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2023年 山东省 滨州市 数学 中考真题 解析版
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这是一份2023年 山东省 滨州市 数学 中考真题 解析版，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．﹣3的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，
故选D．
【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．
2．下列计算，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方可判断B，根据积的乘方可判断C，根据整数指数幂的运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：，运算正确，故A符合题意；
，原运算错误，故B不符合题意；
，原运算错误，故C不符合题意；
，原运算错误，故D不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键．
3．如图所示摆放的水杯，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：俯视图是从上面看到的图形，应该是：
故选：D．
【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上边看得到的图形是解题的关键．
4．一元二次方程根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能判定
【答案】A
【分析】根据题意，求得，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可求解．
【详解】解：∵一元二次方程中，，
∴，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键．
5．由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，溶液呈碱性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，据此即可求解．
【详解】解：∵溶液呈碱性，则，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的图象，数形结合是解题的关键．
6．在某次射击训练过程中，小明打靶次的成绩（环）如下表所示：
则小明射击成绩的众数和方差分别为（ ）
A．和B．和C．和D．和
【答案】D
【分析】根据众数的定义，以及方差的定义，即可求解．
【详解】解：这组数据中，10出现了4次，故众数为4，
平均数为：，
方差为，
故选：D．
【点睛】本题考查了众数的定义，以及方差的定义，熟练掌握众数的定义，以及方差的定义是解题的关键．众数：在一组数据中出现次数最多的数．方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．．
7．如图，某玩具品牌的标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等，只要计算出一个阴影部分的面积即可，如图，连接，阴影的面积＝扇形的面积，据此即可解答.
【详解】解：根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等；
如图，连接，则，是等边三角形，
∴，弓形的面积相等，
∴阴影的面积＝扇形的面积，
∴图中三个阴影部分的面积之和；
故选：C.
【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，正确添加辅助线、掌握求解的方法是解题关键.
8．已知点是等边的边上的一点，若，则在以线段为边的三角形中，最小内角的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】将绕点逆时针旋转得到，可得以线段为边的三角形，即，最小的锐角为，根据邻补角以及旋转的性质得出，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，将绕点逆时针旋转得到，
∴，，，
∴是等边三角形，
∴，
∴以线段为边的三角形，即，最小的锐角为，
∵，
∴
∴
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
二、填空题
9．计算的结果为___________．
【答案】
【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．
10．一块面积为的正方形桌布，其边长为___________．
【答案】/米
【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．
【详解】解：一块面积为的正方形桌布，其边长为，
故答案为：
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．
11．不等式组的解集为___________．
【答案】
【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：；
故答案为：
【点睛】本题考查的是一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是解本题的关键．
12．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．若将向左平移3个单位长度得到，则点A的对应点的坐标是___________．
【答案】
【分析】根据平移的性质即可得出答案．
【详解】将向左平移3个单位长度得到，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键．
13．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．
【答案】
【分析】利用表格或树状图列示出所有可能结果，找出满足条件的结果，根据概率公式计算即可．
【详解】所有可能结果如下表 ，
所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的计算，运用列表或树状图列示出所有可能结果是解题的关键．
14．如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点的一点，则的大小为___________．
【答案】或
【分析】根据切线的性质得到，根据四边形内角和为，得出，然后根据圆周角定理即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，当点在优弧上时，
∵分别与相切于两点
∴，
∵．
∴
∵，
∴，
当点在上时，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和，熟练掌握切线的性质与圆周角定理是解题的关键．
15．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管长度应为____________．
【答案】/2.25米/米/m/米/m
【分析】以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，将代入求得a值，则时得的y值即为水管的长．
【详解】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．
由于在距池中心的水平距离为时达到最高，高度为，
则设抛物线的解析式为：
，
代入求得：．
将值代入得到抛物线的解析式为：，
令，则．
故水管长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
