初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）1.3 有理数大小的比较优秀课时练习

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）1.3 有理数大小的比较优秀课时练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在−12，0，13，−1这四个数中，最小的数是( )
A. −12B. 0C. 13D. −1
2.规定[a]表示不超过a的最大整数，例如：[2.3]=2，[5]=5，[−413]=−5.计算[215]×[−3.6]−[0.1]÷(−6)的值为( )
A. −1B. 1C. −476D. −8
3.家用冰箱冷冻室的温度需控制在−4℃到−24℃之间，则可将冷冻室的温度设为( )
A. 0℃B. −3℃C. −18℃D. −25℃
4.已知a、b、c是3个不等于0的数，并且a×53=b÷25%=c×34，则a、b、c这三个数中最小的是( )
A. aB. bC. cD. 不能确定
5.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A. −a>bB. −a<−bC. a>−bD. a>−a
6.下面比−2小的数( )
A. −1B. 0C. −4D. 5
7.如图所示，有理数a，b，c，0的大小关系为( )
A. c>b>a>0B. a>c>b>0C. b>c>0>aD. b>0>a>c
8.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，−a，−1的大小关系是( )
A. −a<−19.已知a在数轴上对应点的位置如图所示，则a，−a，1a，−1a的大小关系为( )
A. a<1a<−1a<−aB. −a<−1a<1aC. 1a10.下列各式中，大小关系正确的是( )
A. −1>13B. −65>−76
C. 910>−109D. −(−17)=−|−17|
11.纸店有三种纸，甲种纸4角可买11张，乙种纸5角可买13张，丙种纸7角可买17张，则三种纸中最贵的是( )
A. 甲种纸B. 乙种纸C. 丙种纸D. 三种纸一样贵
12.已知a<0，a+b>0，则下列各式正确的是( )
A. a< -a< -bC. −a二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.绝对值大于1而小于3.5的整数有______个，它们的和是______，它们的积是______．
14.绝对值大于2小于5.3的所有整数的和为______，积为______．
15.比较大小：−38 −49.(填“>”、“=”或“<”)
16.比较大小：(填“>”或“<”)−2_______−74．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
把下列各数：−4，−3，0，−+13，−−2，在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来．
18.(本小题8分)
已知下列各有理数：−2.5，0，|−3|，−(−2)，12，−1．
(1)画出数轴，在数轴上标出表示这些数的点；
(2)用“<”号把这些数连接起来．
19.(本小题8分)
如图所示，点A、点B在数轴上，点C表示−−3.5，点D表示−−2，点E表示−212．
(1)点A表示______，点B表示______；
(2)在数轴上表示出点C，点D，点E；
(3)比较五个点表示的数的大小：______<______<______<______<______．
20.(本小题8分)
有理数a、b在数轴上如图，
(1)在数轴上表示−a、−b；
(2)用>、=或<填空：|a| ______a，|−a| ______−a，|b| ______b，|−b| ______−b；
(3)试用>连接a+b，a−b，0，−a+b，
21.(本小题8分)
已知下列有理数：−(−3)，−4，0，+5，−12．
(1)这些有理数中，整数有____个，非负数有_____个．
(2)画数轴，并在数轴上表示这些有理数．
(3)把这些有理数用“<”号连接起来：_________________________________．
22.(本小题8分)
动手操作题，要规范整洁．
(1)在表格中绘制出剩余的平面图(并用斜线填充平面图)．
(2)在2−3−1型中，任意选择一个平面图，并在−2，−3，5，6，4，−1，2，这七个数中选六个填在方格中，使得相对面数字之和相等．

