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湘教版（2024）七年级上册（2024）第1章 有理数1.5 有理数的乘法和除法精品同步练习题
展开这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）第1章 有理数1.5 有理数的乘法和除法精品同步练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.5米长的铁丝重250克，2500克这样的铁丝长为( )
A. 5米B. 50米C. 500米D. 5000米
2.−−4的倒数是( )
A. 14B. −14C. 4D. −4
3.有理数，b在数轴上的对应点的位置如图所示.则下列式子成立的是( )
A. ab>0B. a−6>0C. −a
A. (−5)+(+3)=−8B. −3÷(−13)=9
C. −(−1)3=3D. −(−56)+(+16)=23
5.已知有理数a、b、c，其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于本身的数，则a+b+c的值是( )
A. 0B. −2C. −2或0D. −1或1
6.关于x的一元二次方程x2−6x+6=0两个实数根的倒数和为( )
A. 2B. −2C. 1D. −1
7.若|a|=2，|b|=5，且ab<0，则a+b的值为( )
A. −3B. 3C. −3或3D. −3或−7
8.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是( )
A. ab>0B. |a|>|b|C. a+b<0D. −a
A. 两数相乘，积比每一个因数都大
B. 两数相乘，如果积为0，那么这两个因数异号
C. 两数相乘，如果积为0，那么这两个因数中至少有一个为0
D. 两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数都为正数
10.如果一个数恰好等于它的所有因数(本身除外)相加之和，那么这个数就是“完美数”.例如：6有四个因数1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数.6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完美数”.下面的数中是“完美数”的是( )
A. 9B. 12C. 15D. 28
11.已知|a|=3，|b|=4，且ab<0，则a-b的值为( )
A. 1或7B. 1或-7C. ±1D. ±7
12.有下列结论：①若一个数和它的倒数相等，则这个数是±1或0；②若−1
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，则m+2022(a+b)2023−2cd的值 ．
14.下列说法：①a与b的和的相反数等于a的相反数与b的相反数的和；②a与b的和的绝对值等于a的绝对值与b的绝对值的和；③a与b的积的相反数等于a的相反数与b的相反数的积；④a与b(a、b都不等于0)的积的倒数等于a的倒数与b的倒数的积，其中所有正确结论的序号是 ．
15.下列说法：①若a，b互为相反数，则a+b=0；②若a，b同号，则|a+b|=|a|+|b|；③−a一定是负数；④若ab=1，则a，b互为倒数；⑤若ab=0，则a=0.其中正确的结论是(填序号) ______．
16.若ab>0，则a|a|+b|b|+ab|ab|的值为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序.若他输入的数是−2，则执行了程序后，输出的数是多少?
18.(本小题8分)
小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：
(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是__________．
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是__________．
(3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，写出运算式子(至少写出两种)．
19.(本小题8分)
阅读下列材料：
计算：160÷13−14+112．
解法①：原式=160÷13−160÷14+160÷112=160×3−160×4+160×12=1160．
解法②：原式的倒数为13−14+112÷160=13−14+112×60
=13×60−14×60+112×60=20−15+5=10，所以原式=110．
(1)上述解法中，你认为解法 是错误的；
(2)计算：−142÷37−514+23−16．
20.(本小题8分)
