2024-2025学年初中上学期八年级数学第一次月考卷（全解全析）（北京版）

这是一份2024-2025学年初中上学期八年级数学第一次月考卷（全解全析）（北京版），共11页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，难度系数，生活中有这么一个现象等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：北京版八年级上册第10章。
5．难度系数：0.85。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在，，，，，，，中，分式有（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【详解】分式有∶，，，，，共5个，
故选：C．
2．下列判断错误的是（ ）
A．当a≠0时，分式有意义
B．当a＝﹣3时，分式有意义
C．当时，分式的值为0
D．当a＝1时，分式的值为1
【答案】B
【详解】解：A、当a≠0时，分式 有意义，正确，不合题意；
B、当a＝﹣3时，a2﹣9＝0，则分式 无意义，故此选项错误，符合题意；
C、当 时，分式 的值为0，正确，不合题意；
D、当a＝1时，分式 的值为1，正确，不合题意.
故选：B．
3．下列各式从左到右变形一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：A、若，，则，，即，原变形错误，不符合题意；
B、，原变形正确，符合题意；
C、若，，，则，，即，原变形错误，不符合题意；
D、x+yx2-y2=x+yx+yx-y=1x-y，原变形错误，不符合题意.
故选：B．
4．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：原式，故选：D．
5．如果把分式中的a，b同时扩大为原来的3倍，那么该分式的值（ ）
A．不变B．缩小到原来的
C．缩小到原来的D．扩大到原来的3倍
【答案】C
【详解】解：分别用和去代换原分式中的a和b得，
∴新分式缩小到原来的，
故选C．
6．生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”．设有一杯克的糖水里含有克糖，如果在这杯糖水里再加入克糖（加入的克糖可以全部溶化），则糖水更甜了（糖水浓度更大了），其中．根据这一现象，可以列出的不等式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：有一杯克的糖水里含有克糖，则糖占糖水的百分比是，
设有一杯克的糖水里含有克糖，如果在这杯糖水里再加入克糖（加入的克糖可以全部溶化），则糖占糖水的百分比是，
∵
=
=
=
=
∵，
∴，
∴，
即，
,
故选：D．
7．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：设甲种水杯的单价为元，则乙种水杯的单价为（-15）元，
根据题意列出方程得：．
故选A．
8．关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是( )
A．B．C．且D．且
【答案】D
【详解】分式方程去分母得：，即，
因为分式方程解为负数，所以，且，
解得：且，
故选D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．若分式的值为零，则的值为 ．
【答案】2
【详解】由题意得：且，
解得：.
故答案为：2．
10．若代数式的值为正整数，则整数x的值为 ．
【答案】3或7
【详解】解：的值为正整数，
或，
或，
故答案为：3或7．
11．分式的最简公分母为 .
【答案】
【详解】分式的分母分别是：则它们的最简公分母是：，即.
故答案为.
12．约分= ．
【答案】
【详解】先将分子和分母因式分解可得:,再根据分式的基本性质约分可得:,故答案为:.
13．关于的方程的解是正数，则的取值范围是 ．
【答案】且
【详解】解：方程两边乘，得
解得：
方程的解是正数，
且，
解得：且，
故答案为∶且.
14．若，则代数式的值为 ．
【答案】
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
15．为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，小红上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小红家距单位的路程是千米，在相同的路线上，小红驾车的速度是骑自行车速度的倍，小红每天骑自行车上班比驾车上班要早出发分钟，才能按原时间到达单位．设小红骑自行车的速度为每小时千米，依题意，可列方程为 .
【答案】
【详解】解：设小红骑自行车的速度是每小时千米，则驾车的速度是每小时千米，
根据题意得：，
故答案是：．
16．若关于x的一元一次不等式组有解且至多有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为 ．
【答案】6
【详解】解：解不等式组，得，
不等式组有解且最多有3个整数解，
，
解得：，
整数为：1，2，3，4，5，6，
解分式方程，得，
分式方程有整数解，
是整数，且，
整数为：1，5，
所有满足条件的整数的值之和是．
故答案为：6．
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（6分）计算：
（1）÷； （2）.
【详解】（1）÷=； ………………………………3分
（2）=
………………………………………………………………………………………6分
18．（5分）解方程：．
【详解】解：∵，
∴，
则，
解得. ……………………………………4分
经检验：是原分式方程的解，
∴原方程的解为. ……………………………………5分
19．（5分）解方程：．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：， ……………………………………4分
检验，当时，，
∴原方程的解为． ……………………………………5分
20．（5分）解方程：．
【详解】解：，
等号两边同时乘以，可得 ，
移项、合并同类项，可得 ，
系数化为1，可得 ， ……………………………………4分
经检验，是该分式方程的解，
∴该分式方程的解为． ……………………………………5分
21．（5分）解方程：．
【详解】解：，
去分母得：，
移项合并同类项得：，
解得：， ……………………………………4分
经检验，是分式方程的解． ……………………………………5分
22．（6分）小汪解答解分式方程：“”的过程如下：
你认为他的解题过程正确吗？若正确，请检验；若不正确，请指出错误（从第几步开始错），并写出正确的解答过程．
【详解】解：不正确，从第①步开始错， ……………………………………1分
正确步骤如下：
原方程去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：， ……………………………………5分
检验：当时，，
故原方程的解为． ……………………………………6分
23．（6分）先化简，再从﹣2、﹣1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值．
【详解】解：原式

. ……………………………………4分
∵由题意，x不能取1，-2,0
∴当x=2时，原式=2×2－3=1. ……………………………………6分
（或当x=－1时，原式=2×（－1）－3=－5.）
24．（6分）已知：，求代数式的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴
……………………………………4分

． ……………………………………6分
25．（6分）已知满足，若，，请你猜想与的数量关系，并证明．
【详解】解：M=N， ……………………………………1分
证明如下：
将代入M中，得
，…………………………5分
∵，
∴M=N. ……………………………………6分
26．（5分）列方程解应用题：
为响应绿色出行，低碳减排号召，助力“双碳”目标不断实现，小华家将燃油汽车置换为一辆新的纯电动汽车，原来驾驶燃油汽车从地到地所需油费是108元，现在驾驶纯电动汽车所需电费27元．已知每行驶1千米，原来燃油汽车所需油费比纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新置换的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．
【详解】解：设新置换的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为元，则燃油汽车所需油费元，
由题意列方程得：，
解方程得，， ……………………………………4分
经检验，是原方程得解，且符合实际意义，
答：新置换的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元． …………………………………5分
27．（5分）无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率．已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，若使用无人机对600亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积．
【详解】解：设人工每小时对茶园打药的作业面积是x亩，则使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是亩．
由题意，得．
解得． ……………………………………4分
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是60亩． ……………………………………5分
28．（8分）下面是一些方程和它们的解．
的解为，；
的解为，；
的解为，；
……
根据上面的方程和它们的解所反映的规律，解答下面问题：
(1)的解为_______；
(2)关于x的方程的解为_______；
(3)关于x的方程的解为_______．
【详解】（1）解：猜想关于x的方程的解是；
故答案为：；……………………………………2分
（2）解：猜想关于x的方程的解是，；
故答案为：，；……………………………………4分
解：方程变形得：，
，
∴，
，
可得或，
解得：，．……………………………………8分解：去分母得：…①
去括号得：…②，
移项得：…③．
合并同类项得：…④，
系数化为1得：…⑤
经检验，是原分式方程的解．