沪教版2020高中数学高一上学期第一次月考卷（必修第一册第一章~第二章）含答案解析.zip

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一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．且
2．
3．0,83
4．
5．或
6．
7．
8．
9．
10．
11．
12．－4或0
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)
三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)
17．（1），
； （2分）
当时，，所以； （6分）
（2）或， （8分）
若，则或，所以或. （14分）
18．证明：（1）要证，
只需证，
只需证， （2分）
只需证，即证，这显然成立，
所以成立. （6分）
（2）假设，，
因为，所以，，
所以，， （9分）
两式相加，得，与矛盾.
所以和中至少有一个大于. （14分）
19．（1）设矩形栏目的高为，由题意，所以，
则整个矩形海报广告的高为，宽为，(其中)，
则整个矩形海报广告的面积：
， （5分）
当且仅当，即时取等号，此时.
故当矩形栏目的宽为，高为时，可使整个矩形海报的面积最小为. （6分）
（2）由题意，即，
所以，解得， （8分）
又的长度不超过的一半，所以，所以，
又，所以，
所以，即长度的取值范围为. （14分）
20．（1）因为一元二次方程，
所以，解得，
由韦达定理可得，
当时，，无意义； （2分）
当时，，
综上，的值为. （4分）
（2）由韦达定理可知
，
令，整理得，， （7分）
由（1）可知，
所以不存在实数，使成立. （10分）
（3），
因为为整数，所以必为整数，所以，即且， （12分）
又，所以且，
因为为整数，所以，经检验时，为整数，
所以使的值为整数的实数的整数值为. （18分）
21．（1）根据题意设为单元素集，即，且，
代入可得，可以算出无解，所以，
故不可能为单元素集； （3分）
（2）由于均不属于数集，所以数集不具有性质P，
由于都属于数集，
所以数集具有性质P； （6分）
（3）已知数集具有性质P，则，
所以只有，又因，
则可得，若，则有，与矛盾，
所以； （8分）
若，设，均满足规律：，
则，根据集合元素互异性，所以.
故答案为：；2. （11分）
（4）由(3)知，所以，
由于数集具有性质P，
故，所以，
，所以，
则，
所以. （18分）13
14
15
16
B
B
C
D