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人教版(2024新版）七年级上册数学第二章《有理数的运算》学情评估测试卷（含答案）
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人教版(2024新版）七年级上册数学第二章《有理数的运算》学情评估测试卷（时间100分钟 总分120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（ ）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．22．为了减少二氧化碳的排放，我国积极地推行太阳能发电，截至2023年12月底，我国累计发电装机容量约2920000000千瓦．数据“2920000000”用科学记数法表示为（ ）A．29.2×108 B．2.92×109 C．0.292×1010 D．2.92×10103．下列运算错误的是（ ）A．﹣2+2＝0 B．2﹣（﹣2）＝0 C．12−（−12）＝1 D．﹣（﹣2）＝24．把一个整数精确到万位，所得的近似数是30万，原来的这个整数可能是（ ）A．294999 B．309111 C．304997 D．305115．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示﹣1的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（ ）A．﹣1+4π B．﹣1+2π C．﹣1+4π或﹣1﹣4π D．﹣1+2π或﹣1﹣2π6．定义一种新的运算：如果a≠0，则有a▲b＝a2+|b|，那么2▲(−72)的值（ ）A．34 B．−32 C．152 D．127．如表所示的是琳琳作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（ ）A．4 B．5 C．6 D．78．有一种印度式乘法，如图（1）表示12×31＝372，其中12是沿左上到右下的方向，画两组线段依次表示被乘数从高位到低位的数字；31是沿左下到右上的方向，画两组线段依次表示乘数从高位到低位的数字；372是由从左往右数每一竖列上结点的个数连在一起得到的（若每一竖列上结点的个数大于10，则需往左进位），图（2）表示的算式为（ ）A．22×231＝5082 B．112×231＝25872 C．211×132＝27852 D．112×132＝147849．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2021次，蚂蚁最后在数轴上对应的数是（ ）A．1011 B．﹣1011 C．505 D．﹣50510．取一个自然数，若它是奇数，则加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如，取自然数5，经过下面5步运算可得1，如图所示．5→+16→÷23→+14→÷22→÷21 如果自然数m恰好经过5步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．北京冬季里某一天的气温为﹣3℃～3℃，这一天北京的温差是 ．12．计算：1−(−12)= ．13．已知|x|＝2，|y|＝4，且x＞y，则x﹣y的值为 ．14．一个热气球在200m空中停留，然后它依次上升了10m，﹣6m，﹣20m，这个热气球此时停留在 m的空中．15．若|a|＝4，|b|＝5，且ab＞0，则a+b的值是 ．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）将长为1.5×102cm，宽为1.2×102cm，高为0.8×102cm的大理石运往某地进行建设革命历史博物馆．求每块大理石的体积．（结果用科学记数法表示）17．（10分）计算：（1）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4；（2）−14−16÷(−2)3+|−32|×(−1)2023．18．（9分）如图，数轴上的点P表示的数为﹣8，点Q表示的数为2，几名学生使用这个数轴玩算数游戏，游戏规则：一个学生在数轴上再选一个点（不是原点），对该点表示的数和﹣8，2三个数中的负数都除以2，正数都乘以4，将所得的新数相加，所得结果记作w．（1）若甲同学选的点对应的数是﹣2，求w的值；（2）若乙同学选的点对应的数为2﹣x，且w＝0．判断2﹣x是正数还是负数？并求x的值．19．（9分）根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据：16+（﹣25）+24﹣（+35）解：原式＝16+（﹣25）+24+（ ）【①依据：减去一个数，等于 ．】＝ 【②将步骤①化为代数和形式填在横线上．】＝16+24﹣25﹣35【③此步骤运用了加法 律．】＝40﹣60＝ 20．