郑州高铁站入口的双翼闸机如图1所示，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm.双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠ACP=∠BDQ=30°.一名旅客携带如图2长方体行李箱进站(单位：cm).当双翼收回进闸机箱内时：
(1)根据实际情况，推着______向前更容易通过闸机；
A.“80×100”的面
B.“60×100”的面
(2)通过计算说明该旅客的行李箱是否可以通过闸机．
21.(本小题8分)
设a是不为1的数，我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒数为11−2=−1，−1的差倒数为11−(−1)=12，已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数……，依此类推：
(1)试求a2、a3和a4的值．
(2)探索a2022的值，并写出求解过程．
22.(本小题8分)
已知A，B，C三点在数轴上表示的数分别为a，b，c，点A在原点的左边，a，b互为相反数且乘积为−4，b，c互为倒数．
(1)求a，b，c的值，并在如图所示的数轴上表示出A，B，C三点的位置．
(2)若数轴上有一个动点从点A出发，经过4秒到达点B，又经过2秒到达点D，假设动点在运动过程中速度保持不变，求点D所表示的数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2500÷250×5
=10×5
=50(米)，
答：2500克这种铁丝长50米．
故选：B．
根据题意，可用2500除以250计算出2500里面有几个250克，然后再乘5进行计算即可得到答案．
本题考查有理数的乘除法，解答此题的关键是确定2500里面有几个250，就有几个5米．
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了绝对值和倒数，正确把握相关定义是解题关键．直接利用绝对值的性质化简，再利用倒数的定义得出答案．
【解答】解：−|−4|=−4，
则−4的倒数为：−14．
故选B．
3.【答案】C
【解析】解：由数轴，得a<0
首先根据数轴确定a，b的符号和大小，再根据有理数的运算法则进行分析判断．
此题考查了运用数轴比较数的大小以及有理数的运算法则，解题关键是正确判断．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的加法，有理数的乘方，有理数的除法运算，解答此题根据运算法则计算出结果判断即可．
【解答】
解：A.(−5)+(+3)=−(5−3)=−2≠−8，故该选项错误；
B.−3÷(−13)=−3×(−3)=9，故该选项正确；
C.−(−1)3=1≠3，故该选项错误；
D.−(−56)+(+16)=1≠23，故该选项错误．
故选B．
5.【答案】C
【解析】【分析】先根据题目的已知求出a，b，c的值，然后相加即可．
【详解】解：由题意得：
a=−1，b=0，c=±1，
∴当c=1时，a+b+c=0，
当c=−1时，a+b+c=−2，
∴a+b+c的值是：0或−2，
故选：C．
本题考查了特殊的有理数，倒数，绝对值，负整数，熟练掌握特殊的有理数是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是根与系数的关系有关知识，设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系可得x1+x2=6，x1⋅x2=6，再根据通分后的结果即可求解
【解答】
解：设方程的两根为x1，x2，
则x1+x2=6，x1⋅x2=6，
∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=66=1．
故选C．
7.【答案】C
【解析】解：∵|a|=2，|b|=5，
∴a=±2，b=±5，
∵ab<0，
∴a=2，b=−5或a=−2，b=5，
当a=2，b=−5时，
a+b=2−5=−3；
当a=−2，b=5时，
a+b=−2+5=3，
故选：C．
运用绝对值知识进行讨论、计算．
此题考查了绝对值的应用能力，代数式求值，关键是能准确理解并运用该知识进行讨论、求解．
8.【答案】D
【解析】解：由图可知：a<0
对于选项B，由数轴可知|a|<|b|，故B不正确；
对于选项C，因为a<0
对于选项D，因为a+b>0，所以b>−a，即−a
根据a、b在数轴上的位置即可求出答案．
本题考查有理数的大小比较，数轴、有理数的加法和乘法等有关知识，解题的关键是找出a与b的大小关系，本题属于基础题型．
9.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查有理数的乘法法则，加深对乘法法则的理解和掌握是解决问题的关键．
根据有理数的乘法法则：两非0数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同零相乘都得零．逐一分析探讨得出结论即可．
【解答】
