苏教版2019高中数学高二上学期第一次月考卷（选修1第1章~第3章3.1）含答案解析.zip

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（时间：120分钟 满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏教版2019选择性必修第一册第1章~第3章3.1。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线的倾斜角是（ ）
A．0B．C．πD．不存在
2．方程表示椭圆的充要条件是（ ）
A．B．
C．D．或
3．已知，，三点，且有一点D满足，，则点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．已知：，：，则两圆的位置关系为（ ）
A．相切B．外离C．相交D．内含
5．已知两条平行直线，间的距离为3，则等于（ ）
A．B．48C．36或48D．或48
6．过定点A的直线与过定点B的直线交于点与A、B不重合，则面积的最大值为（ ）
A．2B．C．D．4
7．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知椭圆的上顶点为，离心率为，过其左焦点倾斜角为30°的直线交椭圆于，两点，若的周长为16，则的方程为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知直线：与圆：相交于，两点，则（ ）
A．圆心的坐标为B．圆的半径为
C．圆心到直线的距离为2D．
10．设为实数，若直线的方程为，则下列说法正确的有（ ）
A．直线恒过点
B．若直线在轴上的截距为2，则
C．存在使直线经过坐标原点
D．坐标原点到直线的最大距离为
11．已知线段是圆的一条动弦，为弦的中点，，直线与直线相交于点，下列说法正确的是（ ）
A．弦的中点轨迹是直线
B．直线的交点在定圆上
C．线段的最小值为
D．的最大值为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知点，，，则△中边上的中线长 .
13．已知直线与交于，两点，则的面积为 .
14．数学月考出了这样一道题：设为椭圆上的两个动点，若直线上存在点，使得为直角，求实数的取值范围．小峰同学没有思路，于是求助数学老师，老师拍拍他的肩膀告诉他：从前，有个叫蒙日的数学家，发现椭圆的两条互相垂直的切线的交点所构成的轨迹是一个定圆．小峰顿悟，于是写出了答案： ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
（1）求经过点，且在轴上的截距为2的直线方程.
（2）已知直线经过点，且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为，求直线的方程
16．（15分）
已知椭圆：的焦距为4，且经过点.
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)若直线与椭圆M相切，且直线与直线：平行，求直线的斜截式方程.
17．（15分）
已知直线，点．求：
(1)点关于直线的对称点的坐标；
(2)直线关于直线的对称直线的方程；
(3)直线关于点对称的直线的方程．
18．（17分）
已知圆，点，点为圆上的动点，线段的中点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设，过点作与轴不重合的直线交曲线于两点.
（i）过点作与直线垂直的直线交曲线于两点，求四边形面积的最大值；
（ii）设曲线与轴交于两点，直线与直线相交于点，试讨论点是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.
19．（17分）
在平面直角坐标系中，对于点，，定义为点到点的“折线距离”.
(1)已知，，求；
(2)已知直线.
（i）求坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值；
（ii）求圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值.