北京专用高中数学高一上学期第一次月考卷（范围：集合与常用逻辑用语+一元二次函数+方程和不等式）含答案解析.zip

这是一份北京专用高中数学高一上学期第一次月考卷（范围：集合与常用逻辑用语+一元二次函数+方程和不等式）含答案解析.zip，文件包含高一数学第一次月考卷全解全析测试范围集合与常用逻辑用语+一元二次函数方程和不等式docx、高一数学第一次月考卷参考答案docx、高一数学第一次月考卷考试版A4测试范围集合与常用逻辑用语+一元二次函数方程和不等式docx、高一数学第一次月考卷答题卡A3版docx、高一数学第一次月考卷考试版A3测试范围集合与常用逻辑用语+一元二次函数方程和不等式docx等5份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式。
5．难度系数：0.70。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，，所以.故选：B.
2．命题：的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】命题：是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以命题：的否定是：，故选：C
3．已知、、，则下列选项可能成立的是（ ）
A．、、、B．、、、
C．、、、D．、、，
【答案】C
【解析】因为、，故，排除BD；
因为，所以，，又，所以，故A错误，C正确.
故选：C.
4．已知不等式对任意的实数x恒成立，则实数k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因不等式对任意的实数x恒成立，则
①当时，不等式为，恒成立，符合题意；
②当时，不等式在R上恒成立等价于，解得：.
综上可得：实数k的取值范围为.
故选：C.
5．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】时，由，解得：，时，解得：，不是必要条件，
反之也推不出，比如，不是充分条件，
故“”是“”的既不充分也不必要条件．
故选：D．
6．设集合，，若，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意，集合，，若，
则.故选：C.
7．若关于x的不等式对于任意恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】A
【解析】，即，，故，
则，，当且仅当，时等号成立，故.
故选：A.
8．已知方程组的解集为，且，则（ ）
A．1或B．或C．或D．2或
【答案】B
【解析】由题设，则，且，
所以，，
而，即，
整理得，可得.
故选：B.
9．若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由，，可得，
所以
，
当且仅当，即时等号成立．
所以，解得或，
所以实数的取值范围是．
故选：C．
10．已知甲､乙､丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回.若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠公里数为（ ）
A．1080B．900C．810D．540
【答案】C
【解析】甲、乙、丙三人一起出发，设天后，乙丙两人同时把水和食物交给甲，乙丙分别给甲天的水和食物，于是，解得，甲全程共有水和食物的天数，
因此从出发点甲最多往前走天，最远能深入沙漠公里；
甲、乙、丙三人一起出发，设天后乙丙之一独自返回，不妨令丙返回，丙扣除2天的水和食物后，
把剩余的水和食物的一半分别分给甲乙，则由，得，
从出发甲乙带的水和食物的天数都为，当且仅当时取等号，
要使前行天数最多，则取，甲乙均有36天的水和食物，甲乙继续前行，再行天后，乙独自返回，
乙扣除天的水和食物后，把剩余的水和食物给甲，则由，解得，
此时甲全程共有水和食物的天数是，
因此从出发点甲最多往前走27天，最远能深入沙漠公里，显然，
所以甲最远能深入沙漠公里数为810.故选：C.
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11．已知集合，，且，则a的取值范围为 ．
【答案】
【解析】因为，所以.故答案为：.
12．某班共42人，其中20人喜爱篮球运动，25人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .
【答案】5
【解析】设集合表示：喜爱篮球运动的学生，集合表示：喜爱乒乓球运动的学生，整个班级学生为集合,则由题可知，的元素个数为20，的元素个数为25，
则的元素个数为12，所以的元素个数为，
所以的元素个数为，
所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为人，故答案为:5.
13．已知正实数 满足 ，则 的最小值为 .
【答案】
【详解】正实数且得，
所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立.
的最小值为.
故答案为：
14．“，”为真命题，请写出一个满足条件的实数a的值 ．
【答案】5（答案不唯一）
【详解】若，则，
当时，不等式可化为，
解得，此时不等式的解集为，不合题意，
当时，不等式可化为，
此时不等式的解集为，符合题意，
当时，由不等式的解集为，
可得，即，
即，解得或，
综上可知，实数a的取值范围是，
所以一个满足条件的实数a的值可以为：5.