（9分）定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n＝mn+mn﹣n．例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列问题：（1）（﹣2）☆4；（2）（﹣x）☆3；（3）（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．21．（9分）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算492425×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：聪聪：原式=−124925×5=−12495=−24945；明明：原式＝（49+2425）×（﹣5）＝49×（﹣5）+2425×（﹣5）＝﹣24945，（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便？（2）睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．（3）用你认为最合适的方法计算：391516×（﹣8）．22．（9分）琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（■）﹣33．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了．（1）琪琪猜测被污染的数字“■“是，请计算（﹣9）×（）﹣33；（2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于﹣9，请通过计算求出被污染的数字“■”．23．（10分）2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（单位：千米）（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：（﹣5）﹣（﹣3）＝﹣2．故选：C．2．解：2920000000＝2.92×109．故选：B．3．解：A：﹣2+2＝0，故A正确；B：2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故B错误；C：12−（−12）=12+12=1，故C正确；D：﹣（﹣2）＝2，故D正确．故选：B．4．解：294999≈29万；309111≈31万；3049977≈30万；30511≈31万．故选：C．5．解：圆的周长为：2π×1＝2π，沿着数轴正方向滚动2周后，A点表示的数是：﹣1+4π，沿着数轴负方向滚动2周后，A点表示的数是：﹣1﹣4π，故选：C．6．解：∵a▲b＝a2+|b|，∴2▲(−72)＝22+|−72|＝4+72=152，故选：C．7．解：由题意可知，a＝0，∵a﹣n＝1，∴n＝5，即600000＝6×105，∴则破损处“0”的个数为4，故选：A．8．解：图中沿左上到右下的方向，画三组线段依次表示被乘数从高位到低位的数字即112；沿左下到右上的方向，画三组线段依次表示乘数从高位到低位的数字即231；由从左往右数每一竖列上结点的个数连在一起分别得到：2、5、8、7、2，即25872．故选：B．9．解：一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，第二次接着向左爬行了2个单位长度到达﹣1，第三次接着向右爬行了3个单位长度到达2，第四次接着向左爬行了4个单位长度到达﹣2，以此类推，第2021次到达1011．则蚂蚁最后在数轴上1011位置，故选：A．10．解：①1×2×2×2×2×2＝32，②（1×2×2﹣1）×2×2＝12，③（1×2×2﹣1）×2﹣1＝5，④（1×2×2×2﹣1）×2＝14，⑤1×2×2×2×2﹣1＝15．故所有符合条件的m的值有5个．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．北京冬季里某一天的气温为﹣3℃～3℃，这一天北京的温差是 6℃ ．解：根据题意得：3﹣（﹣3）＝3+3＝6（℃），则这一天的温差是6℃．故答案为：6℃．12．计算：1−(−12)= 1.5 ．解：由题可知，原式＝1+0.5＝1.5．故答案为：1.5．13．已知|x|＝2，|y|＝4，且x＞y，则x﹣y的值为 6或2 ．解：∵|x|＝2，|y|＝4，且x＞y，∴x＝2，y＝﹣4或x＝﹣2，y＝﹣4，则x﹣y＝6或2，故答案为：6或2．14．一个热气球在200m的空中停留，然后它依次上升了10m，﹣6m，﹣20m，这个热气球此时停留在 184 m的空中．解：200+10﹣6﹣20＝184（米）．故答案为：184．15．若|a|＝4，|b|＝5，且ab＞0，则a+b的值是 ±9 ．解：∵|a|＝4，|b|＝5，∴a＝±4，b＝±5，∵ab＞0，∴a＝4，b＝5或a＝﹣4，b＝﹣5，故a+b＝9或﹣9．故答案为：±9．