解：A、−3×2=−6，积比每一个因数都小，此选项错误；
B、两数相乘，如果积为0，则这两个因数至少有一个为0，此选项错误；
C、两数相乘，如果积为0，则这两个因数至少有一个为0，此选项正确；
D、两数相乘，如果积为负数，则两数异号，此选项错误．
故选：C．
10.【答案】D
【解析】解：9有四个因数1，3，3，9，除本身9以外，还有1，3，3三个因数，1+3+3≠9，故9不是完美数，故选项A不符合题意；
12有六个因数1，2，3，4，6，12，除本身12以外，还有1，2，3，4，6五个因数，1+2+3+4+6≠12，故12不是完美数，故选项B不符合题意；
15有四个因数1，3，5，15，除本身15以外，还有1，3，5三个因数，1+3+5≠15，故15不是完美数，故选项C不符合题意；
28有六个因数1，2，4，7，14，28除本身28以外，还有1，2，4，7，14五个因数，1+2+4+7+14=28，故28是完美数，故选项D符合题意；
故选：D．
根据题意和“完美数”的定义，可以判断各个选项中的数字是否为完美数．
本题考查新定义、实数，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查的是有理数的减法、绝对值、有理数的乘法，求得当a=3时，b=−4；当a=−3时，b=4是解题的关键．由绝对值的性质可知a=±3，b=±4，由ab<0可知a、b异号，从而判断出a、b的值，最后代入计算即可．
【解答】解：∵|a|=3，|b|=4，
∴a=±3，b=±4．
∵ab<0，
∴当a=3时，b=−4；当a=−3时，b=4．
当a=3，b=−4时，原式=3−(−4)=3+4=7；
当a=−3，b=4时，原式=−3−4=−7．
故选D．
12.【答案】C
【解析】提示：因为0没有倒数，所以①错误．因为−1
13.【答案】−1或−3
【解析】【分析】
本题考查了相反数，倒数，绝对值的意义，有理数的混合运算，解此题的关键是求出a+b=0，cd=1，|m|=1.利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，根据绝对值的意义确定出|m|的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】
解：因为a、b互为相反数且a≠0，
所以a+b=0，
因为c，d互为倒数，
所以cd=1．
又因为m的绝对值是最小的正整数，
所以|m|=1．
∴m=±1
∴原式=1+2022×02023−2
=1+0−2
=−1；
或原式=−1+2022×02023−2
=−1+0−2
=−3．
故答案为：−1或−3．
14.【答案】①④
【解析】解：①因为a与b的和的相反数为−(a+b)，a的相反数为−a，b的相反数为−b，a的相反数与b的相反数的和为−a+(−b)=−(a+b)，所以①的结论正确；
②因为当a=2，b=-2时，a与b的和的绝对值为|2+(−2)|=0，|a|=|2|=2，|b|=|−2|=2，|a|+|b|=2+2=4，0≠4，所以②的结论不正确；
③因为a与b的积为ab，ab的相反数等于−ab，a的相反数为−a，b的相反数为−b，a的相反数与b的相反数的积为−a×(−b)=ab，−ab≠ab，所以③的结论不正确；
④因为a与b的积为ab，ab的倒数为1ab，a的倒数为1a，b的倒数为1b，a的倒数与b的倒数的积为1ab，1ab=1ab，所以④的结论正确．
故答案为：①④．
①根据相反数的定义进行计算a与b和的相反数，为−(a+b)，再计算a的相反数与b的相反数的和为−a+(−b)，即可得出答案；
②根据绝对值的定义，应用赋值法当a=2，b=-2时，先计算a与b的和的绝对值等于0，再计算a的绝对值与b的绝对值的和为4，即可得出答案；
③根据相反数的定义，进行计算a与b的积的相反数为−ab，再计算a的相反数与b的相反数的积为ab，即可得出答案；
④根据相反数的定义，进行计算a与b(a、b都不等于0)的积的倒数为1ab，再计算a的倒数与b的倒数的积为1ab，即可得出答案．
本题主要考查了相反数、绝对值、倒数的定义及有理数的计算，合理应用定义计算是解决本题的关键．
15.【答案】①②④
【解析】解：若a，b互为相反数，则a+b=0，故①结论正确；
若a，b同号，则|a+b|=|a|+|b|，故②结论正确；
当a为非正数时，−a是非负数，故③结论错误；
若ab=1，则a，b互为倒数，故④结论正确；
若ab=0，则a=0或b=0，故⑤结论错误；
综上分析可知，①②④正确．
故答案为：①②④．
根据相反数，倒数，绝对值的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了相反数，倒数和绝对值的定义，熟知相关定义是解题的关键：只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
16.【答案】3或−1
【解析】解：因为ab>0，所以a，b同号，分两种情况讨论：
①当a>0，b>0时，原式=1+1+1=3；
②当a<0，b<0时，原式=-1−1+1=-1.