故答案为：5.
15．设集合M为实数集的非空子集．若对任意，都有，则称M为封闭集．有以下结论：
①为封闭集；
②若M为封闭集，则一定有；
③存在集合，A不为封闭集；
④若M为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集．
其中所有正确结论的序号是 ．
【答案】①②③
【解析】①设，，其中．
则，∵，，∴；
，∵，，∴；
，
∵，，．
∴M为封闭集，故①正确；
②若为封闭集，则，取，得，故②正确；
③取，∵，故A不为封闭集，故③正确；
④取，满足条件，但，不是封闭集，故④错误．
故答案为：①②③．
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（13分）
已知关于的不等式．
（1）若时，求不等式的解集；
（2）求不等式的解集.
【解析】（1）当时，，，得 ，
所以不等式的解集为，-------------------------------------------4分
（2）由，得，-------------------------------------------6分
当，即时，不等式的解集为，-------------------------------------------8分
当，即时，不等式的解集为，-------------------------------------------10分
当，即时，不等式的解集为，-------------------------------------------12分
综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为-------------------------------------------13分
17．（14分）
已知集合，．
（1）若，求，；
（2）若，求实数a的取值范围．
【解析】（1）解：当时，集合，
因为，
所以，-------------------------------------------2分
且或，-------------------------------------------4分
则.-------------------------------------------6分
（2）解：由集合，，
若，可得，-------------------------------------------8分
则满足，解得，-------------------------------------------13分
所以实数的取值范围为.-------------------------------------------14分
18．（13分）
已知，是方程的两个实数根，且．
（1）求k的取值．
（2）求的值．
【解析】（1）由题意知，，，----------------------------------4分
则，
解得，所以的值为；-------------------------------------------7分
（2）由，
得，-------------------------------------------10分
由（1）知，当时，，则.
所以的值为50.-------------------------------------------13分
19．（15分）
甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100（km/h），若货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度的平方的倍，固定成本为元.
（1）将全程运输成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶?
【解析】（1）由题意得可变成本为元，固定成本为a元，
所用时间为，
则，定义域为．-------------------------------------------5分
由（1）得，
当且仅当，即时取等号，-------------------------------------------9分
易知函数在上单调递减，在上单调递增.----------------------------11分
又，
所以当时，货车以km/h的速度行驶，全程运输成本最小；------------13分
当时，货车以100km/h的速度行驶，全程运输成本最小．-------------------15分
20．（15分）
已知不等式的解集为.
（1）求实数，的值；
（2）若，，且，求的最小值.
【解析】（1）因为的解集为，
所以和为方程的两个实根，二次项系数a不为0，
根据韦达定理，则有，解得.-------------------------------------------5分
当时，的解集为，符合题意.--------------6分
综上，.-------------------------------------------7分
（2）由（1）可知，，
因为，，
所以，--------------------------------------12分
当且仅当，即时取等号，-------------------------------------------14分
所以的最小值为.-------------------------------------------15分
21．（15分）
已知，是的子集，定义集合，若，则称集合A是的恰当子集．用表示有限集合X的元素个数．
（1）若，，求并判断集合A是否为的恰当子集；
（2）已知是的恰当子集，求a，b的值并说明理由；
（3）若存在A是的恰当子集，并且，求n的最大值．
【解析】（1）若，有，由，则，
满足，集合A是的恰当子集；-------------------------------------------3分
（2）是的恰当子集，则，
，由则或，
时，，此时，，满足题意；
时，，此时，，满足题意；
，或，.-------------------------------------------7分
（3）若存在A是的恰当子集，并且，
当时，，有，满足，
所以是的恰当子集，-------------------------------------------9分
当时，若存在A是的恰当子集，并且，则需满足，由，则有且；由，则有或，-------------------------------------------11分
时，设，经检验没有这样的满足；
当时，设，经检验没有这样的满足，-------------------------------------------13分
因此不存在A是的恰当子集，并且，
所以存在A是的恰当子集，并且的n的最大值为10.-------------------------------------------15分