新八省专用高中数学高一上学期第一次月考卷（人教A版2019必修第一册第一章~第二章）含答案解析.zip

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第二章。
5．难度系数：0.75。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】，故选：C.
2．设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】，，则.
故选：D.
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】不等式等价于等价于，所以，
即，解得或，
故能推出成立，但是成立不一定有，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B
4．若正数，满足，则的最小值为（ ）
A．2B．C．3D．
【答案】B
【详解】由正数，满足，
得，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为．
故选：B.
5．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】当时，，，
当时，，
所以，
所以.
故选：A.
6．下列命题中真命题的个数是（ ）
①命题“，”的否定为“，”；
②“”是“”的充要条件；
③集合，表示同一集合．
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【详解】①全称量词命题的否定是存在量词命题，命题“，”的否定为“，”，正确；
②且，则，反之，如，但此时，因此不是充要条件 ，错误；
③集合，不是同一集合．错误，
正确的命题只有一个．
故选：B.
7．已知集合，若有两个元素，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．
【答案】C
【详解】因为，，
由于有两个元素，
则或，
解得或，
所以实数的取值范围是或.
故选：C.
8．我国南宋著名数学家秦九韶（约1202～1261）独立发现了与海伦公式等价的由三角形三边求面积的公式，他把这种称为“三斜求积”的方法写在他的著作《数书九章》中．具体的求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式，就是．现将一根长为的木条，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为，则该三角形面积的最大值为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】令，则，
代入得，
由基本不等式：所以，可得，
当且仅当时取等号，
所以时，面积取得最大值．
故选：A．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列四个结论中正确的是（ ）
A．
B．命题“”的否定是“”
C．“”的充要条件是“”
D．“”是“”的必要不充分条件
【答案】ACD
【详解】对于A，，解得，
即，正确；
对于B，根据全称量词命题的否定为存在量词命题知：
命题“”的否定为：，错误；
对于C，若，则，反之若，则，
所以“”的充要条件是“”，正确；
对于D，若，则不一定成立，如，但，
反之，若，则，所以“”是“”的必要不充分条件，正确.
故选：ACD.
10．下列结论中，错误的结论有（ ）
A．取得最大值时的值为
B．若，则的最大值为
C．函数的最小值为
D．若，，且，那么的最小值为
【答案】ABC
【详解】对于A，因为，则函数的对称轴为，
所以取得最大值时的值为，故A错误；
对于B，令，
若，，，，当时取等号，
所以，则，则的最大值为，故B错误；
对于C，函数，
令，当时，解得，不满足题意，故C错误；
对于D，若，，且，
所以，
当时，即时取等号，
所以的最小值为，故D正确.
故选：ABC.
11．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（ ）

A．已知，则
B．已知或，则或x≥4
C．如果，那么
D．已知全集U、集合、集合关系如上图中所示，则
【答案】BCD
【详解】根据差集定义即为且，
由，可得，所以A错误；
由定义可得即为且，
由或，可知或x≥4，即B正确；
若，则对于任意，都满足，所以且，因此，所以C正确；
易知且在图中表示的区域可表示为，也即，可得，所以D正确.
故选：BCD.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知集合，，若满足，则实数a的值为 ．
【答案】－3
【详解】由题意可得，且，
当时，解得，
此时，，，不符合题意，舍去；
当时，解得，
当时，，，中元素不满足互异性，不符合题意，舍去，
当时，，，，符合题意，
综上所述，，
故答案为：－3.
13．已知关于的不等式，若此不等式的解集为，则实数m的取值范围是 ．
【答案】
【详解】当时，，与客观事实矛盾，
故此时不等式的解集为，符合；
当时，为一元二次不等式，若此不等式的解集为，
则有，
综上，实数m的取值范围是.
故答案为：.
14．已知关于的不等式组的解集中存在整数解且只有一个整数解，则的取值范围为 ．
【答案】
【详解】由，得或，
所以的解集与或的交集中存在整数解，且只有一个整数解.
当时，的解集为，此时，即，满足要求；
当时，的解集为，此时不满足题设；
当时，的解集为，此时，即，满足要求.
综上，的取值范围为.
故答案为：
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
设集合．
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)或；(2).
【详解】（1）当时，，而，因此，
所以或.
（2）由，得，
当时，则，解得，满足，因此；
当时，由，得，解得，
所以实数的取值范围是.
16．（15分）
设，已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.
【答案】(1)；(2).
【详解】（1），解得，
，
当时，得，
所以.
（2）若“”是“”的必要不充分条件，所以，
解方程得或，
当时，，不满足题意；
当，即时，，
因为，所以，解得；
当，即时，，显然不满足题意.
综上，的取值范围为.
17．（15分）
我市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励农产品加工，某食品企业生产一种饮料，每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶.
(1)据市场调查，若售价每提高1元，月销售量将减少2000瓶，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该饮料每瓶售价最多为多少元？
(2)为提高月总利润，企业决定下月进行营销策略改革，计划每瓶售价元，并投万元作为营销策略改革费用.据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润.
【答案】(1)；
(2)当每瓶售价元时，下月的月总利润最大为万元.
【详解】（1）设提价元，由题意知每瓶饮料利润为元，
则月销量为万瓶，
所以提价后月总销售利润为万元，
因为原来月销售总利润为万元，且要求月总利润不低于原来的月总利润，
所以，即，解得，
所以售价最多为元，
故该饮料每瓶售价最多为元；
（2）由题意，每瓶利润为元，
月销售量为万瓶，
设下月总利润为，，
整理得：，
，
，
当且仅当，即时等号成立，
，当且仅当时取等号，
故当售价元时，下月的月总利润最大为万元.
18．（17分）
已知集合，其中是关于的方程的两个不同的实数根.
(1)若，求出实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)；(2).
【详解】（1）因为，所以，
又的两根分别为，
故，
故；
（2）因为，所以，
又的两根分别为，
故，解得，
故实数的取值范围是.
19．（17分）
《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形中，在AB上取一点C，使得AC＝a，BC＝b，过点C作CD⊥AB交以AB为直径的半圆弧于D，连结OD，作CE⊥OD，垂足为E，请从下列不等式①、②、③中选出表示CD≥DE的序号（不需要写出推导过程，只需选出不等式序号即可），并证明选出的不等式．
①（a＞0，b＞0）；②（a＞0，b＞0）；③（a＞0，b＞0）．
【答案】答案见解析
【详解】选择：②
下面证明：，
作差法：，
当且仅当时，等号成立，
故成立．