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北师大版数学高二选择性必修第一册 第二章 圆锥曲线 单元综合检测卷(原卷+解析卷)
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第二章圆锥曲线 单元综合检测卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若抛物线上的点P到焦点的距离为8,到轴的距离为6,则抛物线的标准方程是( )A. B. C. D.2.如图,直角坐标系中有4条圆锥曲线(1,2,3,4),其离心率分别为ei.则4条圆锥曲线的离心率的大小关系是( ) A. B.C. D.3.已知离心率为的椭圆的方程为,则( )A.2 B. C. D.34.已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.5.石拱桥是世界桥梁史上出现较早、形式优美、结构坚固的一种桥型.如图,这是一座石拱桥,桥洞弧线可近似看成是顶点在坐标原点,焦点在y轴负半轴上的抛物线C的一部分,当水距离拱顶4米时,水面的宽度是8米,则抛物线C的焦点到准线的距离是( ) A.1米 B.2米 C.4米 D.8米6.设O为坐标原点,为椭圆的两个焦点,点 P在C上,,则( )A. B. C. D.7.已知双曲线的离心率为,C的一条渐近线与圆交于A,B两点,则( )A. B. C. D.8.已知椭圆的左、右焦点分别为,,直线与C交于A,B两点,若面积是面积的2倍,则( ).A. B. C. D.选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得09.平面内有一定点和一个定圆,是圆上任意一点.线段的垂直平分线和直线相交于点,当点在圆上运动时,点的轨迹可以是( )A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线10.设椭圆的左右焦点为,,P是C上的动点,则下列结论正确的是( ).A.B.P到最小的距离是2C.面积的最大值为6D.P到最大的距离是911.已知O为坐标原点,过抛物线焦点F的直线与C交于A,B两点,其中A在第一象限,点,若,则( )A.直线的斜率为 B.C. D.12.双曲线C的两个焦点为,以C的实轴为直径的圆记为D,过作D的切线与C交于M,N两点,且,则C的离心率为( )A. B. C. D.三.填空题 本题共4小题,每小题5分,共20分13.若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点,则椭圆C的方程是 14.已知椭圆的右焦点为F,右准线为,离心率.过顶点作,垂足为,则直线的斜率等于 .15.已知椭圆,C的上顶点为A,两个焦点为,,离心率为.过且垂直于的直线与C交于D,E两点,,则的周长是 .16.已知双曲线的左、右焦点分别为.点在上,点在轴上,,则的离心率为 .四.解答题:本题共6小题,17题10分,剩下每题12分。共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.双曲线的左、右焦点分别为,已知焦距为8,离心率为2,(1)求双曲线标准方程;(2)求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程.18.如图,点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴上的一点,M到直线的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.19.已知抛物线的焦点F到准线的距离为2.(1)求C的方程;(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足,求直线斜率的最大值.20.已知双曲线及直线.(1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;(2)若l与C交于A,B两点,O是原点,且,求实数k的值.21.已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.22.已知抛物线的顶点在坐标原点,椭圆的顶点分别为,,,,其中点为抛物线的焦点,如图所示.(1)求抛物线的标准方程;(2)若过点的直线与抛物线交于,两点,且,求直线的方程.
第二章圆锥曲线 单元综合检测卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若抛物线上的点P到焦点的距离为8,到轴的距离为6,则抛物线的标准方程是( )A. B. C. D.2.如图,直角坐标系中有4条圆锥曲线(1,2,3,4),其离心率分别为ei.则4条圆锥曲线的离心率的大小关系是( ) A. B.C. D.3.已知离心率为的椭圆的方程为,则( )A.2 B. C. D.34.已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.5.石拱桥是世界桥梁史上出现较早、形式优美、结构坚固的一种桥型.如图,这是一座石拱桥,桥洞弧线可近似看成是顶点在坐标原点,焦点在y轴负半轴上的抛物线C的一部分,当水距离拱顶4米时,水面的宽度是8米,则抛物线C的焦点到准线的距离是( ) A.1米 B.2米 C.4米 D.8米6.设O为坐标原点,为椭圆的两个焦点,点 P在C上,,则( )A. B. C. D.7.已知双曲线的离心率为,C的一条渐近线与圆交于A,B两点,则( )A. B. C. D.8.已知椭圆的左、右焦点分别为,,直线与C交于A,B两点,若面积是面积的2倍,则( ).A. B. C. D.选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得09.平面内有一定点和一个定圆,是圆上任意一点.线段的垂直平分线和直线相交于点,当点在圆上运动时,点的轨迹可以是( )A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线10.设椭圆的左右焦点为,,P是C上的动点,则下列结论正确的是( ).A.B.P到最小的距离是2C.面积的最大值为6D.P到最大的距离是911.已知O为坐标原点,过抛物线焦点F的直线与C交于A,B两点,其中A在第一象限,点,若,则( )A.直线的斜率为 B.C. D.12.双曲线C的两个焦点为,以C的实轴为直径的圆记为D,过作D的切线与C交于M,N两点,且,则C的离心率为( )A. B. C. D.三.填空题 本题共4小题,每小题5分,共20分13.若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点,则椭圆C的方程是 14.已知椭圆的右焦点为F,右准线为,离心率.过顶点作,垂足为,则直线的斜率等于 .15.已知椭圆,C的上顶点为A,两个焦点为,,离心率为.过且垂直于的直线与C交于D,E两点,,则的周长是 .16.已知双曲线的左、右焦点分别为.点在上,点在轴上,,则的离心率为 .四.解答题:本题共6小题,17题10分,剩下每题12分。共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.双曲线的左、右焦点分别为,已知焦距为8,离心率为2,(1)求双曲线标准方程;(2)求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程.18.如图,点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,.(1)求点P的坐标;(2)设M是椭圆长轴上的一点,M到直线的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.19.已知抛物线的焦点F到准线的距离为2.(1)求C的方程;(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足,求直线斜率的最大值.20.已知双曲线及直线.(1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;(2)若l与C交于A,B两点,O是原点,且,求实数k的值.21.已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.22.已知抛物线的顶点在坐标原点,椭圆的顶点分别为,,,,其中点为抛物线的焦点,如图所示.(1)求抛物线的标准方程;(2)若过点的直线与抛物线交于,两点,且,求直线的方程.
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