北京市第十五中学南口学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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（考试时间：120分钟，满分150分）
第Ⅰ卷
一、选择题：（每小题4分，共48分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. 命题：“，”，则下列表述正确的是（）
A. 命题是真命题
B. 命题“：，”是真命题
C. 命题“：，”是假命题
D. 命题“：，”是真命题
3. 下列四个图形中，不是函数图象的是（）
A B. C. D.
4. 设，则下列不等关系中不能成立的是（）
A. B. C. D.
5. 已知函数为奇函数,且当时, ,则
A. -2B. 0C. 1D. 2
6. 已知，则“”是“”的（）．
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件
7. 下列四个函数中，不具有奇偶性是（）
A. B.
C. D.
8. 已知偶函数在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是（）
A. B.
C. D.
9. 函数在是减函数，且，则下列选项错误的是（）
A. B.
C. D.
10. 函数的零点所在的区间是（）
A. B.
C. D.
11. 若函数是定义域为的偶函数，在上是减函数，且，使的的取值范围是（）
A. B. C. D.
12. 下列命题正确的是（）
A. 表示所有正奇数集
B. 右侧韦恩图中的阴影部分，表示的集合是
C. 函数与函数表示同一函数
D. 不等式的解集是
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共6道小题，每小题5分，共30分.）
13. 已知，，且，则值为________；
14. 函数在区间上的平均变化率为___________.
15. 函数的定义域是________.
16. 设，则______；______
17. 比较大小：______（填“=、>、<、、”）
18. 已知函数
（1）若，函数的值域为______
（2）若是上减函数，则的范围是______
三、解答题：（共6道题，每道小题12分，共计72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 求下列不等式的解集.
（1）；
（2）；
（3）
20. 已知全集，或，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
21. 已知函数，且.
（1）求函数的最值；
（2）求不等式的解集；
（3）设，求的值域.
22. 已知关于的方程有两个不等实根.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）设方程的两个实根为，且，求实数的值；
（Ⅲ）请写出一个整数的值，使得方程有两个正整数的根.（结论不需要证明）
23. 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明函数在上是减函数；
（3）写出函数在上的单调性（结论不要求证明）．
24. 为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备，使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费（单位：万元）与太阳能电池板面积（单位：平方米）之间的函数关系为（为常数）．已知太阳能电池板面积为5平方米时，每年消耗的电费为12万元，安装这种供电设备的工本费为（单位：万元），记为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和.
（1）求常数的值；
（2）写出解析式；
（3）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？