16．如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为___________．
【答案】
【分析】过点分别作的垂线，垂足分别为，等面积法证明，进而证明，，根据全等三角形的性质得出，，根据已知条件求得，进而勾股定理求得，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
设
在中，
∴
∴，
∴
∴
解得：
∴
在中，，
在中，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
三、解答题
17．中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：，B：，C：，D：，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次调查，选项A中的学生人数是多少？
(2)在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？
(3)如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？
(4)请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．
【答案】(1)8人
(2)
(3)9600人
(4)见解析
【分析】（1）用选项C中的学生人数除以其所占比例求出总人数，然后用总人数减去其它三个组的人数即可求出选项A的人数；
（2）用乘以其所占比例即可求出答案；
（3）利用样本估计总体的思想解答即可；
（4）答案不唯一，合理即可；如可以结合（3）小题的结果分析．
【详解】（1）解：此次调查的总人数是人，
所以选项A中的学生人数是（人）；
（2），
选项D所对应的扇形圆心角的大小为；
（3）；
所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；
（4）我的作业时间属于B选项；从调查结果来看：仅有的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，还有的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟，所以布置的作业应该精简量少．（答案不唯一，合理即可）．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，正确理解题意、从统计图中获取解题所需要的信息是解题的关键．
18．先化简，再求值：，其中满足．
【答案】；
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，然后将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，求得的值，最后将代入化简结果即可求解．
【详解】解：
；
∵，
即，
∴原式．
【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则以及负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行求解．
19．如图，直线为常数与双曲线（为常数）相交于，两点．
(1)求直线的解析式；
(2)在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程；
(3)请直接写出关于的不等式的解集．
【答案】(1)
(2)当或时，；当时，
(3)或
【分析】（1）将点代入反比例函数，求得，将点代入，得出，进而待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据反比例函数的性质，反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，进而分类讨论即可求解；
（3）根据函数图象即可求解．
【详解】（1）解：将点代入反比例函数，
∴，
∴
将点代入
∴，
将，代入，得
解得：，
∴
（2）∵，，
∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，
∴当或时，，
当时，根据图象可得，
综上所述，当或时，；当时，，
（3）根据图象可知，，，当时， 或．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．
20．（1）已知线段，求作，使得；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）作射线，在上截取，过点作的垂线，在上截取，连接，则，即为所求；
（2）先根据题意画出图形，再证明．延长至使，连接、，因为是的中点，所以，因为，所以四边形是平行四边形，因为，所以四边形是矩形，根据矩形的性质可得出结论．
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）已知：如图，为中斜边上的中线，，
求证：.
证明：延长并截取.
∵为边中线，∴，
∴四边形为平行四边形.
∵，
∴平行四边形为矩形，
∴，
∴
【点睛】本题考查了作直角三角形，直角三角形的性质，矩形的性质与判定，解答此题的关键是作出辅助线，构造出矩形，利用矩形的性质解答．
21．如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在轴正半轴上，顶点的坐标为，点是边上的动点，过点作交边于点，作交边于点，连接．设的面积为．
(1)求关于的函数解析式；
(2)当取何值时，的值最大？请求出最大值．
【答案】(1)
(2)当时，的最大值为
【分析】（1）过点作于点，连接，证明是等边三角形，可得，进而证明，得出，根据三角形面积公式即可求解；
（2）根据二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，过点作于点，连接，
∵顶点的坐标为，
∴，，
∴，
∴
∵四边形是菱形，
∴，,，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴,
∴
∴是等边三角形，
∴
∵，
∴，
∴
∵，，则，
∴
∴
∴
∴
∴
（2）解：∵
∵，
∴当时，的值最大，最大值为．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，菱形的性质，坐标与图形，特殊角的三角函数值，二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
22．如图，点是的内心，的延长线与边相交于点，与的外接圆相交于点．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求证：；
(4)猜想：线段三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)
【分析】（1）过点作垂足分别为，则，进而表示出两个三角形的面积，即可求解；
（2）过点作于点，表示出两三角形的面积，即可求解；
（3）连接，证明得出，证明，得出，即可，恒等式变形即可求解；
（4）连接，证明，得出，证明，得出，即可求解．
【详解】（1）证明：如图所示，过点作垂足分别为，
∵点是的内心，
∴是的角平分线，
∵，
∴，
∵，
∴，
（2）证明：如图所示，过点作于点，
∵，
∴，
由（1）可得，
∴；
（3）证明：连接，
∵
∴
∴
∴，
∴
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴；
∴，
∴，
（4）：解：如图所示，连接，
∵点是的内心，
∴是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形内心的定义，同弧所对的圆周角相等，角平分线的性质与定义，相似三角形的性质与判定，三角形的外角性质，三角形的面积公式等知识，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
