北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1. 已知集合，那么（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 若，则下列不等式中正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
5. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 若，都为正实数，，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列各选项中，与表示同一函数的是（ ）
A. B. C. D.
9. 函数在区间上递减，则a的取值范围是（ ）
A B. C. D.
10. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是
A. 75,25B. 75,16C. 60,25D. 60,16
二、填空题（本大题共5小题，共20分）
11. 已知集合，若，则______.
12. 函数定义域为______．
13. 已知，那么函数的最小值为________.
14. 已知是奇函数，当时，，则____________．
15. 某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为，深为，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，水池的长为______m宽为______m时，能使总造价最低．最低造价为______元．
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
16 已知集合
（1）当时，求出；；
（2）若，求实数的取值范围．
17. 求下列不等式解集：
（1）；
（2）；
18 设函数.

（1）求的值；
（2）若，求实数的值．
（3）在给定的坐标系中，作出函数的图象并写出单调区间；
19. 已知函数为常数
（1）讨论并判断函数是奇偶性；
（2）当时，①判断函数在上的单调性，并用定义证明；
②求该函数在区间上的最大值与最小值以及取最值时的值．
20. 已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；
（2）当时，对任意，恒成立，求的取值范围.
21. 已知函数．
（1）当时，求在区间上的最大值和最小值．
（2）解关于的不等式．