数学湘教版（2024）2.4 整式的加法与减法优秀测试题

这是一份数学湘教版（2024）2.4 整式的加法与减法优秀测试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算正确的是( )
A. a3+a3=a6B. 2(a+1)=2a+1
C. (a+b)(−b+a)=a2−b2D. a6÷a3=a2
2.已知a=2019x+20，b=2019x+19，c=2019x+21，那么式子a+b−2c的值是( )
A. −4B. −3C. −2D. −1
3.若代数式x2+ax−(bx2−x−3)的值与字母x无关，则b−a的值为( )
A. 2B. 1C. 0D. −1
4.已知a−c=2，b+d=−3，则(a+b)−(c−d)的值为( )
A. −1B. 5C. −5D. 1
5.下列各式从左到右的变形中，正确的是( )
A. x−(y−z)=x−y−zB. −(x−y+z)=−x−y−z
C. x+2y−2z=x−2(y−z)D. −a+c+d+b=−(a−b)+(c+d)
6.如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b(a>b)，则(a−b)等于( )
A. 8B. 7C. 6D. 5
7.已知算式“−3x⋅(−2x2+3x−1)=6x3−9x2+□”，其中“□”处所代表的整式是( )
A. −1B. 1C. −3xD. 3x
8.下列变形正确的是( )
A. 2a+3(b+c)=2a+3b+cB. 2a−(3b−4c)=2a−3b+4c
C. 2a−3b+4c=2a−(3b+4c)D. 2a−3b+4c=2a+(4c+3b)
9.下列去括号错误的是( )
A. x−(3y−12)=x−3y+12
B. m+(−n+a−b)=m−n+a−b
C. −12(4x−6y+3)=−2x+3y+3
D. (a+12b)−(−13c+27)=a+12b+13c−27
10.若m，n互为相反数，则(8m−2n)−2(2m--3n+1)的值为( )
A. −2B. 3C. 1D. 4
11.若P=12(x2−y2+3)，Q=13(x2−2y2+2)，则P，Q的大小关系是( )
A. P>QB. P12.已知a、b、c均是正整数，且a+b=20，a+c=23，则a+b+c的最大值与最小值的差为( )
A. 17B. 18C. 19D. 20
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：
第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为______张．
14.一个多项式A减去多项式2x2+5x−3，马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是2x2−2x−4，则多项式A是______．
15.对于一个各位数字均不为0三位数N，若其百位上的数与个位上的数之和等于十位上的数，则称数N为“和悦数.“如：三位数583，∵5+3=8，∴583是“和悦数”；三位数678，∵6+8≠7，∴678不是“和悦数”；则最小的“和悦数”为______；三位数N是“和悦数”且能被77整除，则满足条件的N的最大值为______．
16.关于x的多项式x4+mx3−x与多项式2x3−6x2+nx−3的和不含三次项和一次项，则代数式(m+n)2020的值为_____．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知A=a3−3a2+2a−1，B=2a3+2a2−4a−5．
(1)将多项式3A−2(2B+A−B2)化简并按a的升幂排列写出结果．
(2)其中a是b的相反数，b满足2(b−3)2023=0，求(1)中化简式子的值．
18.(本小题8分)
已知多项式6x3ym2−1+(m−2)xy3+(n−3)x2y5−4是六次三项式，记作A．
(1)求m、n的值；
(2)若B=−3x3y3+2xy3−1，试说明无论x、y取何值，A+2B的值不变．
19.(本小题8分)
我们定义：对于数对(a,b)，若a+b=ab，则(a,b)称为“和积等数对”.如：因为2+2=2×2，−3+34=−3×34，所以(2,2)，(−3,34)都是“和积等数对”．
(1)下列数对中，是“和积等数对”的是______；(填序号)
①(3,1.5)；②(34,1)；③(−12,13).
