2024年全国中考数学真题分类汇编01 实数及其运算（31题）（解析版）

这是一份2024年全国中考数学真题分类汇编01 实数及其运算（31题）（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2024·广东深圳·中考真题）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）
A．aB．bC．cD．d
【答案】A
【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断．
【详解】解：由数轴知，，
则最小的实数为a，
故选：A．
2．（2024·甘肃临夏·中考真题） 下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．0.13133
【答案】A
【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可．
【详解】解：A、是无理数，符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、0.13133是有理数，不符合题意；
故选A．
3．（2024·福建·中考真题）下列实数中，无理数是（ ）
A．B．0C．D．
【答案】D
【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数．
【详解】根据无理数的定义可得：无理数是
故选：D．
4．（2024·四川内江·中考真题）16的平方根是（ ）
A．B．4C．2D．
【答案】D
【分析】题考查了平方根，熟记定义是解题的关键．根据平方根的定义计算即可．
【详解】解：16的平方根是，
故选：D．
5．（2024·四川泸州·中考真题）下列各数中，无理数是（ ）
A．B．C．0D．
【答案】D
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有D选项中的数π是无理数，
故选：D．
6．（2024·山东·中考真题）下列实数中，平方最大的数是（ ）
A．3B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可.
【详解】解：∵，，，，
而，
∴平方最大的数是3；
故选A
7．（2024·山东烟台·中考真题）下列实数中的无理数是（ ）
A．B．3.14C．D．
【答案】C
【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义：无限不循环小数，叫做无理数，进行判断即可．
【详解】解：A、是有理数，不符合题意；
B、3.14是有理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；
D、是有理数，不符合题意；
故选C．
8．（2024·四川眉山·中考真题）下列四个数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与π有关的数，无限不循环小数．
根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项．
【详解】解：，，是有理数，是无理数，
故选：D．
9．（2024·广东·中考真题）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（ ）
A．2B．5C．10D．20
【答案】B
【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，先求出一个正方形的面积，再根据正方形的面积计算公式求出对应的边长即可．
【详解】解：∵完全相同的4个正方形面积之和是100，
∴一个正方形的面积为，
∴正方形的边长为，
故选：B．
10．（2024·天津·中考真题）估算 的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【答案】C
【分析】本题考查无理数的估算，根据题意得，即可求解．
【详解】解：∵
∴，
∴的值在3和4之间，
故选：C．
11．（2024·四川自贡·中考真题）在0，，，四个数中，最大的数是（ ）
A．B．0C．D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：
，
∴在0，，，四个数中，最大的数是，
故选：C．
12．（2024·四川南充·中考真题）如图，数轴上表示的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【答案】C
【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算．先估算出的范围，再找出符合条件的数轴上的点即可．
【详解】解：∵，
∴数轴上表示的点是点C，
故选：C．
13．（2024·北京·中考真题）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．
由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可．
【详解】解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意；
B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意；
C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意；
D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意．
故选：C．
14．（2024·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
15．（2024·内蒙古包头·中考真题）若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故选B．
二、填空题
16．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）请写出一个比小的整数
【答案】1（或2）
【详解】试题分析：先估算出在哪两个整数之间，即可得到结果．
，
满足条件的数为小于或等于2的整数均可.
考点：本题考查的是无理数的估算
点评：解答本题的关键是熟知用“夹逼法”估算无理数是常用的估算无理数的方法．
17．（2024·四川广安·中考真题） ．
【答案】0
【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，再计算减法运算即可.
【详解】解：，
故答案为：
18．（2024·广西·中考真题）写一个比大的整数是 ．
【答案】2(答案不唯一)
【分析】本题考查实数大小比较，估算无理数的大小是解题的关键．
先估算出的大小，再找出符合条件的整数即可．
【详解】解：，
，
符合条件的数可以是：2(答案不唯一)．
故答案为：2．
19．（2024·内蒙古包头·中考真题）计算： ．
【答案】3
【分析】本题考查实数的混合混算，先进行开方和乘方运算，再进行加法运算即可．
【详解】解：原式；
故答案为：3．
20．（2024·四川成都·中考真题）若，为实数，且，则的值为 ．
【答案】1
【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m、n值，进而代值求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：1．
21．（2024·安徽·中考真题）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： （填“>”或“<”）．
【答案】>
【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案．
【详解】解：∵，，
而，
∴，
∴；
故答案为：
22．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据题意可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，据此可求得的坐标．
【详解】解：∵，，，，，，，…，，
∴可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，
∵，
∴的坐标为．
∴的坐标为
故答案为：．
三、解答题
23．（2024·广东·中考真题）计算：．
【答案】2
【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】解：
．
24．（2024·甘肃临夏·中考真题）计算：．
【答案】0
【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式．
25．（2024·福建·中考真题）计算：．
【答案】4
【分析】本题考查零指数幂、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据零指数幂、绝对值、算术平方根分别计算即可；
【详解】解：原式．
26．（2024·江苏连云港·中考真题）计算．
【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂，先进行去绝对值，零指数幂和开方运算，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式
27．（2024·江苏苏州·中考真题）计算：．
【答案】2
【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．
【详解】解：原式
．
28．（2024·陕西·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的运算．根据算术平方根、零次幂、有理数的乘法运算法则计算即可求解．
【详解】解：
．
29．（2024·四川乐山·中考真题）计算：．
【答案】1
【分析】本题考查了绝对值，零指数幂，算术平方根．熟练掌握绝对值，零指数幂，算术平方根是解题的关键．
先分别计算绝对值，零指数幂，算术平方根，然后进行加减运算即可．
【详解】解：
．
30．（2024·浙江·中考真题）计算：
【答案】7
【分析】此题考查了负整数指数幂，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则．
首先计算负整数指数幂，立方根和绝对值，然后计算加减．
【详解】
．
31．（2024·湖北·中考真题）计算：
【答案】3
【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可．
【详解】解：
．