北京市第一六六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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一、选择题（每题5分，共10题．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）
1. 已知集合，若，则（ ）．
A. 1或B. 1C. D. 或0
2. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ）．
A. B. C. D.
3. 下列函数中，满足“，都有”的是（ ）．
A B. C. D.
4. 已知函数，则函数（ ）.
A. 具有奇偶性，且在定义域上是单调递增函数B. 具有奇偶性，且在定义域上是单调递减函数
C. 不具有奇偶性，且在定义域上是单调递增函数D. 不具有奇偶性，且在定义域上是单调递减函数
5. 若，，则下列不等式中必然成立的一个是（ ）．
A B. C. D.
6. 设，，，那么a，b，c的大小关系为（ ）．
A. B. C. D.
7. 已知函数，“函数在上单调递增”是“”的（ ）．
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知函数，若，都有，则实数的取值范围是（ ）．
A B. C. D.
9. 定义在上的奇函数的图象是一条光滑连续的曲线，在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，则不等式的解集是（ ）．
A. B.
C. D.
10. 全集，，定义函数，．设全集为，，，则下列说法中正确的是（ ）．
①若，都有，则；
②若，都有，则；
③若，则，都有；
④若，则．
A. ①②B. ①③C. ①②④D. ③④
二、填空题（每题5分，共8题）
11. 函数的定义域是__________．
12. 命题：“，”的否定形式为__________．
13. 已知幂函数的图象经过点，则__________．
14. 计算__________．
15. 已知且，，，则__________，__________．
16. 小明说，对于一个定义在上的函数，如果我证明了“，都有”，我就可以判定函数有最小值．为了向小明说明他的结论是错误的，可以作为反例的一个函数是__________．
17. 设全集，集合，集合，若，则实数m的取值范围是__________．
18. 已知函数，且．
（1）时，函数最小值为__________；
（2）若函数的值域为R，那么实数a的取值范围是__________．
三、解答题（共四小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）
19. 设全集，集合，.
（1）当时，求B∩∁UA；
（2）若，求实数a的取值范围；
（3）若，求实数a的值.
20 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）直接写出函数的值域．（无需写出推理过程）
21. 近年来，某企业每年电费为24万元．为了节能减排，该企业决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网．安装这种供电设备需一次性投入一笔工本费G（单位：万元），金额与太阳能电池板的安装面积x（单位：平方米）成正比，比例系数．该企业估算，安装后每年的电费C（单位：万元）与太阳能电池板的安装面积x（单位：平方米）之间的函数关系是（，b为常数），如果维持原样不安装太阳能电池板，每年电费仍然为24万元．记为工本费G与15年的电费之和．
（1）求常数b的值，并求安装10平方米太阳能电池板后该企业每年的电费；
（2）建立F关于x的函数关系式；
（3）安装多少平方米太阳能电池板后，F取得最小值？最小值是多少万元？
22. 如图，将数字1，2，3，…，全部填入一个2行n列的表格中，每格填一个数字．第一行填入的数字依次为，，…，，第二行填入的数字依次为，，…，．记．
（1）当时，若，，，写出的所有可能的取值；
（2）给定正整数n，试给出，，…，的一组取值，使得无论，，…，填写的顺序如何，都只有一个取值，并求出此时的值；
（3）给定正整数n，求证：对于满足要求的任何填法，取值的奇偶性相同．
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