2024-2025学年北师大版八年级数学上学期期中模拟试卷-2024-2025学年八年级上学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

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（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．（22-23八年级上·四川成都·期中）下列四个实数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．0.11
2．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）．
A．B．C．D．
3．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）点关于轴对称的点坐标是（ ）．
A．B．C．D．
4．（22-23八年级上·宁夏银川·期中）以下四点中，不在函数图象上的点是（ ）
A．B．C．D．
5．（22-23八年级上·山东青岛·期中）若点的坐标满足条件，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（23-24八年级上·河北石家庄·期中）如图，在数轴上的A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．（23-24八年级上·重庆·期中）已知点在第二象限，则直线的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．（22-23八年级上·山东青岛·期中）下列说法错误的有（ ）个
①9的平方根是3；②是9的平方根；③是分数；④无理数都是无限小数；⑤的平方根是；⑥平方根等于本身的数是0和1．
A．1B．2C．3D．4
9．（23-24八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，根据题意，可列方程为（ ）

A．B．
C．D．
10．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，四边形中，，且，则的长度是（ ）．
A．7B．8C．9D．10
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．（23-24八年级上·四川眉山·期中） 的平方根是 ；的相反数是 ．
12．（23-24八年级上·福建三明·期中）若电影院中的3排4号记作，则6排2号可以记作 ．
13．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）已知和的小数部分分别是，则代数式 ．
14．（22-23八年级上·广东揭阳·阶段练习）如图，在水平直线上依次摆着7个正方形，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积分别为，则 ．
15．（22-23八年级上·山东青岛·期中）甲、乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，有下列说法：（1）、之间的距离为；（2）乙行走的速度是甲的倍；（3）；（4）以上结论正确的是 ．
16．（20-21八年级上·广东深圳·期中）如图，长方形，，将其沿折叠，A点落在O点，C点落在D点，折痕为，则D的坐标为 ．
17．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到底座最近时，摆锤离底座的垂直高度，当它来回摆动到底座的距离最高与最低时的水平距离为时，摆锤离底座的垂直高度，钟摆 ．
18．（23-24八年级上·重庆·期中）若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“等等数”．比如：四位数，，是 “等等数”；四位数，，不是“等等数”．
（1）直接写出最小的“等等数” ．
（2）若一个“等等数”，满足个位上的数字是百位上的数字的两倍，且千位上的数字与十位上的数字之和为8，则所有满足条件的“等等数” ．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）
19．（23-24八年级上·江苏泰州·阶段练习）已知与成正比例，当时，．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)设点在这个函数的图象上，求a的值．
(3)试判断点是否在此函数图像上，说明理由．
20．（20-21八年级上·山东济南·期中）如图，一个梯子长25米，顶端A靠在墙上（墙与地面垂直），这时梯子下端B与墙角C距离为7米．
(1)求梯子顶端A与地面的距离的长；
(2)若梯子的顶端A下滑到E，使，求梯子的下端B滑动的距离的长．
21．（21-22八年级上·辽宁锦州·期中）如图回答下列问题：
（1）如图①所示，请用有序数对写出棋盘上棋子“帅、黑车、炮”的位置（把列号写在前面，行号写在后面）．
（2）如图②所示把O点移动到棋子“仕”的位置时，用有序数对写出棋子“仕、相、黑马”的位置（把列号写在前面，行号写在后面）
（3）如图②，已知棋子“将”的位置是（2，8），棋子“黑马”的位置是（4，3），规定列在前，行在后，请你在棋盘上确定A（0，0）点的位置，棋子“红马”的位置是什么？
22．（22-23八年级上·河南南阳·期中）（1）解方程；
（2）化简：．
23．（23-24八年级上·云南昆明·期中）计算下列各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．（22-23八年级上·山东青岛·期中）甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，且当乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，且根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)乙在地时距地面的高度为______米；的值为______；
(2)请求出甲在登山全程中，距离地面高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式；
(3)已知段对应的函数关系式为，则登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？（直接写出答案）
25．（23-24八年级上·四川眉山·期中）【材料】：
的整数部分是，小数部分是．
【应用】：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）已知的整数部分是，的小数部分是，求的值．
【拓展】：
已知，为有理数，且，求的值．
26．（22-23八年级上·吉林长春·期中）【阅读理解】若，，求的值．
解：因为，所以，即：，又因为，所以
【方法应用】
（1）若，，求的值．
（2）若，则________．
【拓展提升】
（3）在中，，，的面积为，求AB的长．
（4）如图，在四边形中，对角线于点O，且，，则四边形的面积为_________．