【专项练习】全套专题数学2023-2024长郡毕业会考中考九年级下学期模拟期末数学试卷含解析

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命题、审题学校：长沙市长郡梅溪湖中学
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．2024
2．平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，
若，则（ ）
A．15°B．25°
C．65°D．75°
4．“交通文明，让长沙与我一起白头偕老”．自长沙开展“文明城市创建”以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个路口，该路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到红灯的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P向x轴作垂线，
垂足为M，连接PO，则△OPM的面积为（ ）
A．4B．2
C．3D．1
6．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若，则∠FGE应为（ ）
A．70°B．35°C．55°D．不能确定

（第6题图） （第7题图） （第8题图）
7．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）
A．AASB．ASAC．SSSD．SAS
8．如图，在△ABC中，MN//BC分别交AB，AC于点M，N．若，，，则MB的长为（ ）
A．2B．C．3D．
9．一个圆的半径为1，则该圆的内接正六边形的周长为（ ）
A．1B．6C．D．4
10．天干地支纪年法是指中国传统纪年历法，自上古以来就一直使用的纪年方法．天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．2078年是改革开放100周年，使用天干地支纪年法（天干地支纪年法对应的规律如下表），已知2024年是甲辰年，可以推知2078年是什么年（ ）
A．戊辰B．丁卯C．己巳D．戊戌
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分式方程的解是，则_________．
12．因式分解：_________．
13．若m，n是方程的两根，则_________．
14．若三角形的周长为18cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是_________cm．
15．如图，从一块边长为6的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_________．
16．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了200次，其中有50次揽到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有_________个白球．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．．
18．先化简，后计算：，其中a是满足条件的合适的非负整数．
19．李老师在课堂上提出一个问题：
如图（1），在直角三角形纸片ABC中，，，．四边形CDEF是正方形，求图中阴影部分的面积．
下面是某个数学小组的讨论片段．
小明：先证明△ADE∽△EFB，再根据相似三角形的对应边的比例关系，列出方程，求得正方形CDEF的边长，即可求得阴影部分的面积．
小芳：小明的方法比较麻烦，只要将△ADE绕点E逆时针旋转一定的角度至△A'D'E的位置，如图（2），就能将阴影部分转化到一个三角形里，从而轻松解决问题．
（1）根据小芳的方法，旋转角的度数为__________．
（2）请选择小芳的方法，写出详细的求解过程．
20．某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：
根据统计得到的数据，绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查采用的调查方式为________（填写“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）在这次调查中，抽取的学生一共有________人；扇形统计图中n的值为________；
（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是________；
（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有________人．
21．如图，点A、B、C在圆O上，，直线AD//BC，，点O在BD上．
（1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积．
22．近年来，长沙深入挖掘消费潜力，以网红品牌激活夜经济，进一步提升城市“烟火气”．某网红餐饮品牌斩获喜人业绩，据调查，该品牌某门店2023年1月的营业额为500万元，3月的营业额为720万元．
（1）求该店2023年1月至3月营业额的月平均增长率；
（2）若4月保持前两月营业额的月平均增长率不变，预计该店4月的营业额能否超过850万元？
23．湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知B在C的正西方向，A在C的北偏西60°方向，B在A的东南方向米处．
（1）求湖岸A与码头C的距离；
（2）救援船的平均速度为200米/分钟，快艇的平均速度为450米/分钟，在接到通知后，快艇能否在8分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）（参考数据：）
24．在平面直角坐标系中，给出如下定义：图形M上任意两点之间的距离的最大值，称为该图形的“郡园长”，点P为图形M上任意一点，如果点P到直线l的距离恰好等于图形M的“郡园长”，那么点P称为直线l的“郡园点”．
（1）已知图形M为线段GT，其中，，则该图形M的“郡园长”为_________；
（2）如图1，x轴上方有一个等腰直角三角形ABC，，BC⊥y轴，顶点A在y轴上，且在BC上方，，点P是线段BC上一点，且点P是x轴的“郡园点”，求△ABC的面积；
（3）如图2，以，，，为顶点的正方形ABCD上始终存在点P，使得点P是直线的“郡园点”．请直接写出b的取值范围．
图1 图2
25．如图1，已知在平面直角坐标系中，点，，，以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．
（1）求证：直线OD是⊙E的切线；
（2）如图2，点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；
①当且当F位于线段AB上时，求F点的坐标；
②求的最大值．
图1 图2
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
甲
乙
丙
…
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
子
…
干支纪年
甲乙年
乙丑年
丙寅年
丁卯年
戊辰年
己巳年
庚午年
辛未年
壬申年
癸酉年
甲戌年
乙亥年
丙子年
…
调查问题
在下列课外活动中，你最喜欢的是（单选）
A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育
填完后，请将问卷交给教务处．