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）解：根据题意，得1.5×102×1.2×102×0.8×102＝（1.5×1.2×0.8）×（102×102×102）＝1.44×106（cm3）．答：每块大理石的体积为1.44×106cm3．17．（10分）计算：（1）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4；（2）−14−16÷(−2)3+|−32|×(−1)2023．解：（1）原式＝﹣35﹣（﹣9）＝﹣35+9＝﹣26；（2）原式＝﹣1﹣16÷（﹣8）+32×（﹣1）＝﹣1+2−32=−12．18．（9分）如图，数轴上的点P表示的数为﹣8，点Q表示的数为2，几名学生使用这个数轴玩算数游戏，游戏规则：一个学生在数轴上再选一个点（不是原点），对该点表示的数和﹣8，2三个数中的负数都除以2，正数都乘以4，将所得的新数相加，所得结果记作w．（1）若甲同学选的点对应的数是﹣2，求w的值；（2）若乙同学选的点对应的数为2﹣x，且w＝0．判断2﹣x是正数还是负数？并求x的值．解：（1）当甲同学选的数为﹣2时，三个数分别为﹣8，﹣2，2，根据题意得 w=−82+(−22)+2×4=−4−1+8=3；（2）是负数，理由如下：由题意得：−82+2×4=4．且w＝0，∴2﹣x＜0，是负数．∴2−x2=−4．解得x＝10．19．（9分）根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据：16+（﹣25）+24﹣（+35）解：原式＝16+（﹣25）+24+（ ﹣35 ）【①依据：减去一个数，等于 加上这个数的相反数 ．】＝ 16﹣25+24﹣35 【②将步骤①化为代数和形式填在横线上．】＝16+24﹣25﹣35【③此步骤运用了加法 交换 律．】＝40﹣60＝ ﹣20 解：原式＝16+（﹣25）+24+（﹣35）【减去一个数，等于加上这个数的相反数】＝16﹣25+24﹣35＝16+24﹣25﹣35【此步骤运用了加法交换律】＝40﹣60＝﹣20，故答案为：﹣35；加上这个数的相反数；交换；﹣20．20．（10分）定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n＝mn+mn﹣n．例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列问题：（1）（﹣2）☆4；（2）（﹣x）☆3；（3）（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．解：（1）（﹣2）☆4＝（﹣2）4+（﹣2）×4﹣4＝16﹣8﹣4＝4；（2）（﹣x）☆3＝（﹣x）3﹣3x﹣3＝﹣x3﹣3x﹣3；（3）（﹣5）☆2＝（﹣5）2+（﹣5）×2﹣2＝25﹣10﹣2＝13，则（﹣1）☆[（﹣5）☆2]＝（﹣1）☆13＝（﹣1）13+（﹣1）×13﹣13＝﹣1﹣13﹣13＝﹣27．21．（9分）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算492425×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：聪聪：原式=−124925×5=−12495=−24945；明明：原式＝（49+2425）×（﹣5）＝49×（﹣5）+2425×（﹣5）＝﹣24945，（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便？（2）睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．（3）用你认为最合适的方法计算：391516×（﹣8）．解：（1）明明的解法更简便；（2）原式＝（50−125 ）×（﹣5）＝﹣250+15＝﹣249 45；（3）原式＝（40−116 ）×（﹣8）＝﹣320+12＝﹣319 12．22．琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（■）﹣33．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了．（1）琪琪猜测被污染的数字“■“是，请计算（﹣9）×（）﹣33；（2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于﹣9，请通过计算求出被污染的数字“■”．解：（1）原式＝﹣9×（﹣）﹣27＝﹣27＝﹣；（2）﹣[（﹣9+33）÷（﹣9）]＝﹣[（﹣9+27）÷（﹣9）]＝﹣[18÷（﹣9）]＝﹣（﹣2）＝．23．（10分）2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（单位：千米）（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？解：（1）+2.5﹣1.2+1.1﹣1.5+0.8＝1.7（千米）．答：此时飞机比起飞点高了1.7千米；（2）（2.5+1.1+0.8）×6+（1.2+1.5）×4＝4.4×6+2.7×4＝26.4+10.8＝37.2（升）．答：一共消耗37.2升燃油 已知：60＝a×10n，求a﹣n的值.
