2023年 安徽省 数学 中考真题 解析版
展开这是一份2023年 安徽省 数学 中考真题 解析版,共26页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单选题
1.的相反数是( )
A.5B.C.D.
【答案】A
【分析】根据相反数的定义即可求解.
【详解】解:的相反数是5,
故选:A.
【点睛】此题主要考查相反数,解题的关键是熟知相反数的定义.
2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据主视图是三角形,结合选项即可求解.
【详解】解:∵主视图是直角三角形,
故A,C,D选项不合题意,
故选:B.
【点睛】本题考查了根据三视图还原几何体,主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形;俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形;左视图是在物体正面从左向右观察到的图形,掌握三视图的定义是解题关键.
3.下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,合并同类项,逐项分析判断即可求解.
【详解】解:A. ,故该选项不正确,不符合题意;
B. ,故该选项不正确,不符合题意;
C. ,故该选项正确,符合题意;
D. ,故该选项不正确,不符合题意;
故选:C.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,合并同类项,熟练掌握同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,合并同类项的运算法则是解题的关键.
4.在数轴上表示不等式的解集,正确的是( )
A.B.C.D.
【答案】A
【分析】先解不等式,然后在数轴上表示不等式的解集即可求解.
【详解】解:
解得:,
数轴上表示不等式的解集
故选:A.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集,数形结合是解题的关键.
5.下列函数中,的值随值的增大而减小的是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【分析】根据二次函数的性质,一次函数的性质,逐项分析判断即可求解.
【详解】解:A. ,,对称轴为直线,
当时,的值随值的增大而减小,当时,的值随值的增大而增大,故该选项不正确,不符合题意;
B. ,,对称轴为直线,
当时,的值随值的增大而增大,当时,的值随值的增大而减小,故该选项不正确,不符合题意;
C. ,,的值随值的增大而增大,故该选项不正确,不符合题意;
D. ,,的值随值的增大而减小,故该选项正确,符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的性质,熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键.
6.如图,正五边形内接于,连接,则( )
A.B.C.D.
【答案】D
【分析】先计算正五边形的内角,再计算正五边形的中心角,作差即可.
【详解】∵,
∴,
故选D.
【点睛】本题考查了正五边形的外角,内角,中心角的计算,熟练掌握计算公式是解题的关键.
7.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1,则称该三位数为“平稳数”.用,,这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是“平稳数”的概率为( )
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】根据题意列出所有可能,根据新定义,得出2种可能是“平稳数”,根据概率公式即可求解.
【详解】解:依题意,用,,这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,可能结果有,
共六种可能,
只有是“平稳数”
∴恰好是“平稳数”的概率为
故选:C.
【点睛】本题考查了新定义,概率公式求概率,熟练掌握概率公式是解题的关键.
8.如图,点在正方形的对角线上,于点,连接并延长,交边于点,交边的延长线于点.若,,则( )
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】根据平行线分线段成比例得出,根据,得出,则,进而可得,根据,得出,根据相似三角形的性质得出,进而在中,勾股定理即可求解.
【详解】解:∵四边形是正方形,,,
∴,,,
∵,
∴
∴,,
∴,
则,
∴,
∵,
∴,
∴
∴,
在中,,
故选:B.
【点睛】本题考查了正方形的性质,平行线分线段成比例,相似三角形的性质与判定,勾股定理,熟练掌握以上知识是解题的关键.
9.已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示,则函数的图象可能为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】设,则,,将点,代入,得出,代入二次函数,可得当时,,则,得出对称轴为直线,抛物线对称轴在轴的右侧,且过定点,进而即可求解.
【详解】解:如图所示,
设,则,根据图象可得,
将点代入,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
对称轴为直线,
当时,,
∴抛物线经过点,
∴抛物线对称轴在的右侧,且过定点,
当时,,
故选:A.
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题,二次函数图象的性质,得出是解题的关键.
10.如图,是线段上一点,和是位于直线同侧的两个等边三角形,点分别是的中点.若,则下列结论错误的是( )
A.的最小值为B.的最小值为
C.周长的最小值为6D.四边形面积的最小值为
【答案】A
【分析】延长,则是等边三角形,观察选项都是求最小时,进而得出当点与重合时,则三点共线,各项都取得最小值,得出B,C,D选项正确,即可求解.