(3)把下列各数表示的点画在数轴上，并用“<”把这些数连接起来．
−5，|−1.5|，−52，0，312
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】
解：因为−1<−12<0<13，
所以最小数是−1．
故选D．
2.【答案】D
【解析】解：∵[a]表示不超过a的最大整数，
∴[215]=2，[−3.6]=−4，[0.1]=0，
∴[215]×[−3.6]−[0.1]÷(−6)
=2×(−4)−0÷(−6)
=−8−0
=−8．
故选：D．
根据[a]的定义求出[215]，[−3.6]，[0.1]的值，代入即可解答．
本题考查定义新运算，读懂题意，理解新定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了有理数大小的比较，根据−18℃在−4℃到−24℃之间即可解答．
【解答】
解：−18℃在−4℃到−24℃之间，故选C．
4.【答案】B
【解析】解：a×53=b÷25%=c×34，
则a×53=4b=34c，
4>53>34，
所以a、b、c这三个数中最小的是b．
故选：B．
先比较4、53与34的大小，进而得出答案．
本题主要考查有理数的大小，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查数轴，掌握有理数大小比较方法是解题关键．
根据a、b在数轴上的位置和它们与原点的距离可得答案．
【解答
解：由数轴可得a<0b，
如图，
∴−a>b，−a>−b，a<−b，a<−a，
故选：A．
6.【答案】C
【解析】解：∵−4<−2<−1<0<5，
∴比−2小的数为−4，
故选：C．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可．
本题考查有理数的比较大小，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】略
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】C
【解析】由题图可得，−11.所以1a10.【答案】C
【解析】解：−1<13，A选项错误，不符合题意；
∵−65=−3630，−76=−3530，−3635<−3530，
∴−65<−76，B选项错误，不符合题意；
910>−109，C选项正确，符合题意；
∵−(−17)=17，−|−17|=−17，17≠−17，
∴−(−17)=−|−17|，D选项错误，不符合题意．
故选：C．
利用相反数的定义，绝对值的定义，进行有理数的大小比较．
本题考查了有理数的大小比较，相反数，绝对值，解题的关键是掌握有理数的大小比较，相反数的定义，绝对值的定义．
11.【答案】C
【解析】略
12.【答案】B
【解析】解：∵a<0，a+b>0，
∴b>0，且|b|>|a|，
∴-b故选：B.
根据有理数的加法法则得出b>0，且|b|>|a|，再比较即可．
本题考查了有理数的大小比较和有理数的加法法则，能根据题意求出b>0和|b|>|a|是解此题的关键．
13.【答案】4 0 36
【解析】解：绝对值大于1而小于3.5的整数有：±2，±3，共4个，
2+(−2)+3+(−3)=0，
2×(−2)×3×(−3)=36，
故答案为：4，0，36．
绝对值大于1而小于3.5的整数据此计算即可．
本题考查了绝对值的意义以及有理数的运算，找到绝对值大于1而小于3.5的整数是解题关键．
14.【答案】0 −3600
【解析】解：根据题意，可得绝对值大于2且小于5.3的所有整数是3，4，5，−3，−4，−5，
故符合条件的所有整数的和为3+4+5+(−3)+(−4)+(−5)=0，
故符合条件的所有整数的积为3×4×5×(−3)×(−4)×(−5)=−3600，
故答案为：0；−3600．
根据题意，可得绝对值大于2且小于5.3的所有整数是3，4，5，−3，−4，−5，从而求解．
本题主要考查了绝对值以及有理数的乘法，正确确定绝对值大于2并且小于5.3的所有整数，就是解决本题的关键．
15.【答案】>
【解析】解：−38=−2772，−49=−3272，
∵2772<3272，
∴−38>−49．
故答案为：>．
先通分，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行比较即可．
本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
16.【答案】<
【解析】【分析】
本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】
解：因为|−2|=2，|−74|=74=134，而2>134，
所以−2<−74，
故答案为：<．
17.【答案】解：−3=3，
−+13=−13，
−−2=2，
根据正数在原点右侧，负数在原点左侧，在数轴上的位置如图：
由数轴可得：−4<−+13<0<−(−2)<−3．

【解析】【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，先将每个数化简，然后表示在数轴上，再根据从左到右的顺序用“<”连接起来即可，准确在数轴上表示出来有理数是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图，
(2)−2.5<−1<0<12<−(−2)<|−3|．
【解析】本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用，关键是求出各个数的大小和在数轴上把各个数表示出来，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大．
(1)求出|−3|=3，−(−2)=2，在数轴上把各个数表示出来；
(2)根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．
19.【答案】解：(1)−1；3．
(2)−−3.5=3.5,−−2=2．
在数轴上表示出点C、D和点E，如下图所示．
(3)点A、B、C、D、E表示的数分别是：−1、3、−3.5、2，−212，
∴−−3.5<−212<−1<−−2<3 ．

【解析】本题考查数轴，根据数轴比较有理数的大小．
(1)根据数轴可以得到点A、B表示的数；
(2)根据点C表示−3.5，点D表示2，点E表示−212 ，可以在数轴上表示出点C、D、E；
(3)根据A、B、C、D、E五点表示的数，即可比较大小．
20.【答案】> = = >
【解析】解：(1)∵−a与a，−b与b都是关于原点对称的，
∴−a与−b在数轴上的位置如下图：
(2)由图可知：a<−b<0∴|a|=−a>a，|−a|=−a，|b|=b，|−b|=b>−b，
故答案为：>，=，=，>；
(3)∵a<0，b>0，|a|>|b|，
∴a+b<0，a−b<0，−a+b>0，|a+b|<|a−b|，
∴−a+b>0>a+b>a−b．
(1)根据相反数的几何意义在数轴上表示出−a、−b；
(2)根据数轴得到a<−b<0(3)根据数轴得到a<0，b>0，|a|>|b|，再判断式子的正负和大小．
本题考查了绝对值的性质，利用数轴判断式子的正负，有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法，相反数的意义，数形结合的思想是解决本题的关键．
21.【答案】(1)4；3；
(2)解：如图所示：
(3)−4<−12<0<−−3<+5．
【解析】【分析】
此题考查的是有理数的有关定义和数轴上表示有理数以及有理数的大小比较．
(1)正数包括正整数，0和负整数，非负数即不是负数的数，据此易得结论；
(2)正确画出数轴后标出各数即可；
(3)数轴上右边的数总比左边的数大，据此可得结论．
【解答】
解：(1)这些有理数中，整数有−(−3)，−4，0，+5共4个，
非负数有−(−3)，0，+5共3个．
故答案为4；3；
(2)见答案．
(3)由(2)得−4<−12<0<−−3<+5．
故答案为−4<−12<0<−−3<+5．
22.【答案】解：(1)

(2)
(3)这些数在数轴上的位置如图所示：

用“<”连接起来为：−5<−52<0<|−1.5|<312．
【解析】(1)根据正方体的平面展开图的特征可以画出；(2)对于正方体的平面展开图中相对面数字之和相等，据此填入即可；(3)根据数轴的定义即可得出答案．
本题主要考查了正方体的展开图，数轴的概念，实数大小的比较，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．