2024-2025学年初中上学期八年级数学第一次月考卷（全解全析）（冀教版）

这是一份2024-2025学年初中上学期八年级数学第一次月考卷（全解全析）（冀教版），共18页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，如图，，若，则等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：冀教版八年级上册第12章~第13章。
5．难度系数：0.65。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意；
D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意；
故选：C．
2．下列关于的方程①，②，③，④中，是分式方程的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【解析】解：①，③，④是整式方程；②是分式方程；
故选：A．
3．下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：A，，变形错误；
B，，变形错误；
C，，变形正确；
D，的分子和分母不能约分，，变形错误；
故选C．
4．在,，，，，，分式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】解：的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故选C．
5．化简的结果是（ ）
A．1B．C．3D．
【答案】A
【解析】解：．
故选：A．
6．对于“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”，有两种不同的说法：
甲：它是假命题，所以不是命题；
乙：它是命题，并且是真命题．
下列判断正确的是（ ）
A．甲对乙错B．甲错乙对C．甲乙都错D．甲乙都对
【答案】C
【解析】解：题设：两条直线被第三条直线所截；结论：同旁内角互补，
∵两条相互平行的直线被第三条直线所截，同旁内角相等，
∴原命题是假命题，
∴甲乙都错．
故选C.
7．甲、乙两地相距，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的倍，根据题意可列方程，，则方程中表示（ ）
A．特快列车的平均行驶速度B．高铁列车的平均行驶速度
C．特快列车的行驶时间D．高铁列车的行驶时间
【答案】A
【解析】解：由，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用，可知，
方程中表示，特快列车的平均行驶速度，
故选：A．
8．如图，将沿所在直线向右平移得到，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：A、沿所在直线向右平移得到，由平移性质得，此选项正确，不符合题意；
B、无法证明是否正确，此选项错误，故本选项符合题意；
C、由得，则成立，此选项正确，不符合题意；
D、由得，则成立，此选项正确，不符合题意；
故选：B．
9．如图，，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
10．小明一家计划五一小长假从成都自驾去九寨沟旅游，手机导航系统推荐两条线路，线路①全程约公里，线路②全程约公里．由于路况原因，线路②用时预计比线路①用时少一个小时，汽车在线路②的平均时速是线路①的平均时速的倍，假设汽车在线路①的平均时速为，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】解：设汽车在线路①的平均时速为，
∴线路①的时间为，线路②的平均时速是，
∴线路②的时间为，
∴，即，
故选：D ．
11．若，则代数式的值为（ ）
A．B．C．2D．-2
【答案】C
【解析】解：
．
故选C．
12．如图，中，是中线，，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：如图，延长，过B点作的平行线交的延长线于E点．
∵是的中线，，
，，
又，，
，，
，
在中，，
，，
，．
故选：A．
13．已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为 秒时．和全等．
A．1B．1或3C．1或7D．3或7
【答案】C
【解析】解：∵，若，，
∴，
由题意得：，
∴，
∵，若，，
∴，
由题意得：，
解得．
∴，当的值为1或7秒时．和全等．
故选：C．
14．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（ ）

A．20B．25C．30D．35
【答案】C
【解析】解：点E为的中点，
，
在和中，，，
，，
同理可证，，
，
，
故选：C．
15．如图，、E是直线上不重合的两点，AD是的角平分线，于点A，若的周长为10，则的周长可能是（ ）

A．8B．9C．10D．11
【答案】D
【解析】当点E在点A右侧时，延长至点F，使得，连接，如图所示，

∵，
∴，
∵，∴,∴，
∵，
∴，
∴的周长大于10，
如图所示，当点在点A左侧时，同理可证的周长大于10，

符合要求的为11，故选D.
16．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌，△AEB≌，且，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（ ）