【详解】解:如图所示,
延长,
依题意
∴是等边三角形,
∵是的中点,
∴,
∵,
∴
∴,
∴
∴,
∴四边形是平行四边形,
则为的中点
如图所示,
设的中点分别为,
则
∴当点在上运动时,在上运动,
当点与重合时,即,
则三点共线,取得最小值,此时,
则,
∴到的距离相等,
则,
此时
此时和的边长都为2,则最小,
∴,
∴
∴,
或者如图所示,作点关于对称点,则,则当三点共线时,
此时
故A选项错误,
根据题意可得三点共线时,最小,此时,则,故B选项正确;
周长等于,
即当最小时,周长最小,
如图所示,作平行四边形,连接,
∵,则
如图,延长,,交于点,
则,
∴是等边三角形,
∴,
在与中,
∴
∴
∴
∴
∴,则,
∴是直角三角形,
在中,
∴当时,最短,
∵
∴周长的最小值为,故C选项正确;
∵
∴四边形面积等于
∴当的面积为0时,取得最小值,此时,重合,重合
∴四边形面积的最小值为,故D选项正确,
故选:A.
【点睛】本题考查了解直角三角形,等边三角形的性质,勾股定理,熟练掌握等边三角形的性质,得出当点与重合时得出最小值是解题的关键.
二、填空题
11.计算:_____________.
【答案】
【分析】根据求一个数的立方根,有理数的加法即可求解.
【详解】解:,
故答案为:.
【点睛】本题考查了求一个数的立方根,熟练掌握立方根的定义是解题的关键.
12.据统计,年第一季度安徽省采矿业实现利润总额亿元,其中亿用科学记数法表示为_____.
【答案】
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时,一般形式为,其中,为整数.
【详解】解:亿.
故答案为:.
【点睛】本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原来的数,变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数,确定与的值是解题的关键.
13.清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中,对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明,证明过程中创造性地设计直角三角形,得出了一个结论:如图,是锐角的高,则.当,时,____.
【答案】
【分析】根据公式求得,根据,即可求解.
【详解】解:∵,,
∴
∴,
故答案为:.
【点睛】本题考查了三角形的高的定义,正确的使用公式是解题的关键.
14.如图,是坐标原点,的直角顶点在轴的正半轴上,,反比例函数的图象经过斜边的中点.
(1)__________;
(2)为该反比例函数图象上的一点,若,则的值为____________.
【答案】
【分析】(1)根据已知条件得出的坐标,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的得出的坐标,进而即可求解;
(2)根据题意,求得直线,联立与反比例函数解析式,得出的坐标,进而根据两点距离公式求得,,进而即可求解.
【详解】解:(1)∵,,
∴
∴,
∵是的中点,
∴,
∵反比例函数的图象经过斜边的中点.
∴;
∴反比例数解析式为
故答案为:;
(2)∵,
设直线的解析式为
∴
解得:
∴直线的解析式为,
∵,
设直线的解析式为,将点代入并解得,
∴直线的解析式为,
∵反比例数解析式为
联立
解得:或
当时,
当时,
∴,
故答案为:.
【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形,反比例函数与一次函数交点问题,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.
三、解答题
15.先化简,再求值:,其中.
【答案】;
【分析】先根据分式的性质化简,最后将字母的值代入求解.
【详解】解:
,
当时,
∴原式=.
【点睛】本题考查了分式化简求值,解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解.
16.根据经营情况,公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整:甲地上涨,乙地降价元,已知销售单价调整前甲地比乙地少元,调整后甲地比乙地少元,求调整前甲、乙两地该商品的销售单价.
【答案】调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元
【分析】设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元,根据题意,列出二元一次方程组,解方程组即可求解.
【详解】解:设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元,根据题意得,
解得:
答:调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.
17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点均为格点(网格线的交点).
(1)画出线段关于直线对称的线段;
(2)将线段向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到线段,画出线段;
(3)描出线段上的点及直线上的点,使得直线垂直平分.
