北京专用高中数学高二上学期第一次月考卷（范围：空间向量与立体几何+直线）含答案解析.zip

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：空间向量与立体几何+直线。
5．难度系数：0.70。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．斜率为的直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，，且，那么实数的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，四面体的所有棱长都是2，则（ ）
A．B．C．2D．1
4．已知直线经过点，且法向量，则的方程为（ ）
A．B．C．D．
5．在四面体中，记，，，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
7．在同一平面直角坐标中，表示：与：的直线可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知，是直线上的两点，若沿轴将坐标平面折成的二面角，则折叠后、两点间的距离是（ ）
A．6B．C．D．
9．直线经过点，且被两坐标轴截得的线段长为，则的所有可能取值之和为（ ）
A．14B．16C．18D．20
10．如图，棱长为1的正方体中，E，F分别为，的中点，则下列结论中错误的是（ ）

A．直线与直线AE的距离为
B．直线与平面的距离为
C．直线与底面ABCD所成的角为
D．平面与底面ABCD夹角的余弦值为
第二部分（非选择题 共110分）
三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11．若异面直线的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角的余弦值等于 ．
12．平面直角坐标系中，已知直线过点，与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线的方程为 ．
13．已知直线过定点且与以，为端点的线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 ．
14．在空间直角坐标系中，已知，，.则与的夹角的余弦值为 ；在上的投影向量 .
15．如图，棱长为2的正方体中，E、F分别为棱的中点，G为面对角线上一个动点，则下列选项中正确的是 ．
①三棱锥的体积为定值．
②存在线段，使平面平面．
③G为上靠近的四等分点时，直线与所成角最小．
④若平面与棱有交点，记交点分别为M，N，则的取值范围是．
四、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（13分）已知向量，，.
（1）求的值；
（2）求；
（3）求的最小值.
17．（13分）已知顶点.
（1）求边上中线所在的直线方程；
（2）求边上高线所在的直线方程．
18．（14分）如图，在三棱柱中，平面，，，.
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求点到平面的距离.
19．（15分）已知直线.
（1）求证：直线过定点；
（2）若直线不经过第二象限，求实数的取值范围；
（3）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.
20．（15分）如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.
（1）证明：平面平面；
（2）当时，求二面角的余弦值.
21．（15分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，点在棱上，且平面．
（1）求证：为中点；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在棱上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值：若不存在，说明理由．