(2)若(−5,x)是“和积等数对”，求x的值；
(3)若(m,n)是“和积等数对”，求代数式4[mn+m−2(mn−3)]−2(3m2−2n)+6m2的值．
20.(本小题8分)
化简：
(1)2(3x+2y)−[x+2y−(x−y)]；
(2)(−a2+2ab−b2)−2(ab−2a2)+3(b2−ab)．
21.(本小题8分)
先化简，再求值.已知A=x2−3xy+y2，B=−2xy+y2，当x=−1，y=2时，求2A−3B的值．
22.(本小题8分)
如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有三个点A、B、C，且AB=2BC．

(1)若点B为原点，设点A、C所对应数为x，y，若AC=3，则点A对应的数x为______，点C对应的数y为______；
(2)在(1)的条件下，求：4y2+2(32x2−3xy+y2)−3(x2−13xy+2y2)的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、a3+a3=2a3≠a6，故计算错误；
B、2(a+1)=2a+2≠2a+1，故计算错误；
C、(a+b)(−b+a)=(a+b)(a−b)=a2−b2，故计算正确；
D、a6÷a3=a3≠a2，故计算错误；
故选：C．
依据合并同类项，去括号，平方差公式及同底数幂的除法等知识逐项计算即可．
本题考查了整式的加减，平方差公式及同底数幂的除法，掌握这些知识是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵a=2019x+20，b=2019x+19，c=2019x+21，
∴a+b−2c
=2019x+20+2019x+19−2(2019x+21)
=4038x+39−4038x−42
=−3．
故选：B．
直接把已知代数式代入，进而合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：x2+ax−(bx2−x−3)
=x2+ax−bx2+x+3
=(1−b)x2+(a+1)x+3，
∵代数式的值与字母x无关，
∴1−b=0，a+1=0，
∴b=1，a=−1，
∴b−a=1−(−1)
=1+1
=2，
故选：A．
先去括号，再合并同类项，然后根据题意可得1−b=0，a+1=0，进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵a−c=2，b+d=−3，
∴(a+b)−(c−d)=a+b−c+d=(a−c)+(b+d)=2+(−3)=−1，
故选：A．
根据整式的运算法则即可求解．
此题考查整式的加减，正确掌握整式的去括号法则是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、x−(y−z)=x−y+z，故此选项错误；
B、−(x−y+z)=−x+y−z，故此选项错误；
C、x+2y−2z=x+2(y−z)，故此选项错误；
D、−a+c+d+b=−(a−b)+(c+d)，故此选项正确．
故选：D．
根据去括号法则和添括号法则即可求解．
此题主要考查了去括号法则和添括号法则，关键是掌握符号的变化情况．
6.【答案】B
【解析】解：设空白处的面积为c，
根据题意得：a+c=16，b+c=9，
则a−b=(a+c)−(b+c)=16−9=7．
故选：B．
设空白处的面积为c，根据大小正方形的面积列出关系式，相减即可求出所求．
此题考查了整式的加减，以及正方形的面积，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：−3x⋅(−2x2+3x−1)
=6x3−9x2+3x，
∵−3x⋅(−2x2+3x−1)=6x3−9x2+□，
∴“□“处所代表的整式为：3x．
故选：D．
由单项式乘多项式，把原算式的左边展开，再与右边相比较，即可得到结果．
本题考查了单项式乘多项式，关键是计算要准确，注意符号的变化．
8.【答案】B
【解析】解：A、2a+3(b+c)=2a+3b+3c，原计算错误，不符合题意；
B、2a−(3b−4c)=2a−3b+4c，原计算正确，符合题意；
C、2a−3b+4c=2a−(3b−4c)，原计算错误，不符合题意；
D、2a−3b+4c=2a+(4c−3b)，原计算错误，不符合题意；
故选：B．
根据去括号与添括号法则逐项分析判断即可．
本题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号与添括号法则是关键．
9.【答案】C
【解析】−12(4x−6y+3)=−2x+3y−32.故选C．
10.【答案】A
【解析】因为m，n互为相反数，所以m+n=0，
所以原式=8m−2n−4m+6n−2=4m+4n−2=4(m+n)−2=0−2=−2．
11.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，以及偶次方的非负性．
将P与Q代入P−Q中，根据偶次方的非负性得出P−Q的符号，即可
【解答】
解：∵P=12(x2−y2+3)，Q=13(x2−2y2+2)
∴P−Q
=12(x2−y2+3)−13(x2−2y2+2)
=16x2+16y2+1>0，
则P>Q．
12.【答案】B
【解析】解：∵a+b=20，a+c=23，
∴b=20−a，，c=23−a，
∴a+b+c=a+20−a+23−a=43−a
∵a是正整数，
∴当a=1时，a+b+c取最大值，最大值为43−a=42，
∵a、b、c均是正整数．
∴a+b+c>0.0∴当a=19时，a+b+c取最小值，最大值为43−19=24．
42−24=18．
故选：B．
根据题意，得出a+b+c=43−a，再根据a的取值范围，得出最大最小值．
本题考查了整式的加减，解题关键在于正确理解题意，列出式子．
13.【答案】7
【解析】【分析】
本题考查了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清A同学有(x−2)张．本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案．
【解答】
解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，
则B同学有(x+2+3)张牌，
A同学有(x−2)张牌，
那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3−(x−2)=x+5−x+2=7．
故答案为：7．
14.【答案】−7x−1
【解析】解：由题意得A+(2x2+5x−3)=2x2−2x−4，
∴A=(2x2−2x−4)−(2x2+5x−3)
=2x2−2x−4−2x2−5x+3