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】(1)根据轴对称的性质找到关于直线的对称点,,连接,则线段即为所求;
(2)根据平移的性质得到线段即为所求;
(3)勾股定理求得,,则证明得出,则,则点即为所求.
【详解】(1)解:如图所示,线段即为所求;
(2)解:如图所示,线段即为所求;
(3)解:如图所示,点即为所求
如图所示,
∵,,
∴,
又,
∴,
∴,
又,
∴
∴,
∴垂直平分.
【点睛】本题考查了轴对称作图,平移作图,勾股定理与网格问题,熟练掌握以上知识是解题的关键.
18.【观察思考】
【规律发现】
请用含的式子填空:
(1)第个图案中“”的个数为 ;
(2)第个图案中“★”的个数可表示为,第个图案中“★”的个数可表示为,第个图案中“★”的个数可表示为,第个图案中“★”的个数可表示为,……,第个图案中“★”的个数可表示为______________.
【规律应用】
(3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律,求正整数,使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的倍.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】(1)根据前几个图案的规律,即可求解;
(2)根据题意,结合图形规律,即可求解.
(3)根据题意,列出一元二次方程,解方程即可求解.
【详解】(1)解:第1个图案中有个,
第2个图案中有个,
第3个图案中有个,
第4个图案中有个,
……
∴第个图案中有个,
故答案为:.
(2)第1个图案中“★”的个数可表示为,
第2个图案中“★”的个数可表示为,
第3个图案中“★”的个数可表示为,
第4个图案中“★”的个数可表示为,……,
第n个图案中“★”的个数可表示为,
(3)解:依题意,,
第个图案中有个,
∴,
解得:(舍去)或.
【点睛】本题考查了图形类规律,解一元二次方程,找到规律是解题的关键.
19.如图,是同一水平线上的两点,无人机从点竖直上升到点时,测得到点的距离为点的俯角为,无人机继续竖直上升到点,测得点的俯角为.求无人机从点到点的上升高度(精确到).参考数据:,.
【答案】无人机从点到点的上升高度约为米
【分析】解,求得,,在中,求得,根据,即可求解.
【详解】解:依题意,,,,
在中,,
∴,,
在中,,
∴
(米)
答:无人机从点到点的上升高度约为米.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.
20.已知四边形内接于,对角线是的直径.
(1)如图1,连接,若,求证;平分;
(2)如图2,为内一点,满足,若,,求弦的长.
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】(1)利用垂径定理的推论和圆周角的性质证明即可.
(2)证明四边形平行四边形,后用勾股定理计算即可.
【详解】(1)∵对角线是的直径,
∴,
∴,
∴平分.
(2)∵对角线是的直径,
∴,
∴
∵,
∴,
∴四边形平行四边形,
∴,
又∵,
∴.
【点睛】本题考查了垂径定理的推论,直径所对的圆周角是直角,平行四边形的判定和性质,勾股定理,熟练掌握垂径定理的推论,平行四边形的判定和性质,勾股定理是解题的关键.
21.端午节是中国的传统节日,民间有端午节吃粽子的习俗,在端午节来临之际,某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动,对学生的活动情况按分制进行评分,成绩(单位:分)均为不低于的整数、为了解这次活动的效果,现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理,并绘制统计图表,部分信息如下:
八年级名学生活动成绩统计表
已知八年级名学生活动成绩的中位数为分.
请根据以上信息,完成下列问题:
(1)样本中,七年级活动成绩为分的学生数是______________,七年级活动成绩的众数为______________分;
(2)______________,______________;
(3)若认定活动成绩不低于分为“优秀”,根据样本数据,判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高,并说明理由.
【答案】(1)
(2)
(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高,理由见解析
【分析】(1)根据扇形统计图得出七年级活动成绩为分的学生数的占比为,即可得出七年级活动成绩为分的学生数,根据扇形统计图结合众数的定义,即可求解;
(2)根据中位数的定义,得出第名学生为分,第名学生为分,进而求得,的值,即可求解;
(3)分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩,即可求解.
【详解】(1)解:根据扇形统计图,七年级活动成绩为分的学生数的占比为
∴样本中,七年级活动成绩为分的学生数是,
根据扇形统计图,七年级活动成绩的众数为
故答案为:.