人教版(2024新版）七年级上册数学第二章《有理数的运算》学情评估测试卷（时间100分钟 总分120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（ ）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．22．为了减少二氧化碳的排放，我国积极地推行太阳能发电，截至2023年12月底，我国累计发电装机容量约2920000000千瓦．数据“2920000000”用科学记数法表示为（ ）A．29.2×108 B．2.92×109 C．0.292×1010 D．2.92×10103．下列运算错误的是（ ）A．﹣2+2＝0 B．2﹣（﹣2）＝0 C．12−（−12）＝1 D．﹣（﹣2）＝24．把一个整数精确到万位，所得的近似数是30万，原来的这个整数可能是（ ）A．294999 B．309111 C．304997 D．305115．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示﹣1的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（ ）A．﹣1+4π B．﹣1+2π C．﹣1+4π或﹣1﹣4π D．﹣1+2π或﹣1﹣2π6．定义一种新的运算：如果a≠0，则有a▲b＝a2+|b|，那么2▲(−72)的值（ ）A．34 B．−32 C．152 D．127．如表所示的是琳琳作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（ ）A．4 B．5 C．6 D．78．有一种印度式乘法，如图（1）表示12×31＝372，其中12是沿左上到右下的方向，画两组线段依次表示被乘数从高位到低位的数字；31是沿左下到右上的方向，画两组线段依次表示乘数从高位到低位的数字；372是由从左往右数每一竖列上结点的个数连在一起得到的（若每一竖列上结点的个数大于10，则需往左进位），图（2）表示的算式为（ ）A．22×231＝5082 B．112×231＝25872 C．211×132＝27852 D．112×132＝147849．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2021次，蚂蚁最后在数轴上对应的数是（ ）A．1011 B．﹣1011 C．505 D．﹣50510．取一个自然数，若它是奇数，则加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如，取自然数5，经过下面5步运算可得1，如图所示．5→+16→÷23→+14→÷22→÷21 如果自然数m恰好经过5步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（ ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．北京冬季里某一天的气温为﹣3℃～3℃，这一天北京的温差是 ．12．计算：1−(−12)= ．13．已知|x|＝2，|y|＝4，且x＞y，则x﹣y的值为 ．14．一个热气球在200m空中停留，然后它依次上升了10m，﹣6m，﹣20m，这个热气球此时停留在 m的空中．15．若|a|＝4，|b|＝5，且ab＞0，则a+b的值是 ．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）将长为1.5×102cm，宽为1.2×102cm，高为0.8×102cm的大理石运往某地进行建设革命历史博物馆．求每块大理石的体积．（结果用科学记数法表示）17．（10分）计算：（1）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4；（2）−14−16÷(−2)3+|−32|×(−1)2023．18．（9分）如图，数轴上的点P表示的数为﹣8，点Q表示的数为2，几名学生使用这个数轴玩算数游戏，游戏规则：一个学生在数轴上再选一个点（不是原点），对该点表示的数和﹣8，2三个数中的负数都除以2，正数都乘以4，将所得的新数相加，所得结果记作w．（1）若甲同学选的点对应的数是﹣2，求w的值；（2）若乙同学选的点对应的数为2﹣x，且w＝0．判断2﹣x是正数还是负数？并求x的值．19．（9分）根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据：16+（﹣25）+24﹣（+35）解：原式＝16+（﹣25）+24+（ ）【①依据：减去一个数，等于 ．】＝ 【②将步骤①化为代数和形式填在横线上．】＝16+24﹣25﹣35【③此步骤运用了加法 律．】＝40﹣60＝ 20．