2024-2025学年初中上学期八年级数学第一次月考卷（华东师大版）（考试版）【测试范围：第十一章~第十二章】

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：第十一章~第十二章（华东师大版）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（3分）36的平方根是（ ）
A．6B．±6C．6D．±6
2．（3分）在227，2π3，2，-3，3-8，-16，3.14，0.5757757775……（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．b3⋅b3＝2b3B．（ab2）3＝a3b6
C．a10÷a2＝a5D．a2+a3＝a5
4．（3分）下列变形是因式分解的是（ ）
A．x（x+1）＝x2+xB．x2+2x+1＝（x+1）2
C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3D．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5
5．（3分）已知M•4x2y3＝8x4y6，则整式M＝（ ）
A．4x2y2B．2x2y2C．4x2y3D．2x2y3
6．（3分）若x2+2（k﹣2）x+1是完全平方式，则k的值为（ ）
A．﹣1B．3或1C．﹣3D．﹣1或﹣3
7．（3分）计算24046×（﹣0.25）2024的结果为（ ）
A．﹣22022B．22022C．14D．-14
8．（3分）若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2-6a+9+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长为（ ）
A．5B．7C．4D．5或7
9．（3分）将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）设a，b为实数，多项式（x+a）（2x+b）展开后x的一次项系数为p，多项式（2x+a）（x+b）展开后x的一次项系数为q：若p+q＝6，且p，q均为正整数，则（ ）
A．ab与ab的最大值相等，ab与ab的最小值也相等
B．ab与ab的最大值相等，ab与ab的最小值不相等
C．ab与ab的最大值不相等，ab与ab的最小值相等
D．ab与ab的最大值不相等，ab与ab的最小值也不相等
第II卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）分解因式：3a3﹣12a＝ ．
12．（3分）比较大小：5-1 2．（填“＞”、“＜”或“＝”）
13．（3分）已知2n＝a，5n＝b，20n＝c，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ．
14．（3分）如图，现有A，B类两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为（m+2n），宽为（2m+n）的大长方形，那么需要C类卡片张数为 ．
15．（3分）若a2﹣3a+1＝0，则a2+1a2的值为 ．
16．（3分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：
请依据上述规律，写出（x-2x）2016展开式中含x2014项的系数是 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）计算：
（1）(-1)2022+327+|1-3|；
（2）（2x2y）3•（5xy2）÷（﹣10x2y4）．
18．（6分）先化简，再求值：[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷(-12b)，其中a＝1，b＝﹣2．
19．（8分）（1）已知（a+b）2＝25，ab＝10，求a2+b2的值．
（2）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求ab的值．
20．（8分）已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3，13的小数部分为c．
（1）分别求出a，b，c的值；
（2）求c2+ac+bc+1的平方根．
21．（10分）如图，半径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上﹣1这个点重合．
（1）若圆从﹣1点沿数轴向右滚动一周，圆上的点A恰好与点B重合，设点B对应的实数是b，则b＝ ．（结果保留π）
（2）求-(b-9)+π的算术平方根．（结果保留π）
（3）若圆从数轴上A点开始滚动，向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次运动的情况记录如下：+2，﹣4，+3，﹣2．当圆结束运动时，点A运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？（结果保留π）
22．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）
A、a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C、a2+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：（1-122）（1-132）（1-142）…（1-1192）（1-1202）．
23．（12分）先阅读材料，再解答下列问题：
材料：分解因式（x+y）2+2（x+y）+1．
解：令x+y＝A，
则（x+y）2+2（x+y）+1
＝A2+2A+1
＝（A+1）2，
故（x+y）2+2（x+y）+1＝（x+y+1）2．
上述阶梯过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）分解因式：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝ ；
（2）分解因式：（a+b）（a+b﹣4）+4；
（3）证明：若n为整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．
24．（12分）王老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式x2+4x+5的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法：
x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1因为（x+2）2≥0，
所以当x＝﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0．
所以（x+2）2+1≥1．
所以当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
所以x2+4x+5的最小值是1．
依据上述方法，解决下列问题
（1）当x＝ 时，x2+6x﹣15有最小值是 （2）多项式﹣x2+2x+18有最 （填“大”或“小”）值，该值为 （3）已知﹣x2+5x+y+20＝0，求y+x的最值
（4）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长．