(2)∵八年级名学生活动成绩的中位数为分,
第名学生为分,第名学生为分,
∴,
,
故答案为:.
(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高,理由如下,
七年级优秀率为,平均成绩为:,
八年级优秀率为,平均成绩为:,
∴优秀率高的年级为八年级,但平均成绩七年级更高,
∴优秀率高的年级不是平均成绩也高
【点睛】本题考查了扇形统计图,统计表,中位数,众数,求一组数据的平均数,从统计图表获取信息是解题的关键.
22.在中,是斜边的中点,将线段绕点旋转至位置,点在直线外,连接.
(1)如图1,求的大小;
(2)已知点和边上的点满足.
(ⅰ)如图2,连接,求证:;
(ⅱ)如图3,连接,若,求的值.
【答案】(1)
(2)(ⅰ)见解析;(ⅱ)
【分析】(1)根据旋转的性质得出,根据等边对接等角得出,在中,根据三角形内角和定理即得出,进而即可求解;
(2)(ⅰ)延长交于点,证明四边形是菱形,进而根据平行线分线段成比例得出,,根据等腰三角形的性质,得出是的中点,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可得证;
(ⅱ)如图所示,过点作于点,由,得出,,进而根据正切的定义即可求解.
【详解】(1)解:∵
∴,
在中,
∴
(2)证明:(ⅰ)证法一:
如图,延长,交于点,则,
∵,
∴.
又∵,
∴四边形是平行四边形.
∴.
∵是的中点,,
∴.
∴.
∴四边形是平行四边形.
∵,
∴是菱形.
∴.
∵,
∴.
∴.
∵,即,
∴,即点是斜边的中点.
∴.
证法二:
∵,是斜边的中点,
∴点在以为圆心,为直径的上.
∵,
∴垂直平分.
∴.
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.
证法三:
∵,
∴.
又∵,
∴四边形是平行四边形.
∴.
∵是的中点,,
∴.
∴.
∴四边形是平行四边形.
∵,
∴是菱形.
∴.
∵,是斜边的中点,
∴点在以为圆心,为直径的上.
∴.
(ⅱ)如图所示,过点作于点,
∵,
∴,则,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴
【点睛】本题考查了三角形内角和定理,菱形的性质与判定,平行线分线段成比例,相似三角形的性质与判定,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,勾股定理,求正切,熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.
23.在平面直角坐标系中,点是坐标原点,抛物线经过点,对称轴为直线.
(1)求的值;
(2)已知点在抛物线上,点的横坐标为,点的横坐标为.过点作轴的垂线交直线于点,过点作轴的垂线交直线于点.
(ⅰ)当时,求与的面积之和;
(ⅱ)在抛物线对称轴右侧,是否存在点,使得以为顶点的四边形的面积为?若存在,请求出点的横坐标的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)
(2)(ⅰ);(2)
【分析】(1)待定系数法求解析式即可求解;
(2)(ⅰ)根据题意画出图形,得出,,,继而得出,,当时,根据三角形的面积公式,即可求解.
(ⅱ)根据(ⅰ)的结论,分和分别求得梯形的面积,根据四边形的面积为建立方程,解方程进而即可求解.
【详解】(1)解:依题意,,
解得:,
∴;
(2)(ⅰ)设直线的解析式为,
∵,
∴
解得:,
∴直线,
如图所示,依题意,,,,
∴,
,
∴当时,与的面积之和为,
(ⅱ)当点在对称右侧时,则,
∴,
当时,,
∴,
∴,
解得:,
当时,,
∴,
∴,
解得:(舍去)或(舍去)
综上所述,.
【点睛】本题考查了二次函数综合问题,面积问题,待定系数法求二次函数解析式,分类讨论,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
成绩/分
人数
相关试卷
这是一份2022年 安徽省 数学 中考真题 解析,共12页。试卷主要包含了填空题等内容,欢迎下载使用。
这是一份[数学]2022年安徽省中考真题数学真题(原题版+解析版),文件包含数学2022年安徽省中考真题数学真题解析版docx、数学2022年安徽省中考真题数学真题原题版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共33页, 欢迎下载使用。
这是一份2023年安徽省中考数学真题卷(含解析),共11页。