（9分）定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n＝mn+mn﹣n．例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列问题：（1）（﹣2）☆4；（2）（﹣x）☆3；（3）（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．21．（9分）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算492425×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：聪聪：原式=−124925×5=−12495=−24945；明明：原式＝（49+2425）×（﹣5）＝49×（﹣5）+2425×（﹣5）＝﹣24945，（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便？（2）睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．（3）用你认为最合适的方法计算：391516×（﹣8）．22．（9分）琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（■）﹣33．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了．（1）琪琪猜测被污染的数字“■“是，请计算（﹣9）×（）﹣33；（2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于﹣9，请通过计算求出被污染的数字“■”．23．（10分）2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（单位：千米）（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：（﹣5）﹣（﹣3）＝﹣2．故选：C．2．解：2920000000＝2.92×109．故选：B．3．解：A：﹣2+2＝0，故A正确；B：2﹣（﹣2）＝2+2＝4，故B错误；C：12−（−12）=12+12=1，故C正确；D：﹣（﹣2）＝2，故D正确．故选：B．4．解：294999≈29万；309111≈31万；3049977≈30万；30511≈31万．故选：C．5．解：圆的周长为：2π×1＝2π，沿着数轴正方向滚动2周后，A点表示的数是：﹣1+4π，沿着数轴负方向滚动2周后，A点表示的数是：﹣1﹣4π，故选：C．6．解：∵a▲b＝a2+|b|，∴2▲(−72)＝22+|−72|＝4+72=152，故选：C．7．解：由题意可知，a＝0，∵a﹣n＝1，∴n＝5，即600000＝6×105，∴则破损处“0”的个数为4，故选：A．8．解：图中沿左上到右下的方向，画三组线段依次表示被乘数从高位到低位的数字即112；沿左下到右上的方向，画三组线段依次表示乘数从高位到低位的数字即231；由从左往右数每一竖列上结点的个数连在一起分别得到：2、5、8、7、2，即25872．故选：B．9．解：一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，第二次接着向左爬行了2个单位长度到达﹣1，第三次接着向右爬行了3个单位长度到达2，第四次接着向左爬行了4个单位长度到达﹣2，以此类推，第2021次到达1011．则蚂蚁最后在数轴上1011位置，故选：A．10．解：①1×2×2×2×2×2＝32，②（1×2×2﹣1）×2×2＝12，③（1×2×2﹣1）×2﹣1＝5，④（1×2×2×2﹣1）×2＝14，⑤1×2×2×2×2﹣1＝15．故所有符合条件的m的值有5个．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．北京冬季里某一天的气温为﹣3℃～3℃，这一天北京的温差是 6℃ ．解：根据题意得：3﹣（﹣3）＝3+3＝6（℃），则这一天的温差是6℃．故答案为：6℃．12．计算：1−(−12)= 1.5 ．解：由题可知，原式＝1+0.5＝1.5．故答案为：1.5．13．已知|x|＝2，|y|＝4，且x＞y，则x﹣y的值为 6或2 ．解：∵|x|＝2，|y|＝4，且x＞y，∴x＝2，y＝﹣4或x＝﹣2，y＝﹣4，则x﹣y＝6或2，故答案为：6或2．14．一个热气球在200m的空中停留，然后它依次上升了10m，﹣6m，﹣20m，这个热气球此时停留在 184 m的空中．解：200+10﹣6﹣20＝184（米）．故答案为：184．15．若|a|＝4，|b|＝5，且ab＞0，则a+b的值是 ±9 ．解：∵|a|＝4，|b|＝5，∴a＝±4，b＝±5，∵ab＞0，∴a＝4，b＝5或a＝﹣4，b＝﹣5，故a+b＝9或﹣9．故答案为：±9．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（9分）解：根据题意，得1.5×102×1.2×102×0.8×102＝（1.5×1.2×0.8）×（102×102×102）＝1.44×106（cm3）．