靶次
第次
第次
第次
第次
第次
第次
第次
第次
第次
第次
成绩（环）
一、单选题
1．﹣3的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，
故选D．
【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．
2．下列计算，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方可判断B，根据积的乘方可判断C，根据整数指数幂的运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：，运算正确，故A符合题意；
，原运算错误，故B不符合题意；
，原运算错误，故C不符合题意；
，原运算错误，故D不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键．
3．如图所示摆放的水杯，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：俯视图是从上面看到的图形，应该是：
故选：D．
【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上边看得到的图形是解题的关键．
4．一元二次方程根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能判定
【答案】A
【分析】根据题意，求得，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可求解．
【详解】解：∵一元二次方程中，，
∴，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键．
5．由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，溶液呈碱性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，据此即可求解．
【详解】解：∵溶液呈碱性，则，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，
故选：B．
【点睛】本题考查了函数的图象，数形结合是解题的关键．
6．在某次射击训练过程中，小明打靶次的成绩（环）如下表所示：
则小明射击成绩的众数和方差分别为（ ）
A．和B．和C．和D．和
【答案】D
【分析】根据众数的定义，以及方差的定义，即可求解．
【详解】解：这组数据中，10出现了4次，故众数为4，
平均数为：，
方差为，
故选：D．
【点睛】本题考查了众数的定义，以及方差的定义，熟练掌握众数的定义，以及方差的定义是解题的关键．众数：在一组数据中出现次数最多的数．方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．．
7．如图，某玩具品牌的标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等，只要计算出一个阴影部分的面积即可，如图，连接，阴影的面积＝扇形的面积，据此即可解答.
【详解】解：根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等；
如图，连接，则，是等边三角形，
∴，弓形的面积相等，
∴阴影的面积＝扇形的面积，
∴图中三个阴影部分的面积之和；
故选：C.
【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，正确添加辅助线、掌握求解的方法是解题关键.
8．已知点是等边的边上的一点，若，则在以线段为边的三角形中，最小内角的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】将绕点逆时针旋转得到，可得以线段为边的三角形，即，最小的锐角为，根据邻补角以及旋转的性质得出，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，将绕点逆时针旋转得到，
∴，，，
∴是等边三角形，
∴，
∴以线段为边的三角形，即，最小的锐角为，
∵，
∴
∴
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
二、填空题
9．计算的结果为___________．
【答案】
【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．
10．一块面积为的正方形桌布，其边长为___________．
【答案】/米
【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．
【详解】解：一块面积为的正方形桌布，其边长为，
故答案为：
【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．
11．不等式组的解集为___________．
【答案】
【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：；
故答案为：
【点睛】本题考查的是一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是解本题的关键．
12．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．若将向左平移3个单位长度得到，则点A的对应点的坐标是___________．
【答案】
【分析】根据平移的性质即可得出答案．
【详解】将向左平移3个单位长度得到，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键．
13．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．
【答案】
【分析】利用表格或树状图列示出所有可能结果，找出满足条件的结果，根据概率公式计算即可．
【详解】所有可能结果如下表 ，
所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为
故答案为：．
【点睛】本题考查概率的计算，运用列表或树状图列示出所有可能结果是解题的关键．
14．如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点的一点，则的大小为___________．
【答案】或
【分析】根据切线的性质得到，根据四边形内角和为，得出，然后根据圆周角定理即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，当点在优弧上时，
∵分别与相切于两点
∴，
∵．
∴
∵，
∴，
当点在上时，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和，熟练掌握切线的性质与圆周角定理是解题的关键．
15．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管长度应为____________．
【答案】/2.25米/米/m/米/m
【分析】以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为，将代入求得a值，则时得的y值即为水管的长．
【详解】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．
由于在距池中心的水平距离为时达到最高，高度为，
则设抛物线的解析式为：
，
代入求得：．
将值代入得到抛物线的解析式为：，
令，则．
故水管长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
16．如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为___________．
【答案】
