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2022年 浙江省 杭州市 数学 中考真题
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这是一份2022年 浙江省 杭州市 数学 中考真题，共6页。试卷主要包含了，连接，已知，，，是实数，若，，则，如图，于点，已知是钝角，则，，则的面积的最大值为等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为，最高气温为，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为
A．B．C．D．
2．（3分）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为
A．B．C．D．
3．（3分）如图，已知，点在线段上（不与点，点重合），连接．若，，则
A．B．C．D．
4．（3分）已知，，，是实数，若，，则
A．B．C．D．
5．（3分）如图，于点，已知是钝角，则
A．线段是的边上的高线
B．线段是的边上的高线
C．线段是的边上的高线
D．线段是的边上的高线
6．（3分）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像到镜头的距离．已知，，则
A．B．C．D．
7．（3分）某体育比赛的门票分票和票两种，票每张元，票每张元．已知10张票的总价与19张票的总价相差320元，则
A．B．C．D．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．以点为旋转中心，把点按逆时针方向旋转，得点．在，，，，，四个点中，直线经过的点是
A．B．C．D．
9．（3分）已知二次函数，为常数）．命题①：该函数的图象经过点；命题②：该函数的图象经过点；命题③：该函数的图象与轴的交点位于轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是
A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④
10．（3分）如图，已知内接于半径为1的，是锐角），则的面积的最大值为
A．B．C．D．
二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）计算： ； ．
12．（4分）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 ．
13．（4分）已知一次函数与是常数，的图象的交点坐标是，则方程组的解是 ．
14．（4分）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，．已知，，，在同一直线上，，，，则 ．
15．（4分）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为，则 （用百分数表示）．
16．（4分）如图是以点为圆心，为直径的圆形纸片，点在上，将该圆形纸片沿直线对折，点落在上的点处（不与点重合），连接，，．设与直径交于点．若，则 度；的值等于 ．
三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）计算：■．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算．
（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．
18．（8分）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照，，的比例计入综合成绩，应该录取谁？
19．（8分）如图，在中，点，，分别在边，，上，连接，．已知四边形是平行四边形，．
（1）若，求线段的长．
（2）若的面积为1，求平行四边形的面积．
20．（10分）设函数，函数，，是常数，，．
（1）若函数和函数的图象交于点，点，
①求函数，的表达式；
②当时，比较与的大小（直接写出结果）．
（2）若点在函数的图象上，点先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求的值．
21．（10分）如图，在中，，点为边的中点，点在线段上，于点，连接，．已知，．
（1）求证：．
（2）若，求线段的长．
22．（12分）设二次函数，是常数）的图象与轴交于，两点．
（1）若，两点的坐标分别为，，求函数的表达式及其图象的对称轴．
（2）若函数的表达式可以写成是常数）的形式，求的最小值．
（3）设一次函数是常数），若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图象经过点，时，求的值．
23．（12分）在正方形中，点是边的中点，点在线段上（不与点重合），点在边上，且，连接，以为边在正方形内作正方形．
（1）如图1，若，当点与点重合时，求正方形的面积．
（2）如图2，已知直线分别与边，交于点，，射线与射线交于点．
①求证：；
②设，和四边形的面积分别为，．求证：．
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
1．（3分）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为，最高气温为，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为
A．B．C．D．
2．（3分）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为
A．B．C．D．
3．（3分）如图，已知，点在线段上（不与点，点重合），连接．若，，则
A．B．C．D．
4．（3分）已知，，，是实数，若，，则
A．B．C．D．
5．（3分）如图，于点，已知是钝角，则
A．线段是的边上的高线
B．线段是的边上的高线
C．线段是的边上的高线
D．线段是的边上的高线
6．（3分）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像到镜头的距离．已知，，则
A．B．C．D．
7．（3分）某体育比赛的门票分票和票两种，票每张元，票每张元．已知10张票的总价与19张票的总价相差320元，则
A．B．C．D．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．以点为旋转中心，把点按逆时针方向旋转，得点．在，，，，，四个点中，直线经过的点是
A．B．C．D．
9．（3分）已知二次函数，为常数）．命题①：该函数的图象经过点；命题②：该函数的图象经过点；命题③：该函数的图象与轴的交点位于轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是
A．命题①B．命题②C．命题③D．命题④
10．（3分）如图，已知内接于半径为1的，是锐角），则的面积的最大值为
A．B．C．D．
二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）计算： ； ．
12．（4分）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于 ．
13．（4分）已知一次函数与是常数，的图象的交点坐标是，则方程组的解是 ．
14．（4分）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆的高度，把标杆直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，．已知，，，在同一直线上，，，，则 ．
15．（4分）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为，则 （用百分数表示）．
16．（4分）如图是以点为圆心，为直径的圆形纸片，点在上，将该圆形纸片沿直线对折，点落在上的点处（不与点重合），连接，，．设与直径交于点．若，则 度；的值等于 ．
三．解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）计算：■．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
（1）如果被污染的数字是，请计算．
（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．
18．（8分）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照，，的比例计入综合成绩，应该录取谁？
19．（8分）如图，在中，点，，分别在边，，上，连接，．已知四边形是平行四边形，．
（1）若，求线段的长．
（2）若的面积为1，求平行四边形的面积．
20．（10分）设函数，函数，，是常数，，．
（1）若函数和函数的图象交于点，点，
①求函数，的表达式；
②当时，比较与的大小（直接写出结果）．
（2）若点在函数的图象上，点先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求的值．
21．（10分）如图，在中，，点为边的中点，点在线段上，于点，连接，．已知，．
（1）求证：．
（2）若，求线段的长．
22．（12分）设二次函数，是常数）的图象与轴交于，两点．
（1）若，两点的坐标分别为，，求函数的表达式及其图象的对称轴．
（2）若函数的表达式可以写成是常数）的形式，求的最小值．
（3）设一次函数是常数），若函数的表达式还可以写成的形式，当函数的图象经过点，时，求的值．
23．（12分）在正方形中，点是边的中点，点在线段上（不与点重合），点在边上，且，连接，以为边在正方形内作正方形．
（1）如图1，若，当点与点重合时，求正方形的面积．
（2）如图2，已知直线分别与边，交于点，，射线与射线交于点．
①求证：；
②设，和四边形的面积分别为，．求证：．
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
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