答：每块大理石的体积为1.44×106cm3．17．（10分）计算：（1）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4；（2）−14−16÷(−2)3+|−32|×(−1)2023．解：（1）原式＝﹣35﹣（﹣9）＝﹣35+9＝﹣26；（2）原式＝﹣1﹣16÷（﹣8）+32×（﹣1）＝﹣1+2−32=−12．18．（9分）如图，数轴上的点P表示的数为﹣8，点Q表示的数为2，几名学生使用这个数轴玩算数游戏，游戏规则：一个学生在数轴上再选一个点（不是原点），对该点表示的数和﹣8，2三个数中的负数都除以2，正数都乘以4，将所得的新数相加，所得结果记作w．（1）若甲同学选的点对应的数是﹣2，求w的值；（2）若乙同学选的点对应的数为2﹣x，且w＝0．判断2﹣x是正数还是负数？并求x的值．解：（1）当甲同学选的数为﹣2时，三个数分别为﹣8，﹣2，2，根据题意得 w=−82+(−22)+2×4=−4−1+8=3；（2）是负数，理由如下：由题意得：−82+2×4=4．且w＝0，∴2﹣x＜0，是负数．∴2−x2=−4．解得x＝10．19．（9分）根据提示完成计算，并补全相应步骤的运算依据：16+（﹣25）+24﹣（+35）解：原式＝16+（﹣25）+24+（ ﹣35 ）【①依据：减去一个数，等于 加上这个数的相反数 ．】＝ 16﹣25+24﹣35 【②将步骤①化为代数和形式填在横线上．】＝16+24﹣25﹣35【③此步骤运用了加法 交换 律．】＝40﹣60＝ ﹣20 解：原式＝16+（﹣25）+24+（﹣35）【减去一个数，等于加上这个数的相反数】＝16﹣25+24﹣35＝16+24﹣25﹣35【此步骤运用了加法交换律】＝40﹣60＝﹣20，故答案为：﹣35；加上这个数的相反数；交换；﹣20．20．（10分）定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n＝mn+mn﹣n．例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列问题：（1）（﹣2）☆4；（2）（﹣x）☆3；（3）（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．解：（1）（﹣2）☆4＝（﹣2）4+（﹣2）×4﹣4＝16﹣8﹣4＝4；（2）（﹣x）☆3＝（﹣x）3﹣3x﹣3＝﹣x3﹣3x﹣3；（3）（﹣5）☆2＝（﹣5）2+（﹣5）×2﹣2＝25﹣10﹣2＝13，则（﹣1）☆[（﹣5）☆2]＝（﹣1）☆13＝（﹣1）13+（﹣1）×13﹣13＝﹣1﹣13﹣13＝﹣27．21．（9分）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算492425×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：聪聪：原式=−124925×5=−12495=−24945；明明：原式＝（49+2425）×（﹣5）＝49×（﹣5）+2425×（﹣5）＝﹣24945，（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便？（2）睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．（3）用你认为最合适的方法计算：391516×（﹣8）．解：（1）明明的解法更简便；（2）原式＝（50−125 ）×（﹣5）＝﹣250+15＝﹣249 45；（3）原式＝（40−116 ）×（﹣8）＝﹣320+12＝﹣319 12．22．琪琪准备完成题目：计算：（﹣9）×（■）﹣33．发现题中有一个数字“■”被墨水污染了．（1）琪琪猜测被污染的数字“■“是，请计算（﹣9）×（）﹣33；（2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于﹣9，请通过计算求出被污染的数字“■”．解：（1）原式＝﹣9×（﹣）﹣27＝﹣27＝﹣；（2）﹣[（﹣9+33）÷（﹣9）]＝﹣[（﹣9+27）÷（﹣9）]＝﹣[18÷（﹣9）]＝﹣（﹣2）＝．23．（10分）2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（单位：千米）（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？解：（1）+2.5﹣1.2+1.1﹣1.5+0.8＝1.7（千米）．答：此时飞机比起飞点高了1.7千米；（2）（2.5+1.1+0.8）×6+（1.2+1.5）×4＝4.4×6+2.7×4＝26.4+10.8＝37.2（升）．答：一共消耗37.2升燃油 已知：60＝a×10n，求a﹣n的值.
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