华东师大版（2024）七年级上册（2024）3. 余角和补角完整版课件ppt

这是一份华东师大版（2024）七年级上册（2024）3. 余角和补角完整版课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了90°，180°，∠AOB，∠1与∠2互余，互余定义，互补定义，两个角之间的关系，所以∠1∠3，因为∠2∠4，°-∠α等内容，欢迎下载使用。
1. 知道两角互余、两角互补的意义，能熟练地求出一个角的余角或补角.2. 通过探究，知道“同角(或等角)的余角相等”，“同角(或等角)的补角相等”，并会应用.重点：余角、补角的概念及性质.难点：余角、补角的性质.
如图，∠AOC +∠COB =
当∠AOB = 90° 时，∠1 +∠2 =
当∠AOB = 180° 时，∠3 +∠4 =
∠1 是∠2 的余角；
∠2 是∠1 的余角.
∠1 与∠2 依然互余.
讨论1：此时∠1 与∠2 还互余吗？
讨论2：钝角有余角吗？
因为∠1 与∠2 互余，
所以 ∠1 +∠2 = 90°
或 ∠1 = 90° -∠2
或 ∠2 = 90° -∠1.
因为∠1 +∠2 = 90°，
所以∠1 与∠2 互余.
探究1：你能猜猜∠3 与∠4 的数量关系吗？
因为∠3 与∠4 互补，
所以 ∠3 +∠4 = 180°
或 ∠3 = 180° -∠4
或 ∠4 = 180° -∠3.
因为∠3 + ∠4 = 180°，
所以∠3 与∠4 互补.
判断：下列论述是否正确？
①∠1 +∠2 +∠3 = 90°，则∠1、∠2、∠3互余；②∠1 = 20°，∠2 = 100°，∠3 = 180°，则∠1、∠2、∠3 互补；③∠1 +∠2 = 90°，则∠1 是余角；∠3 +∠4 = 180°，则∠3 是∠4 的补角；④如图，∠A 不是∠B 的余角；⑤如图，∠C 是∠A 的补角.
探究2：想想看，如果 ∠1 与∠2 互余，∠3与∠4互余，∠2 = ∠4，那么 ∠1 与 ∠3 有什么关系？
因为∠1 与∠2 互余，∠3与∠4互余，
所以∠1 = 90° - ∠2，∠3 = 90° - ∠4.
所以∠1 = 90° - ∠4，
探究3：类比探究 2，∠1 与∠2 都互补，∠3 与∠4 互补，∠2 = ∠4，∠1 与∠3 的大小有什么关系？
因为∠1 与∠2 互补，∠3 与∠4 互补，
所以∠1 = 180° - ∠2，∠3 = 180° - ∠4.
所以∠1 = 180° - ∠4，
例1 已知∠α = 50°17'，求∠α 的余角和补角.
解：∠α 的余角 = 90° - 50°17' = 39°43'；
∠α 的补角 = 180° - 50°17' = 129°43'.
1. ∠α 是锐角，则它的余角可以表示为 ，补角可以表示为 .
例2 如图，点 A，O，B 在同一条直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点 A，O，B 在同一条直线上，所以∠AOC 和∠BOC 互为补角．
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD 和∠COE 互为余角，同理，∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE，∠COD 和∠BOE 互为余角．
2. 已知∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互补，∠1 = 65°，则∠3 = .3. 一个角是它的余角的1.5倍，则这个角的补角是 .
分析：1. ∠2 = 90° - ∠1
2. 设这个角的余角为 α，则这个角为 1.5α.
= 90° - 65° = 25°
∠3 = 180° - ∠2
= 180° - 25° = 155°
α + 1.5α = 90°
解得 α = 36°，1.5α = 54°.
∠1 +∠2 = 90°
或∠1 = 90° -∠2
∠1 +∠2 = 180°
或∠1 = 180° -∠2
2. 一个角的余角是它的 2 倍，这个角的度数是（ 　）A．30°B．45°C．60°D．75°
1. 下列说法正确的是（　　）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角
3. 已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A = 60°，则∠C 的度数是_______.
4. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 则∠1= ，∠2= .
5. 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角为 x°，则它的补角是 (180－x)°， 余角是 (90－x)°. 根据题意，得 180－x = 4(90－x). 解得 x = 60.答：这个角的度数是 60°.
6. 如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，OM 平分∠BOD，∠MON 是直角，∠AOC = 50°.(1)求∠BOD的度数.
解 ：因为 ∠AOC +∠AOD =180°， ∠BOD +∠AOD = 180° 且 ∠AOC = 50°，所以∠BOD =∠AOC = 50° (同角的补角相等).
因此，∠BOD 的度数是 50°.
(2) 求 ∠DON 的度数.
解：因为 OM 平分∠BOD 且∠BOD = 50° (已知)，所以∠DOM = ∠BOD = ×50° = 25°.因为 ∠DON 与∠DOM 互余， 所以 ∠DON = 90° -∠DOM = 90° - 25° = 65°.因此， ∠DON 的度数是 65°.