吉林省长春市第二中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷（原卷版）

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这是一份吉林省长春市第二中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷（原卷版），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各对象可以组成集合的是（）
A. 与1非常接近的全体实数
B. 某校2015-2016学年度第一学期全体高一学生
C. 高一年级视力比较好的同学
D. 与无理数相差很小的全体实数
2. 有限集合S中元素个数记作，设都为有限集合，给出下列命题∶
①;
②;
③;
④;
其中真命题的个数是（）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3. 设，，则下列结论一定成立是（）
A. B. C. D.
4. 已知a，b均为非零实数，集合，则集合的真子集的个数为（）
A. 2B. 4C. 3D. 8
5. 定义集合运算：.若集合，，则（）
A B. C. D.
6. 下列说法错误的是（）
A. 命题“，”，则：“，”
B. 已知a，，“且”是“”的充分而不必要条件
C. “”是“”的充要条件
D. 若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件
7. 若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是（）
A. A≤BB. A≥B
C. ABD. A>B
8. 已知，，且恒成立，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若是的必要不充分条件，则实数的值可以为（）
A. B. C. D.
10. 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中，可能成立的是（）
A. M没有最大元素，N有一个最小元素
B. M没有最大元素，N也没有最小元素
C. M有一个最大元素，N有一个最小元素
D. M有一个最大元素，N没有最小元素
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
11. 已知，，则的取值范围是___________.
12. 已知命题“：，”，若是假命题，则实数的取值范围是___________.
13. 李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的.在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则的最大值为______.
四、解答题（本题共4小题，共53分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14. 比较下列各题中两个代数式值的大小.
（1）与；
（2）与.
15. 已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由.
16. 利用基本不等式求下列式子最值：
（1）若，求的最小值，并求此时x的值；
（2）已知x，y＞0，且x+4y=1，求xy的最大值；
（3）若，求最大值．
17. 已知关于方程（其中均为实数）有两个不等实根．
（1）若，求的取值范围；
（2）若为两个整数根，为整数，且，求；
（3）若满足，且，求的取值范围．