【分析】过点分别作的垂线，垂足分别为，等面积法证明，进而证明，，根据全等三角形的性质得出，，根据已知条件求得，进而勾股定理求得，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
设
在中，
∴
∴，
∴
∴
解得：
∴
在中，，
在中，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
三、解答题
17．中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：，B：，C：，D：，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次调查，选项A中的学生人数是多少？
(2)在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？
(3)如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？
(4)请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．
【答案】(1)8人
(2)
(3)9600人
(4)见解析
【分析】（1）用选项C中的学生人数除以其所占比例求出总人数，然后用总人数减去其它三个组的人数即可求出选项A的人数；
（2）用乘以其所占比例即可求出答案；
（3）利用样本估计总体的思想解答即可；
（4）答案不唯一，合理即可；如可以结合（3）小题的结果分析．
【详解】（1）解：此次调查的总人数是人，
所以选项A中的学生人数是（人）；
（2），
选项D所对应的扇形圆心角的大小为；
（3）；
所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；
（4）我的作业时间属于B选项；从调查结果来看：仅有的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，还有的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟，所以布置的作业应该精简量少．（答案不唯一，合理即可）．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，正确理解题意、从统计图中获取解题所需要的信息是解题的关键．
18．先化简，再求值：，其中满足．
【答案】；
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，然后将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，求得的值，最后将代入化简结果即可求解．
【详解】解：
；
∵，
即，
∴原式．
【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则以及负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行求解．
19．如图，直线为常数与双曲线（为常数）相交于，两点．
(1)求直线的解析式；
(2)在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程；
(3)请直接写出关于的不等式的解集．
【答案】(1)
(2)当或时，；当时，
(3)或
【分析】（1）将点代入反比例函数，求得，将点代入，得出，进而待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据反比例函数的性质，反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，进而分类讨论即可求解；
（3）根据函数图象即可求解．
【详解】（1）解：将点代入反比例函数，
∴，
∴
将点代入
∴，
将，代入，得
解得：，
∴
（2）∵，，
∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，
∴当或时，，
当时，根据图象可得，
综上所述，当或时，；当时，，
（3）根据图象可知，，，当时， 或．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．
20．（1）已知线段，求作，使得；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）作射线，在上截取，过点作的垂线，在上截取，连接，则，即为所求；
（2）先根据题意画出图形，再证明．延长至使，连接、，因为是的中点，所以，因为，所以四边形是平行四边形，因为，所以四边形是矩形，根据矩形的性质可得出结论．
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）已知：如图，为中斜边上的中线，，
求证：.
证明：延长并截取.
∵为边中线，∴，
∴四边形为平行四边形.
∵，
∴平行四边形为矩形，
∴，
∴
【点睛】本题考查了作直角三角形，直角三角形的性质，矩形的性质与判定，解答此题的关键是作出辅助线，构造出矩形，利用矩形的性质解答．
21．如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在轴正半轴上，顶点的坐标为，点是边上的动点，过点作交边于点，作交边于点，连接．设的面积为．
(1)求关于的函数解析式；
(2)当取何值时，的值最大？请求出最大值．
【答案】(1)
(2)当时，的最大值为
【分析】（1）过点作于点，连接，证明是等边三角形，可得，进而证明，得出，根据三角形面积公式即可求解；
（2）根据二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，过点作于点，连接，
∵顶点的坐标为，
∴，，
∴，
∴
∵四边形是菱形，
∴，,，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴,
∴
∴是等边三角形，
∴
∵，
∴，
∴
∵，，则，
∴
∴
∴
∴
∴
（2）解：∵
∵，
∴当时，的值最大，最大值为．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，菱形的性质，坐标与图形，特殊角的三角函数值，二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
22．如图，点是的内心，的延长线与边相交于点，与的外接圆相交于点．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)求证：；
(4)猜想：线段三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)
【分析】（1）过点作垂足分别为，则，进而表示出两个三角形的面积，即可求解；
（2）过点作于点，表示出两三角形的面积，即可求解；
（3）连接，证明得出，证明，得出，即可，恒等式变形即可求解；
（4）连接，证明，得出，证明，得出，即可求解．
【详解】（1）证明：如图所示，过点作垂足分别为，
∵点是的内心，
∴是的角平分线，
∵，
∴，
∵，
∴，
（2）证明：如图所示，过点作于点，
∵，
∴，
由（1）可得，
∴；
（3）证明：连接，
∵
∴
∴
∴，
∴
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴；
∴，
∴，
（4）：解：如图所示，连接，
∵点是的内心，
∴是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形内心的定义，同弧所对的圆周角相等，角平分线的性质与定义，相似三角形的性质与判定，三角形的外角性质，三角形的面积公式等知识，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
靶次
第次
第次
第次
第次
第次
第次
第次
第次
第次
第次
成绩（环）
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