=−7x−1，
故答案为：−7x−1．
根据题意可得A+(2x2+5x−3)=2x2−2x−4，即可得到多项式A．
本题考查了整式的加减，掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键．
15.【答案】121 693
【解析】解：由题意可得，
最小的“和悦数”为121，
∵三位数N是“和悦数”且能被77整除，693÷77=9，而891，792，781，均不能被77整除，
∴满足条件的N的最大值为693，
故答案为：121；693．
根据题意和题目中的新定义，可以写出最小的“和悦数”和能被77整除得最大的“和悦数”．
本题考查新定义，解答本题的关键是明确题意，写出相应的数据．
16.【答案】1
【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出关系式，合并后由题意确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】
解：根据题意得：x4+mx3−x+2x3−6x2+nx−3=x4+(m+2)x3−6x2+(n−1)x−3，
由结果不含三次项与一次项，得到m+2=0，n−1=0，
解得：m=−2，n=1，
∴(m+n)2020=(−2+1)2020=1．
故答案为1．
17.【答案】解：(1)∵A=a3−3a2+2a−1，B=2a3+2a2−4a−5，
∴3A−2(2B+A−B2)
=3A−4B−A+B
=2A−3B
=2(a3−3a2+2a−1)−3(2a3+2a2−4a−5)
=2a3−6a2+4a−2−6a3−6a2+12a+15
=−4a3−12a2+16a+13
=13+16a−12a2−4a3．
(2)∵2(b−1)2023=0，
∴b−1=0即b=1，
∵a是b的相反数，
∴a=−1，
当a=−1时，
原式=13+16×(−1)−12×(−1)2−4×(−1)3
=13−16−12+4
=−11．
【解析】(1)首先将3A−2(2B+A−B2)整理化简为2A−3B，然后将A和B代入利用整式的加减混合运算法则求解即可．
(2)先根据已知式子求出b的值，然后再根据相反数的定义求出a的值，然后再代入(1)中化简式子计算即可．
此题考查了整式的加减混合运算、乘方、相反数和代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则．
18.【答案】解：(1)因为6x3ym2−1+(m−2)xy3+(n−3)x2y5−4是六次三项式，
所以n−3=0，m2−1=3，
解得n=3，m=±2，
当m=2时，
(m−2)xy3=0，不合题意，
所以n=3，m=−2．
(2)A+2B
=6x3y3−4xy3−4+2(−3x3y3+2xy3−1)
=6x3y3−4xy3−4−6x3y3+4xy3−2
=−6．
即无论x、y取何值，A+2B的值不变，都是−6．
【解析】(1)根据题意，多项式为六次三项式，得出n−3=0，m2−1=3，求出m、n，再排除m=2，即可求出结果；
(2)由①得A，求出A+2B，化简求出结果即可得出结论．
本题考查了整式答加减，解决本题的关键是熟练掌握多项式的定义与计算．
19.【答案】解：(1)①③；
(2)∵(−5,x)是“和积等数对”，
∴−5+x=−5x，
解得：x=56；
(3)4[mn+m−2(mn−3)]−2(3m2−2n)+6m2
=4mn+4m−8(mn−3)−6m2+4n+6m2
=4mn+4m−8mn+24−6m2+4n+6m2
=−4mn+4m+4n+24，
∵(m,n)是“和积等数对”
∴m+n=mn，
∴原式=−4mn+4(m+n)+24
=−4mn+4mn+24
=24．
【解析】解：(1)∵3+1.5=3×1.5=4.5，
∴数对(3,1.5)是“和积等数对”，
∵34+1≠34×1，
∴(34,1)不是“和积等数对”，
∵−12+13=−12×13=−16，
∴数对(−12,13)是“和积等数对”，
故答案为：①③；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据“和积等数对”的定义即可得到结论；
(2)根据“和积等数对”的定义列方程即可得到结论；
(3)将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．
本题属于新定义内容，考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值，理解“积差等数对”的定义，掌握解一元一次方程的步骤以及合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
20.【答案】解：(1)原式=6x+4y−(x+2y−x+y)
=6x+4y−x−2y+x−y
=6x+y；
(2)原式=−a2+2ab−b2−2ab+4a2+3b2−3ab
=3a2−3ab+2b2．
【解析】(1)先去括号，得6x+4y−x−2y+x−y，再合并同类项，得6x+y；
(2)先去括号，得−a2+2ab−b2−2ab+4a2+3b2−3ab，再合并同类项，得3a2−3ab+2b2；
本题考查了整式的加减混合运算：正确掌握相关性质内容是解题的关键．
21.【答案】解：2A−3B
=2(x2−3xy+y2)−3(−2xy+y2)
=2x2−6xy+2y2+6xy−3y2
=2x2−y2，
当x=−1，y=2时，
2A−3B=2×(−1)2−22=2−4=−2．
【解析】先化简2A−3B，得2x2−y2，再把x=−1，y=2代入，即可作答．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
22.【答案】−2 1
【解析】解：(1)∵点B为原点，点A在点B左侧，点C在点B右侧，点A、C所对应数为x，y，
∴x为负数，y为正数，
∵AB=2BC，AC=3，
∴−x=2y−x+y=3，
解得：x=−2，y=1，
故答案为：−2，1；
(2)4y2+2(32x2−3xy+y2)−3(x2−13xy+2y2)
=4y2+(3x2−6xy+2y2)−(3x2−xy+6y2)
=4y2+3x2−6xy+2y2−3x2+xy−6y2
=−5xy，
将x=−2，y=1代入可得：
−5xy=−5×(−2)×1=10，
∴4y2+2(32x2−3xy+y2)−3(x2−13xy+2y2)的值为10．
(1)先根据点在数轴上的位置判断出来正负，然后根据边长之间的关系得到有关x，y的二元一次方程组，求解即可；
(2)先将式子化简，然后根据(1)得到的结果代入即可．
本题考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，整式的加减中的化简求值是关键．