故答案为：3或−1.
由ab>0得a，b同号，分两种情况讨论：①a>0，b>0；②a<0，b<0.
本题考查了绝对值的性质，解决本题的关键是熟记正数的绝对值等于本身；负数的绝对值等于它的相反数．
17.【答案】−800．
【解析】见答案
18.【答案】解：(1)15；
(2)−53；
(3)如：抽取−3、−5、0、3，则{0−[(−3)+(−5)]}×3=24；
如：抽取−3、−5、3、4，则−[(−3)÷3+(−5)]×4=24．
(答案不唯一)．
【解析】【分析】
本题考查了有理数的混合运算，考查的知识点有：有理数的乘法、除法，这是基础知识要熟练掌握．
(1)观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数，所以选−3和−5；
(2)2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母的绝对值越小越好(注意分母不为0)，分子的绝对值越大越好，所以就要选3和−5，且−5为分子；
(3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，运算方法不唯一，用加减乘除只要得数是24即可，比如−3、−5、0、3，四个数，0−3×[(−3)+(−5)]=24.再如：抽取−3、−5、3、4，则−[(−3)÷3+(−5)]×4=24．
【解答】
解：(1)−3×(−5)=15；
抽取的2张卡片是−3、−5，乘积的最大值为15．
故答案为15；
(2)−5÷(+3)=−53，
故答案为−53；
(3)见答案．
19.【答案】【小题1】
①
【小题2】
原式的倒数为37−514+23−16÷−142=37−514+23−16×(−42)=37×(−42)−514×(−42)+23×(−42)−16×(−42)=−18+15−28+7=−24，所以原式=−124．
【解析】1.
解法①是错误的，除法没有分配律．
2. 略
20.【答案】B
【解析】解：(1)∵80>60，
∴推着“60×100”向前更容易通过闸机，
故选：B；
(2)如图，过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F．
∵∠ACE=30°，∠BDF=30°，
∴AE=12AC=27cm，BF=12BD=27cm．
当双翼收回进闸机箱内时，闸机入口宽度为AE+AB+BF=27+10+27=64(cm)．
∵60cm<64cm，
∴当旅客推着“60×100”的面向前时，可以通过闸机．
(1)根据推着较窄一面向前更容易通过闸机，即可得出结论；
(2)过点A作AE⊥PC于点E，过点B作BF⊥QD于点F，则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm，即可说明该旅客的行李箱是否可以通过闸机．
本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
21.【答案】解：(1)∵a1=3，
∴a2=11−a1=11−3=−12，
a3=11−a2=11−(−12)=23，
a4=11−a3=11−23=3；
(2)由a1=3，a2=−12，a3=23，a4=3，可得每三个数是一组循环数字，
∵2022÷3=674，
∴a2022=a3=23．
【解析】(1)根据题干提供的信息，分别求得a2，a3，a4的值；
(2)根据求出的a2，a3，a4的值，发现每三个数是一组循环数字，由此可求解．
本题考查了规律型：数字的变化类，倒数，发现数字的循环规律是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵A，B，C三点在数轴上表示的数分别为a，b，c，点A在原点的左边，a，b互为相反数且乘积为−4，
∴a=−2，b=2，
∵b，c互为倒数，
∴c=12．
点A，B，C在数轴上的位置如图所示．
(2)由图可知，A，B两点相距4个单位长度，
所以该动点的速度为4÷4=1个单位长度/秒，
又经过2秒，B，D之间的距离为：2×1=2个单位长度，
所以点D表示的数为4或0．
【解析】(1)根据相反数和倒数的定义，求出a，b，c的值，在数轴上进行表示即可；
(2)求出动点的速度，再用速度乘以时间得到B，D之间的距离，即可得出结果．
本题考查相反数，倒数，利用数轴上的点表示数，以及数轴上的动点问题．熟练掌握相关知识点，利用数形结合的思想求解，是解题的关键．
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