：青岛版九年级上册第1章~第2章。
5．难度系数：0.7。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．观察如图每组图形，是相似图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，和位似，原点是位似中心，位似比为．若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知且，，则的长为（ ）
A．12B．13C．18D．21
4．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．利用数学课本上的计算器计算，正确的按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．中，若，，是锐角，则的形状是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
7．如图，一山坡的坡度．小明从山脚出发，沿山坡到达点，已知，的水平距离米，则小明上升的高度是（ ）
A．100米B．200米C．米D．米
8．如图，在平行四边形中，是上的点，，连接交于点，则与的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
9．小包同学想要测量学校旗杆的高度，如图，小包同学测得旗杆的影子长，通过上网搜索资料得知此时此处的太阳高度角，则旗杆的高度是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，矩形中，E为的中点，，，连接并延长，交的延长线于点F，、相交于点O．下列结论：①平分；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②④C．①③D．①②③
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．
11．如图，同一时刻在阳光照射下，树的影子，小明的影子，已知小明的身高，则树高 ．
12．若，则锐角等于 度．
13．如图，市政府准备修建一座高为的过街天桥，已知为天桥的坡面与地面的夹角，且 ，则坡面的长度为 ．
14．如图，中，D、E分别是、上的点，要使，需添加一个条件是 ．（只要写一个条件）
15．如图是一块三角形钢材，其中边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，则这个正方形零件的边长是 .
第15题图 第16题图
16．如图，是边长为1的等边三角形，取的中点，作，，得到四边形，它的面积记为，取的中点，作，，得到四边形，它的面积记作，照此规律，则 ．
三、解答题：本题共 7 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题10分）计算：
(1)；
(2)．
18．（本题9分）如图，在中，，，，求的值．
19．（本题9分）如图，，相交于点，．求证：．
20．（本题10分）如图，与交于点O，，，E为延长线上一点，过点E作，交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
(1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的．
(2)画出绕C点逆时针旋转后得到的．
22．（本题12分）如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆BC，悬臂和安装在D处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图．已知支撑臂，，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果．
图1 图2
(1)当悬臂与桌面l平行时，______ °；
(2)悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？
(3)已知摄像头点D到桌面l的距离为时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：，，）
23．（本题12分）【问题呈现】
如图，和是有公共顶点的直角三角形，，点P为射线、的交点．探究，的位置关系．
【问题探究】
(1)如图1，若和是等腰直角三角形，求证：；
(2)如图2，若，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由；
(3)【拓展应用】在（1）的条件下，，，将绕点A旋转使点E恰好落在线段上，请直接写出此时的长度．
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