吉林省长春市九台区第三十一中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份吉林省长春市九台区第三十一中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．0.4B．C．D．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．的平方根是（ ）
A．4B．C．D．2
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下面括号内填入后，等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，，那么下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知单项式与的积为，则m、n的值分别为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．某同学在计算乘一个多项式时错将乘法做成了加法，得到的答案是，由此可以推断出正确的计算结果是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．64的算术平方根是__________．
10．已知，，则的值为__________．
11．m、n是连续的两个整数，若，则的值为__________．
12．若的计算结果中不含x的一次项，则a的值为__________．
13．若，，则代数式的值是__________．
14．某农户租两块土地种植沃柑．第一块是边长为的正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块比第一块的面积多了__________．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：（1）；
（2）．
16．（6分）用简便方法计算：．
17．（6分）先化简，再求值：，其中．
18．（7分）已知正数m的两个不同的平方根分别为和，求的立方根．
19．（7分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号，例如：．
（1）求的值为__________；
（2）求的值，其中．
20．（7分）小马、小虎两人共同计算一道题：．由于小马抄错了a前面的符号，将“+”看成“-”得到的结果是，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是．
（1）求a，b的值；
（2）细心的你请计算这道题的正确结果；
（3）当时，计算（2）中的代数式的值．
21．（8分）某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为5a米、宽为2b米的长方形场地打造成居民健身场所．如图所示，具体规划为：在这个场地一角分割出一块长为米，宽为b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面．
（1）用含a、b的代数式表示篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积；
（2）当米，米时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积；
（3）在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求建设该居民健身场所所需的地面总费用M（元）．
22．（9分）（10分）阅读理解
，即，
的整数部分为2，小数部分为，
，的整数部分为1，
的小数部分为．
解决问题：已知a是的整数部分，b是的小数部分，求：
（1）a、b的值；
（2）的平方根．
23．（10分）给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的特征系数对，把关于x的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式．
（1）关于x的二次多项式的特征系数对为__________；
（2）求有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积；
（3）若有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积的结果为，求mn的值．
24．（12分）数学活动课上，老师准备了图①中三种不同大小的正方形与长方形卡片，如图①依次记A、B、C三类，拼成了一个如图②所示的正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积和．
方法1：____________________；
方法2：____________________．
（2）请直接写出三个代数式：，，ab之间的一个等量关系__________；
（3）若要拼出一个面积为的长方形，则需要A类卡片__________张，B类卡片__________张，C类卡片__________张；
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求mn和的值；
②已知，求．
八年级数学学科阶段性练习与诊断参考答案
一、1．C2．D3．C4．C5．D6．B7．A8．A
二、9．810．611．5
12．13．14．
三、15．解：（1）原式．
（2）原式．
16．解：．
17．解：原式，当时，原式．
18．解：．
19．解：（1）．（2）0．
20．解：（1）
（2）由（1）得：正确的算式是．
（3）当时，．
21．解：（1）（平方米），（平方米）．
（2）当米，米时，（平方米），（平方米）．
（3）（元）．
22．解：（1），，，，．
（2）．
故的平方根是．
23．解：（1）．
（2）有序实数对的特征多项式为，
有序实数对的特征多项式为，
．
（3）有序实数对的特征多项式为，
有序实数对的特征多项式为：，
，
有序实数对的特征多项式与有序实数对的特征多项式的乘积的结果为，
，，即mn的值为．
24．解：（1）；．
（2）．
（3）1，3，2．
（4）①根据（1）题可得，
，，，
．
②设，，
，，
又，，
，，
由，得，
，即，整理，得，
即，．题号
一
二
三
总分
得分