四川省合江县马街中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试卷（Word版附答案）

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本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．
第I卷（选择题 共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．函数的定义域为
A．，B．C．，D．，
2．已知集合，1，2，，集合，，则集合的子集个数为
A．7B．8C．16D．32
3．设，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则
A．B．C．D．
5．，都是复数，则下列命题中正确的是
A．若，则 B．
C． D．，则
6．已知函数在上单调递减，则的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
7．2023年的某一天某红酒厂商为了在线出售其红酒产品，联合小哥直播间，邀请某“网红”来现场带货．在带货期间，为吸引顾客光临直播间、增加客流量，发起了这样一个活动：如果在直播间进来的顾客中，出现生日相同的顾客，则奖励生日相同的顾客红酒1瓶．假设每个随机来访的顾客的出生日期都是相互独立的，并且每个人都等可能地出生在一年天）中任何一天年共365天），在远小于365时，近似地，，其中．如果要保证直播间至少两个人的生日在同一天的概率不小于，那么来到直播间的人数最少应该为
A．21B．22C．23D．24
8．函数在区间，上所有零点的和等于
A．2B．4C．6D．8
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知，，，则下列结论正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，D．的最小值为
10．已知函数，则下列说法正确的是
A．函数的最小正周期为
B．函数在区间上单调递减
C．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象
D．若，则
11．关于函数，，下列说法正确的是
A．对任意的，
B．对任意的，
C．函数的最小值为
D．若存在使得不等式成立，则实数的最大值为
第II卷（非选择题共92分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共8个小题，共92分．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。
12．已知函数．求在处的切线方程 ．
13．已知函数，且（a），则的值为 ．
14．已知二次函数，且，若不等式恒成立，则的取值范围是 ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知函数．
（Ⅰ）求曲线的对称轴；
（Ⅱ）已知，，求的值．
16．（15分）
设函数，其中．
（Ⅰ）若，且对任意的，，都有，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若对任意的，，，都有，求实数的取值范围．
17．（15分）
已知等差数列的前项和为，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）若，令，求数列的前项和．
18．（17分）
已知，，是自然对数的底数．
（Ⅰ）当时，求函数的极值；
（Ⅱ）若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，若满足，求证：．
19．（17分）
已知正整数，集合，，，，，，，2，，．对于中的元素，，，，，，定义．
令．
（Ⅰ）直接写出的两个元素及的元素个数；
（Ⅱ）已知，，，，满足对任意，都有，求的最大值；
（Ⅲ）证明：对任意，，，，总存在，使得．