A．105°B．100°C．110°D．115°
【答案】B
【解析】解：延长交于H，如图，

∵，∴，，
∵，∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）
17．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，．若，，则的长度为 ．
【答案】4m
【解析】证明：∵，∴，
在与中，，∴
∴，∴，∴，
∵，∴．
故答案为：4m．
18．已知，，计算 ．若的值为正整数，则满足条件的所有整数a的和为 ．
【答案】，16
【解析】解：由题意可得：
，
∵的值为正整数，为整数，∴或2或3或6，
∴符合题意的，3，4，7，∴满足条件的所有整数a的和为，
故答案为：，16．
19．添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积，同学们可以先思考一下……，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取．（如图2）．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得：
（1） ．
（2）的面积为 ．
【答案】；64
【解析】解：如图所示，在上截取，连接，
∵，
，
，
，，
在和中，，.
（2），，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；64．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
如图，数轴上A、B、C三个点表示的数a、b、c为三个连续的正整数，
(1)若a与b的和是5的倍数，则a的最小值为______；
(2)若，先化简，再求值：．
【解析】（1）解： 数、为连续的正整数，，（2分）
由题意得：当与的和是5时，的值最小，
则，解得：，
故答案为：2；（4分）
（2）解：数、、为三个连续的正整数，
，
，
，原式，（7分）
当时，原式．（9分）
21．（本小题满分9分）
（1）解分式方程．
（2）化简，并在，，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．
【解析】解：（1），
方程两边都乘，得．
解这个方程，得．（3分）
经检验，是原方程的根. （4分）
（2）
，（6分）
当，0，1，2时，原分式无意义，（7分）
∴当时，
原式．（9分）
22．（本小题满分9分）
某中学积极探索“五育并举，融合育人”的育人方式，计划组织八年级师生到皮影非遗传承基地开展跨学科主题研学活动．为正常开展研学活动，学校需为前往的师生们准备一些皮影道具作为学习材料，供应商A提供的皮影材料每件比供应商B提供的皮影材料每件便宜20元，用240元在供应商A处购买的皮影材料的件数与用360元在供应商B处购买的皮影材料的件数相同．
(1)供应商A和供应商B提供的皮影材料每件分别为多少元？
(2)考虑到学生的参与度和学习效果，学校计划购买皮影道具的总数量为120件．若学校的预算不超过5600元，且从供应商B处购买的材料件数不少于从供应商A处购买的材料件数的一半．若学校决定从供应商A处购买m件皮影道具，求m的值．
【解析】（1）解：设供应商A提供的皮影材料每件为x元．
由题意，得：，
解得：．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
则．
答：供应商A和供应商B提供的皮影材料每件分别为40元、60元．（4分）
（2）解：由题意，得：，
解得：．（9分）
23．（本小题满分10分）
如图，墙地面b，嘉嘉想知道这堵墙上点A到地面的高度，但又没有直接测量的工具，于是设计了下面的方案．
第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记下直杆与地面的夹角；
第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点D；
第三步：测量的长度即为点A到地面的高度．
(1)请说明为什么的长度即为点A到地面的高度；
(2)若测得，，求梯子下滑的高度．
【解析】（1）解：由可知，，
由题意可知，
在和中，
∵，，
∴，∴．（4分）
（2）∵，
∴，．（7分）
∵，，
∴．
∴梯子下滑的高度为．（10分）
24．（本小题满分10分）
如图1，把一块直角三角尺的直角顶点C放置在水平直线上，在中，，，试回答下列问题：
(1)若把三角尺绕着点C按顺时针方向旋转，当时， 度；
(2)在三角尺绕着点C按顺时针方向旋转过程中，分别作于M，与N，若，，求．
(3)三角尺绕着点C按顺时针方向继续旋转到图3的位置，其他条件不变，则、与之间有什么关系？请说明理由．
【解析】（1）解：∵，，
∴，
∵，∴，
故答案为： 45；（2分）
（2）∵于M，于N，
∴，．
在中，
∴，
同理：．
又∵，
∴，，
在和中，，∴，
∴，，
∴；（6分）
（3）解：结论：．理由如下：
∵，∴，
又∵，∴，
在和中，，∴，
∴，，
∴，
∴．（10分）
25．（本小题满分12分）
如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为．结合图形观察数字，发现：，…
(1)的值是____ ；
(2)的值是____（用含n的式子表示）；
(3)当的结果是时，求n的值.
（提示进行简便计算得出关于n的方程求解即可)
【解析】（1）解：观察图形可得：
①总边数为，
②总边数为，
……
以此类推可得规律：图形总边数=(基础图形的边数)×(基础图形的边数+1)，
即；
当时，，
故答案为：56；（2分）
（2）观察图形可得：
①总边数为，
②总边数为，
……
以此类推可得规律：图形总边数=(基础图形的边数)×(基础图形的边数+1)，
即；
故答案为：；（5分）
（3）∵，
∴，
∴，
∴，（10分）
检验：为分式方程的解，
∴．（12分）
26．（本小题满分13分）
如图1，是的平分线，要求利用该图形画一对位于所在直线两侧的全等三角形，方法如下：在的两边上用圆规截取长度相等的两条线段，，在角平分线上任取一点D，连接，则．
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题．
(1)如图2，在中，是直角，分别是和的平分线，相交于点．
①的度数为______；
②在上截取，连接．求证：；
③请判断FE与FD的数量关系，并说明理由；
(2)如图3，是的外角的平分线，是射线上的一个动点（不与点重合），猜想与的大小关系，并证明你的猜想．
【解析】（1）解：①，，
∵、分别是和的平分线，
．
．（2分）
②在上截取，连接．
是的平分线，，
在和中，，，（4分）
③，理由如下：
∵，，
．
又，，
在和中，，，．
．（8分）
（2）．
如图3所示，在的延长线上，截取，使，连接，
是的角平分线，，
又，≌，
，
，（11分）
是射线上的一个动点，不与点重合，
，
．（13分）